七年级是几何入门阶段概况.docx

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七年级是几何入门阶段概况

七年级是几何入门阶段，对这样一门逻辑性非常严谨的学科，部分学生一开始就感觉很不适应，尤其是几何逻辑推理显得有些混乱，然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何教学的难点，因而在七年级起始阶段，更应重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。

       一、创设情境，激发学生学习几何的热情。

首先，举例说明几何的研究对象很多就是我们身边熟悉的图形；这样可以消除学生对新知识的陌生感，以及对新知识的好奇心。

       其次，介绍几何学的发展历程，讲解一些数学家的故事，提出一些有趣的几何问题。

如“七桥问题”，从而激发学生的兴趣。

       再次，可以谈谈几何对今后学习的作用，使学生了解几何的重要性，从认识开始重视几何的学习。

       二、规范几何语言的使用。

       很多学生学习几何的第一个困惑就是不能规范的使用几何语言去表达。

几何语言更多的使用一些符号、字母。

因而它很简便，这是它的优点，但也更抽象，因而学生掌握起来较难。

为此，在教学过程中，教师要以身作则，用规范的几何语言阐述问题，用规范的板书作出示范，使学生耳闻目染，感受几何语言的魅力，同时，通过以下训练加强：

       1、学会几何常用语：

如“过点A作一条直线”、“直线AB、CD相交于点O”，“过点A作BC的垂线，垂足为点D”等。

       2、加强几何图形与几何语言的联系。

（1）用几何语言描述基本图形。

（2）根据几何语言，准确作出几何图形。

如反向延长AB到C，使AC=2AB等。

       这样使几何语言与几何图形有机结合起来，加深学生对几何的认识。

       3、对几何定理、公理可结合图形用几何语言表述，如，“两直线平行同位角相等”，可先画出图形，再用几何语言表达为∵AB∥CD，∴∠1=∠2等，这样数形结合，对理解几何有很重要的意义。

       三、培养学生简单推理的能力。

       逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程，对于七年级的学生，教师不可操之过急，要七年级是几何入门阶段，对这样一门逻辑性非常严谨的学科，部分学生一开始就感觉很不适应，尤其是几何逻辑推理显得有些混乱，然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何教学的难点，因而在七年级起始阶段，更应重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。

       一、创设情境，激发学生学习几何的热情。

首先，举例说明几何的研究对象很多就是我们身边熟悉的图形；这样可以消除学生对新知识的陌生感，以及对新知识的好奇心。

       其次，介绍几何学的发展历程，讲解一些数学家的故事，提出一些有趣的几何问题。

如“七桥问题”，从而激发学生的兴趣。

       再次，可以谈谈几何对今后学习的作用，使学生了解几何的重要性，从认识开始重视几何的学习。

       二、规范几何语言的使用。

       很多学生学习几何的第一个困惑就是不能规范的使用几何语言去表达。

几何语言更多的使用一些符号、字母。

因而它很简便，这是它的优点，但也更抽象，因而学生掌握起来较难。

为此，在教学过程中，教师要以身作则，用规范的几何语言阐述问题，用规范的板书作出示范，使学生耳闻目染，感受几何语言的魅力，同时，通过以下训练加强：

       1、学会几何常用语：

如“过点A作一条直线”、“直线AB、CD相交于点O”，“过点A作BC的垂线，垂足为点D”等。

       2、加强几何图形与几何语言的联系。

（1）用几何语言描述基本图形。

（2）根据几何语言，准确作出几何图形。

如反向延长AB到C，使AC=2AB等。

       这样使几何语言与几何图形有机结合起来，加深学生对几何的认识。

       3、对几何定理、公理可结合图形用几何语言表述，如，“两直线平行同位角相等”，可先画出图形，再用几何语言表达为∵AB∥CD，∴∠1=∠2等，这样数形结合，对理解几何有很重要的意义。

       三、培养学生简单推理的能力。

       逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程，对于七年级的学生，教师不可操之过急，要循序渐进。

首先，教师在授课过程中注意思维的严谨性，每得到一个新的结论都务必要问问学生这是为什么？

使学生深刻理解几何推理的每一步都应有充分的理由。

其次，让学生模仿范例论证一些一两步推理，然后逐步增加推理的步数。

在这过程中每一步都要加注理由；并且强调推理的条理性，注重逻辑的因果性。

       再次，培养学生“执果素因”的分析方法。

七年级几何的推理相对简单，使结论成立的原因往往较单一，在此时培养学生“执果索因”的探索方法更有效，并为今后复杂逻辑推理打下良好的基础。

总之，几何逻辑思维能力的培养是数学能力培养的的重中之重，绝非一朝一夕之功，所以广大教师要有充分的心理预期，不能操之过急，对初始年级要有耐心，分步骤、分阶段地突破难点，为学生今后学习打下坚实的基础。

