高届高级高三物理一轮复习步步高全书学案第九章 第1讲.docx
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高届高级高三物理一轮复习步步高全书学案第九章第1讲
五年高考（全国卷）命题分析
五年常考热点
五年未考重点
磁场和磁感应强度的矢量合成
2018
2017
1卷19题、2卷20题
3卷18题
1.带电粒子在磁场中运动的多解问题
2.回旋加速器的原理和应用
3.磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件
4.带电粒子在周期性变化的电场或者磁场中的运动
安培力及安培力作用下的平衡和运动问题
2017
2015
2014
1卷19题、2卷21题
1卷24题
1卷15题
带电粒子在磁场中的运动
2017
2016
2015
2014
2卷18题、3卷24题
2卷18题、3卷18题
1卷14题、2卷19题
1卷16题、2卷20题
带电粒子在叠加场中的运动
2017
1卷16题
带电粒子在组合场中的运动
2018
2016
1卷25题、2卷25题、3卷24题
1卷15题
1.考查方式:
高考对本章内容考查命题频率极高,常以选择题和计算题两种形式出题,选择题一般考查磁场的基础知识和基础规律,一般难度不大；计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用,难度较大,较多的是高考的压轴题.
2.命题趋势:
（1）磁场的基础知识及规律的考查；
（2）安培力、洛伦兹力的考查；（3）带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,在组合场、复合场中的运动问题；（4）磁场与现代科学知识的综合应用.
第1讲 磁场及其对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1.磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用.
2.磁感应强度
（1）物理意义:
描述磁场的强弱和方向.
（2）定义式:
B＝
（通电导线垂直于磁场）.
（3）方向:
小磁针静止时N极的指向.
（4）单位:
特斯拉,符号为T.
3.匀强磁场
（1）定义:
磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场.
（2）特点:
疏密程度相同、方向相同的平行直线.
4.地磁场
（1）地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图1所示.
图1
（2）在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向北.
5.磁场的叠加
磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解.
自测1
（多选）一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中,当通过它的电流为I时,所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是（ ）
A.磁感应强度B一定等于
B.磁感应强度B可能大于或等于
C.磁场中通电直导线受力大的地方,磁感应强度一定大
D.在磁场中通电直导线也可以不受力
答案 BD
自测2
（2016·北京理综·17）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:
“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也.”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布如图2.结合上述材料,下列说法不正确的是（ ）
图2
A.地理南、北极与地磁场的北、南极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 地球为一巨大的磁体,地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近,两极并不重合,故A、B正确；地球内部也存在磁场,只有赤道附近上空磁场的方向才与地面平行,故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行,一定受到地磁场力的作用,故D正确.
二、磁感线和电流周围的磁场
1.磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.
（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱,在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱.
①磁感线是闭合曲线,没有起点和终点,在磁体外部,从N极指向S极；在磁体内部,由S极指向N极.
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.
③磁感线是假想的曲线,客观上并不存在.
2.几种常见的磁场
（1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场（如图3所示）
图3
（2）电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强,且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强,管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极,且离圆环中心越远,磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
自测3
如图4所示,甲、乙是直线电流的磁场,丙、丁是环形电流的磁场,戊、己是通电螺线管的磁场,试在各图中补画出电流方向或磁感线方向.
图4
答案
三、安培力的大小和方向
1.大小
若I∥B,F＝0；若I⊥B,F＝BIL.
2.方向
总垂直于B、I所决定的平面,即一定垂直于B和I,但B与I不一定垂直.可以用左手定则来判定:
伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,把手放入磁场中,让磁感线从掌心进入,使伸开的四指指向电流的方向,那么,拇指所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向.
3.两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引,反向电流相互排斥.
自测4
（2018·山东省烟台市上学期期末）以下说法中正确的是（ ）
A.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
B.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直
C.磁感线可以形象地描述各点的磁场强弱和方向,磁感线上每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时N极所指的方向一致
D.放置在磁场中1m长的导线,通过1A的电流,受到的安培力为1N时,该处磁感应强度就是1T
答案 C
解析 安培力方向与B、I决定的平面一定垂直,但不一定与磁场方向平行或垂直,故A、B错误；磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向,它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时N极所指的方向一致,与S极所指的方向相反,故C正确；放置在磁场中1m长的通电导线,通过1A的电流,受到的安培力为1N,则该处的磁感应强度不一定是1T,故D错误.
