高中物理电容器带电粒子在电场中运动平行板电容器的性质带电粒子在电场中的运动.docx
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高中物理电容器带电粒子在电场中运动平行板电容器的性质带电粒子在电场中的运动
电容器、带电粒子在电场中运动
1．（2016·全国Ⅰ卷T14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（ ）
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析：
选D 平行板电容器电容的表达式为C＝
，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。
由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。
再考虑到极板间电场强度E＝
，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。
2.[多选]（2016·全国Ⅰ卷T20）
如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知（ ）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析：
选AB 带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。
则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。
3．（2015·全国Ⅱ卷T14）
如图，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。
现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ）
A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动
解析：
选D 两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。
当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。
选项D正确。
题型
（一）平行板电容器的性质
高考定位：
常考题型,
解题关键：
重在正确分析电容器的两类动态变化，准确应用公式进行分析
[必备知能]
1．平行板电容器动态变化问题的两类题型
（1）电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C＝
∝
，两板间场强E＝
∝
。
（2）电容器稳定后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝
，C∝
，场强E＝
＝
∝
。
2．在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点
（1）确定不变量：
首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是电荷量不变或板间电压不变。
（2）恰当选择公式：
要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，应用E＝
分析板间电场强度的变化情况，即抓住公式C＝
和C＝
。
U不变时，选用E＝
；Q不变时，选用E＝
。
[演练冲关]
1．（2018届高三·第一次全国大联考Ⅲ卷）如图所示的装置可以通过静电计指针偏转角度的变化检测电容器电容的变化，进而检测导电液体是增多还是减少。
图中芯柱、导电液体、绝缘体组成一个电容器，电源通过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电源，由此可以判断（ ）
A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大
B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多
C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大
D．静电计指针偏角变大，说明导电液体增多
解析：
选B 移去电源后，电容器的Q不变，静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压减小，选项A错误；静电计指针偏角变小，根据C＝
可知，电容器电容增大，因C＝
，所以S增大，导电液体液面升高，导电液体增多，选项B正确；静电计指针偏角变大，说明电容器两板间电压增大，根据C＝
可知，电容器电容减小，因C＝
，所以S减小，导电液体液面降低，导电液体减少，选项C、D错误。
2.
（2017·怀化模拟）如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状态。
现贴着下板迅速插入一定厚度的金属板，则在插入过程中（ ）
A．电路将有逆时针方向的短暂电流
B．电容器的带电量减小
C．带电液滴仍将静止
D．带电液滴将向下做加速运动
解析：
选A 插入一金属板相当于极板间距离变小了，根据电容决定式C＝
，知电容增大，电势差不变，则由Q＝CU知，电容器带电量增大，电路中有逆时针方向的短暂电流，故A正确，B错误；电势差不变，距离减小，则电场强度增大，带电液滴所受的向上的电场力增大，大于重力，将向上做加速运动，故C、D错误。
3.
[多选]（2017·黄冈中学检测）正对水平放置的两平行金属板连接在如图所示电路中，两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，D为理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大），R为滑动变阻器，R0为定值电阻。
将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合开关S，让一带电质点从两板左端连线的中点N以水平速度v0射入板间，质点沿直线运动。
在保持开关S闭合的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．质点可能带正电，也可能带负电
B．若仅将滑片P向上滑动一段后，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点运动轨迹一定会向上偏
C．若仅将滑片P向下滑动一段后，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点依然会沿直线运动
D．若仅将两板的间距变大一些，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点运动轨迹会向下偏
解析：
选BC 若质点带正电，则所受电场力向下，洛伦兹力向下，重力向下，则不可能沿直线运动，只能带负电，则
A错误；质点带负电，电场力向上，洛伦兹力向上，滑片P向上滑动一段后，电场强度变大，电场力变大，则合力向上，质点运动轨迹向上偏，则B正确；将滑片P向下滑动一段后，因二极管的单向导电性，电容器不放电，则电场强度不变，电场力不变，合力不变，质点依然会沿直线运动，则C正确；若两板的间距变大，但电量不变，场强E＝
不变，电场力不变，则质点运动轨迹不变，则D错误。
题型
（二）带电粒子在电场中的运动
高考定位：
常考题型
解题关键：
重在正确进行受力分析（注意重力是否考虑），运用力和运动、功能关系两条途径求解
[典例示法]
[典例]
（2017·天津和平区检测）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一稳压电源（未画出）相连，若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平0衡B．电势能逐渐增加
C．机械能逐渐减小D．做匀变速直线运动
[解析] 带电粒子在电场中受到电场力与重力，根据题意可知，粒子做直线运动，电场力必定垂直极板向上，若由左向右运动，则电场力与重力的合力必定与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动；若由右向左运动，则电场力、重力的合力与速度方向相同，粒子做匀加速直线运动，故A错误，D正确；电场力垂直于极板向上，若电场力做负功，则电势能增加；若电场力做正功，则电势能减小，故B错误；因重力不做功，当电场力做负功时，电势能增加，动能减小，此时机械能减小；当电场力做正功时，动能增加，此时机械能增加，故C错误。
[答案] D
带电体通常是指需要考虑重力的物体，如带电小球、带电液滴、带电尘埃等。
带电体在叠加场中运动的研究方法与力学综合题的分析方法相近，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解。
[演练冲关]
4．[多选]（2018届高三·西安调研）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。
若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。
若两极板间电压为2U，油滴做匀速运动时速度的大小可能为（ ）
A．3vB．4v
C．5vD．6v
解析：
选AC 若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降，有mg＝kv，若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升，知电场力大于重力，有：
q
＝mg＋kv，若两极板间电压为2U，如果电场力方向向上，则油滴向上做匀速运动时，有q
＝mg＋kv′，解得v′＝3v，故A正确；如果电场力方向向下，则油滴向下做匀速运动时，有q
＋mg＝kv″，解得v″＝5v，故C正确。
5.