循序渐进。

首先，教师在授课过程中注意思维的严谨性，每得到一个新的结论都务必要问问学生这是为什么？

使学生深刻理解几何推理的每一步都应有充分的理由。

其次，让学生模仿范例论证一些一两步推理，然后逐步增加推理的步数。

在这过程中每一步都要加注理由；并且强调推理的条理性，注重逻辑的因果性。

       再次，培养学生“执果素因”的分析方法。

七年级几何的推理相对简单，使结论成立的原因往往较单一，在此时培养学生“执果索因”的探索方法更有效，并为今后复杂逻辑推理打下良好的基础。

总之，几何逻辑思维能力的培养是数学能力培养的的重中之重，绝非一朝一夕之功，所以广大教师要有充分的心理预期，不能操之过急，对初始年级要有耐心，分步骤、分阶段地突破难点，为学生今后学习打下坚实的基础。

如何培养学生几何逻辑思维能力

   数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力是需要认真探索的。

几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、公式等无非是一种判断。

培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。

然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点，所以在几何入门阶段，教师应该首先激发学生的学习兴趣，然后从概念、作图、推理这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。

　　1、创设情境，激发学生学习几何的兴趣 

　　兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。

于是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

　　2、分成三个阶段，逐步培养学生的逻辑思维能力 

　　第一阶段，培养学生的判断能力。

这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。

要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。

这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。

解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。

并注意用生动形象的语言讲清基本概念。

例如讲直线这一概念时，问：

你能画一条完整的直线吗？

学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！

有些莫明其妙，我指出：

一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长！

这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。

又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：

直线是平角吗？

射线是周角吗？

在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：

∠α与90º-∠α互为余角吗？

∠β与180º-∠β互为补角吗？

并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。

　　第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。

这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。

做法是：

（1）分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由；“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。

此外，还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。

（2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。

另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。

　　第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。

这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。

要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。

　　实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，初二仅仅是一个开始，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

　　3、狠抓几何语言训练 

　　“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言，数学等别要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：

（1）要求学生理解和熟记几何常用语。

几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生的理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。

（2）由基本语句画出图形，给出基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。

（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：

AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。

（4）编写范句，形成规范的书写：

如延长_____到点____，使_____=____。

此外，我讲课时，努力做到语言规范化。

对几何语言的教学，我是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。

　　4、教学中时刻注意几何的学习方法和严格要求 

　　学生初接触几何，不知道应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概 

　　怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。

　　几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正抓信几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。

　　几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。

一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。

在讲课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。

总之讲几何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题的能力。

　　几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯；培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。

　　实践证明，思维能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

如何培养学生几何逻辑思维能力

   数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力是需要认真探索的。

几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、公式等无非是一种判断。

培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。

然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点，所以在几何入门阶段，教师应该首先激发学生的学习兴趣，然后从概念、作图、推理这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。

　　1、创设情境，激发学生学习几何的兴趣 

　　兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。

于是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

　　2、分成三个阶段，逐步培养学生的逻辑思维能力 

　　第一阶段，培养学生的判断能力。

这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。

要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。

这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。

解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。

并注意用生动形象的语言讲清基本概念。

例如讲直线这一概念时，问：

你能画一条完整的直线吗？

学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！

有些莫明其妙，我指出：

一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长！

这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。

又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：

直线是平角吗？

射线是周角吗？

在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：

∠α与90º-∠α互为余角吗？

∠β与180º-∠β互为补角吗？

并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。

　　第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。

这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。

做法是：

（1）分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由；“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。

此外，还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。

（2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。

另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。

　　第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。

这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。

要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。

　　实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，初二仅仅是一个开始，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

　　3、狠抓几何语言训练 

　　“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言，数学等别要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：

（1）要求学生理解和熟记几何常用语。

几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生的理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。

（2）由基本语句画出图形，给出基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。

（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：

AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。

（4）编写范句，形成规范的书写：

如延长_____到点____，使_____=____。

此外，我讲课时，努力做到语言规范化。

对几何语言的教学，我是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。

　　4、教学中时刻注意几何的学习方法和严格要求 

　　学生初接触几何，不知道应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概 

　　怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。

　　几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正抓信几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。

　　几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。

一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。

在讲课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。

总之讲几何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题的能力。

　　几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯；培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。

　　实践证明，思维能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

如何培养学生几何逻辑思维能力

   数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力是需要认真探索的。

几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、公式等无非是一种判断。

培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。

然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点，所以在几何入门阶段，教师应该首先激发学生的学习兴趣，然后从概念、作图、推理这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。

　　1、创设情境，激发学生学习几何的兴趣 

　　兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。

于是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

　　2、分成三个阶段，逐步培养学生的逻辑思维能力 

　　第一阶段，培养学生的判断能力。

这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。

要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。

这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。

解决的办法，主要是注意