命题点一 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
因果
磁场
原因（电流方向）
结果（磁场方向）
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的解题思路
（1）确定磁场场源,如通电导线.
（2）定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图5所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
图5
（3）应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场B.
例1
（多选）（2018·全国卷Ⅱ·20）如图6,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为
B0和
B0,方向也垂直于纸面向外.则（ ）
图6
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
B0
答案 AC
解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示,由题意知
在b点:
B0＝B0－B1＋B2
在a点:
B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝
B0,B2＝
B0,A、C项正确.
变式1
（2017·全国卷Ⅲ·18）如图7,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零,如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为（ ）
图7
A.0B.
B0C.
B0D.2B0
答案 C
解析 如图甲所示,P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等,设为B1,由几何关系可知,B1＝
B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变时,如图乙所示,由几何关系可知,a点处磁感应强度的大小B＝
＝
B0,故选项C正确,A、B、D错误.
变式2
（多选）（2018·山东省泰安市上学期期末）已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝k
（其中k为比例系数,I为电流强度,r为该点到直导线的距离）.现有四根平行的通电长直导线,其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上,电流方向如图8,其中A、C导线中的电流大小为I1,B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零,则下列说法正确的是（ ）
图8
A.电流的大小关系为I1＝2I2
B.四根导线所受的磁场力都为零
C.正方形中心O处的磁感应强度为零
D.若移走A导线,则中心O处的磁场将沿OB方向
答案 ACD
解析 将导线B、C、D在导线A处的磁场表示出来,如图甲所示:
A导线所受的磁场力为零,则A处的合磁场为零,即:
k
＝k
则:
I1＝2I2,故选项A正确；同理,将各点的磁场都画出来,可以判断B、D导线处的合磁场不为零,故所受的磁场力不为零,故选项B错误；将各导线在O点的磁场画出,如图乙所示,由于A、C导线电流相等而且距离O点距离相等,则BA′＝BC′
同理:
BB′＝BD′,即正方形中心O处的磁感应强度为零,故选项C正确；若移走A导线,则磁场BA′不存在,由于BB′＝BD′,则此时在O点的磁场只剩下导线C的磁场,而且导线C点磁场方向沿OB方向,即中心O处的磁场将沿OB方向,故选项D正确.
命题点二 安培力作用下导体运动情况的判断
1.问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样,同样遵从力学基本规律,只是研究对象所受的力中多分析安培力而已.
2.规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况,再弄清楚导体中电流的方向,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势.
3.几种判定方法
电流元法
分割为电流元
安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引,异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
例2
如图9所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
图9
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
答案 A
解析 如图甲所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为O点,选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的力合成,则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动.
分析导线转过90°时的情形:
如图乙所示,导线中的电流垂直纸面向外,由左手定则可知,导线受到向下的安培力.由以上分析可知,导线在顺时针转动的同时向下运动.选项A正确.
变式3
（2018·河南省新乡市第三次模拟）如图10所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两圆环的转动（从上向下看）以及细线中张力的变化,下列说法正确的是（ ）
图10
A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板连接的细线张力不变
B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变
C.P、Q均不动,P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变
答案 A
解析 根据安培定则,P产生的磁场的方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上向下看,P将顺时针转动,Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相反,但下方细线与P、Q连接处的电流方向相同,所以两个圆环相互吸引,P、Q间细线张力减小.由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变,故A正确,B、C、D错误.
例3
（2019·吉林省公主岭市调研）将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一块条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图11所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看（ ）
图11
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁D.圆环逆时针转动,远离磁铁
答案 C
解析 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针,N极在内,S极在外,根据同极相斥、异极相吸,C正确.