（2017·辽师大附中检测）如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。
一电荷量为q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。
不计重力，极板尺寸足够大。
若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B 当电场强度足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：
粒子到达上极板处时，速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。
将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy′＝0时，根据运动学公式有vy2＝2
d，vy＝v0cos45°，Ek0＝
mv02，解得E＝
，故B正确。
6．[多选]（2017·沈阳育才中学模拟）一带正电的小球以初速度v0水平向右抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ）
A．可能做直线运动B．一定做曲线运动
C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小
解析：
选BC 如图所示，对小球受力分析，受重力和电场力两个力作用，合力的方向与初速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，运动轨迹大致如图中曲线所示，故A错误，B正确；小球所受的合力与速度方向先成钝角后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速率先减小后增大，故C正确，D错误。
[选择题保分练]电容器、带电粒子在电场中运动
1.
（2017·长沙长郡中学检测）空间中有竖直方向的匀强电场（图中未画出），一个带电小球由P点到Q点的运动轨迹如图所示，由此可知（ ）
A．电场的方向竖直向上
B．小球一定带正电
C．小球受到的电场力大于重力
D．小球在P点的动能小于在Q点的动能
解析：
选C 由题图可知，小球向上偏转，合力向上，小球受到重力和电场力作用，重力竖直向下，所以电场力方向向上且大于重力。
由于不知道小球的电性和电场的方向，所以不能判断出电场的方向与小球的电性，故A、B错误，C正确；小球受到的电场力与重力恒定不变，小球受到的合力不变，方向竖直向上，所以小球在从P点到Q点的过程中合外力对小球做负功，小球的动能减小，故D错误。
2.
（2017·湖北黄冈中学检测）如图所示，纸面内有一匀强电场（未画出），带正电的小球（重力不计）在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知恒力F和AB间夹角为θ，AB间距离为d，小球带电量为q，则下列结论正确的是（ ）
A．电场强度的大小为E＝
B．A、B两点的电势差为UAB＝
C．小球由A运动至B的过程中，电势能增加了Fdcosθ
D．若小球由B匀速运动至A，则恒力F必须反向
解析：
选C 由题知，小球的重力不计，只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动，则有qE＝F，解得场强E＝
，A错误；由小球所受电场力方向与F方向相反及AB的相对位置可知，φA<φB，A、B两点的电势差为UAB＝－Edcosθ＝－
，B错误；小球由A运动至B的过程中，恒力F做功为W＝Fdcosθ，根据功能关系可知，电势能增加了Fdcosθ，C正确；小球所受的电场力恒定不变，若小球由B匀速运动至A，恒力F大小、方向不变，D错误。
3.
（2018届高三·湖南五市十校联考）如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间存在竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离为10cm，A点距下板3cm，B点距上板3cm。
质量m＝0.01kg、电荷量为＋10－3C的小球能够在A点保持静止。
现将小球移到匀强电场之外，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．上板的电势比下板高10V
B．A点的电势为3V
C．电荷量为－10－3C的带负电的点电荷在A点的电势能为3×10－3J
D．将电荷量为－10－3C的带负电的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功4×10－3J
解析：
选C 电场方向向上，即下板电势高，A错误；小球在A点受力平衡，mg＝Eq，解得E＝
＝
V/m＝100V/m，所以两板间的电势差U＝Ed＝10V，由于下板接地，电势为零，故A点电势为φA＝（0－100×0.03）V＝－3V，B错误；电荷量为－10－3C的带负电的点电荷在A点的电势能为Ep＝φAq＝－3×（－10－3）J＝3×10－3J，C正确；UAB＝－3V－（0－100×0.07）V＝4V，所以将电荷量为－10－3C的带负电的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功W＝UABq＝4×（－10－3）J＝－4×10－3J，D错误。
4.