变式4
（多选）如图12所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是（ ）
图12
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F1>F2
D.F1答案 BC
解析 如图甲所示,导体棒处的磁场方向指向右上方,根据左手定则可知,导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方,根据牛顿第三定律,对条形磁铁受力分析,如图乙所示,所以台秤对条形磁铁的支持力减小,即台秤示数F1>F2,在水平方向上,由于F′有水平向左的分力,条形磁铁压缩弹簧,所以弹簧长度变短.
命题点三 安培力作用下的平衡问题
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型,该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成.这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定.因此解题时一定要先把立体图转化为平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系,如图13所示.
图13
例4
（2018·天津市部分区上学期期末）如图14甲所示,固定的两光滑导体圆环相距1m.在两圆环上放一导体棒,圆环通过导线与电源相连,电源的电动势为3V,内阻为0.2Ω.导体棒质量为60g,接入电路的电阻为1.3Ω,圆环电阻不计,匀强磁场竖直向上.开关S闭合后,棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°,如图乙所示,（g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8）求:
图14
（1）棒静止时受到的安培力的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小.
答案
（1）0.8N
（2）0.4T
解析
（1）对导体棒进行受力分析,如图所示
有
＝tanθ
解得F＝0.8N
（2）由闭合电路欧姆定律,得I＝
解得I＝2A
由安培力的公式F＝BIL,得B＝
解得B＝0.4T.
变式5
（2018·福建省三明市上学期期末）如图15所示,质量为m、长为L的铜棒ab,用长度也为L的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,未通电时,轻导线静止在竖直方向,通入恒定电流后,棒向外偏转的最大角度为θ,则（ ）
图15
A.棒中电流的方向为b→a
B.棒中电流的大小为
C.棒中电流的大小为
D.若只增大轻导线的长度,则θ变小
答案 C
解析 根据导体棒受到的安培力方向和左手定则可知,棒中电流的方向为由a到b,故A错误；根据动能定理可知,BIL2sinθ－mgL（1－cosθ）＝0－0,解得I＝
故B错误,C正确；由上式可知,BIL·Lsinθ＝mgL（1－cosθ）,轻导线的长度L可消去,与之无关,故D错误.
命题点四 安培力与功、动能定理的综合应用
安培力做功与动能定理结合,其解题步骤如下:
（1）选取研究对象,明确它的运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况（若是立体图就改画成平面图）和各个力的做功情况,特别是分析安培力的大小和方向,看安培力做正功还是负功,然后求各力做功的代数和；
（3）明确初、末状态的动能；
（4）列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解.
例5
（多选）（2019·广东省梅州市调研）如图16所示,水平放置的光滑平行金属导轨,左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连,右端与半径为L＝20cm的光滑圆弧导轨相接.导轨宽度为20cm,电阻不计.导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B＝0.5T.一根导体棒ab垂直导轨放置,质量m＝60g、电阻R＝1Ω,用两根长也为20cm的绝缘细线悬挂,导体棒恰好与导轨接触.当闭合开关S后,导体棒沿圆弧摆动,摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态.导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角θ＝53°（sin53°＝0.8,cos53°＝0.6,g＝10m/s2）,则（ ）
图16
A.磁场方向一定竖直向上
B.电源的电动势E＝8V
C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8N
D.导体棒摆动过程中的最大动能为0.08J
答案 BD
解析 当开关S闭合时,导体棒向右摆动,说明其所受安培力水平向右,由左手定则可知,磁场方向竖直向下,故A错误；设电路中电流为I,电源的电动势为E,导体棒ab所受安培力为F,导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角θ＝53°,则tanθ＝
由F＝BIL＝B
L,得F＝0.8N,E＝8V,故B正确,C错误；根据动能定理得:
FLsin53°－mgL（1－cos53°）＝Ek－0,解得Ek＝0.08J,故D正确.
1.如图1所示,a和b是一条磁感线上的两点,关于这两点磁感应强度大小的判断,正确的是（ ）
图1
A.一定是a点的磁感应强度大
B.一定是b点的磁感应强度大
C.一定是两点的磁感应强度一样大
D.无法判断
答案 D
解析 因为一条磁感线是直线时,不一定是匀强磁场,也不知道A、B两点的磁感线的疏密,条件不足,无法确定a、b两点的磁感应强度的大小,故D正确.
2.磁场中某区域的磁感线如图2所示,则（ ）
图2
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba＞Bb
B.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba＜Bb
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb,所以A正确,B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B、电流大小I、导线长度L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关,故C、D错误.
3.（多选）（2019·福建省三明市质检）把一根不计重力、通电的硬直导线ab放在磁场中,导线所在区域的磁感线呈弧形,如图3所示.导线可以在空中自由移动和转动,导线中的电流方向由a向b,关于导线的受力和运动情况,下述说法正确的是（ ）
图3
A.硬直导线先转动,然后边转动边下移
B.硬直导线只能转动,不会向下移动
C.硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直
D.在图示位置,a端受力垂直纸面向内,b端受力垂直纸面向外
答案 AC
解析 题图可看成通电螺线管产生的磁场,如图所示,
导线等效为Oa、Ob两电流元,由左手定则可判定Oa段所受安培力垂直于纸面向外,Ob段所受安培力垂直于纸面向内,所以硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直且从上向下看导线逆时针转动,当转过90°时再用左手定则可判定导线所受安培力方向向下,即导线在逆时针转动的同时还要向下移动,A、C对.
4.（2018·山东省临沂市一模）1876年美国物理学家罗兰完成了著名的“罗兰实验”.罗兰把大量的负电荷加在一个橡胶圆盘上,然后在圆盘附近悬挂了一个小磁针,将圆盘绕中心轴按如图4所示方向高速旋转时,就会发现小磁针发生偏转.忽略地磁场对小磁针的影响,则下列说法错误的是（ ）
图4
A.小磁针发生偏转的原因是橡胶圆盘上产生了感应电流
B.小磁针发生偏转说明了电荷的运动会产生磁场
C.当小磁针位于圆盘的左上方时,它的N极向左侧偏转
D.当小磁针位于圆盘的左下方时,它的N极向右侧偏转
答案 A
解析 本题中不符合感应电流的产生条件,故无法产生感应电流,故A错误；由题意可知,小磁针受到磁场力的作用,原因是电荷的定向移动,从而形成电流,而电流周围会产生磁场,因此B正确；圆盘带负电,根据安培定则可知,产生的磁场方向向上,等效为上方N极的条形磁铁,故小磁针处于圆盘的左上方时,小磁针的N极将向左侧偏转,故C正确；同理,若小磁针处于圆盘的左下方时,则小磁针的N极向右侧偏转,故D正确.
5.（2018·湖南省常德市期末检测）在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环,当两环通有如图5所示电流时,b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移动到位置c,则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2.今保持b处金属圆环原来位置不变,在位置c再放置一个同样的金属圆环,并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流,则在a位置的金属圆环受到的安培力（ ）
图5
A.大小为|F1－F2|,方向向左
B.大小为|F1－F2|,方向向右
C.大小为|F1＋F2|,方向向左
D.大小为|F1＋F2|,方向向右
答案 A
解析 c金属圆环对a金属圆环的作用力为大小F2,根据同方向的电流相互吸引,可知方向向右,b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1,根据反方向的电流相互排斥,可知方向向左,所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|,由于a、b间的距离小于a、c间距离,所以两合力的方向向左.
6.（多选）（2018·陕西省榆林市第三次模拟）在图6甲、乙中两点电荷电荷量相等,丙、丁中通电导线电流大小相等,竖直虚线为两点电荷、两通电导线的中垂线,O为连线的中点.下列说法正确的是（ ）
图6
A.图甲和图丁中,在连线和中垂线上,O点的场强和磁感应强度都最小
B.图甲和图丁中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
C.图乙和图丙中,在连线和中垂线上,O点的场强和磁感应强度都最大
D.图乙和图丙中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
答案 AD
解析 在图甲中,根据场强公式E＝k
以及场强的合成可以知道O点场强为零；在图丁中,根据右手螺旋定则以及磁场的叠加可以知道O点磁感应强度为零,都是最小的,故选项A正确；图甲和图丁中,在连线和中垂线上,关于
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