（2017·兰州一中检测）如图，一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。
在其他条件不变的情况下，要使该粒子能从Q板上的小孔B射出，下列操作中可能实现的是（不计粒子重力）（ ）
A．保持开关S闭合，适当上移P极板
B．保持开关S闭合，适当左移P极板
C．先断开开关S，再适当上移P极板
D．先断开开关S，再适当下移P极板
解析：
选A 该粒子在平行板间做类斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平分速度不变，要使其能从Q板上的小孔B射出，只能通过延长运动时间。
保持开关S闭合，适当上移P极板，根据U＝Ed，d增加，场强E减小，故加速度a＝
减小，根据t＝
，运动时间延长，粒子可能从小孔B射出，故A正确；保持开关S闭合，适当左移P极板，场强E不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故B错误；先断开开关S，再适当上移或下移P极板，电荷量不变，场强E＝
不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故C、D错误。
5.
[多选]（2017·河北衡水中学检测）如图所示，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电量为＋q的微粒（重力不计）从左端沿AC连线方向射入，到A点时速度vA＝1m/s，到B点时速度vB＝
m/s，则（ ）
A．微粒从B到C做加速运动，且vC＝3m/s
B．微粒从A到C先做减速运动，后做加速运动
C．微粒在整个运动过程中的最终速度为
m/s
D．微粒最终可能返回到B点，其速度大小为
m/s
解析：
选AC 由题图可知BC间的电场方向向右，微粒所受的电场力向右，所以微粒从B到C做加速运动。
AC之间电场是对称分布的，从A到B和从B到C电场力做的功相同，依据动能定理可得：
qU＝
mvB2－
mvA2，2qU＝
mvC2－
mvA2，解得：
vC＝3m/s，故A正确；由圆环电场分布特点易知，在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，故B错误；过B点作垂直于AC的线，此线位于等势面上且可以延长至无穷远处，微粒过C点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故B点的动能等于无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到，微粒最终的速度与B点相同，故C正确，D错误。
6.
[多选]（2017·辽宁实验中学检测）如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。
现将与Q大小相同、带电量也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，若两小球可视为点电荷，在小球P刚与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球P的速度一定先增大后减小
B．小球P的机械能一定在减小
C．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑斥力的合力为零
D．小球P与弹簧系统的机械能一定增加
解析：
选AD 小球P先沿斜面加速向下运动，后减速向下运动，当弹簧压缩量最大时，小球P速度减为零，故A正确；由于小球P除了重力做功，还有弹簧的弹力和库仑斥力做功，开始弹簧的弹力和库仑斥力的合力方向沿斜面向下，做正功，所以小球P的机械能增大；随弹力的增大，二者的合力将沿斜面向上，使小球P的机械能减小，所以小球P的机械能先增大后减小，故B错误；小球P的速度一定先增大后减小，当加速度为零时，速度最大，所以小球P速度最大时所受弹簧弹力、重力沿斜面向下的分力与库仑斥力的合力为零，故C错误；根据能量守恒定律知，小球P的动能、重力势能、与小球Q间的电势能和弹簧弹性势能的总和不变，因为在小球P刚与弹簧接触到速度变为零的过程中，Q对P的库仑斥力做正功，电势能减小，所以小球P与弹簧系统的机械能一定增加，故D正确。
7.
[多选]（2017·河北衡水中学检测）如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。
若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功
D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同
解析：
选AC 由题图轨迹可以看出，在竖直方向：
yM＞yN，故
·
t2>
·
t2，解得：
>
，qM＞qN，故A正确，B错误；根据动能定理，电场力做的功为：
W＝ΔEk＝
mvy2，质量相等，电荷M竖直分位移大，竖直方向的末速度vy＝
也大，故电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，故C正确；由题图轨迹可以看出，在水平方向：
xM＞xN，故vMt＞vNt，故vM＞vN，故D错误。
8.
[多选]（2017·贵州黔东南州模拟）如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（ ）
A．小球带负电
B．匀强电场电场强度的大小为
C．电场中A、B两点的电势差为
D．当小球从A点由静止释放至B点，电场力做负功，则小球经B点时的速度大小为
解析：
选BD 小球静止在B点，受力平衡，受到重力、电场力和细线的拉力，电场力水平向右，与电场方向一致，说明小球带正电，A错误；根据共点力平衡条件可得tanθ＝
，解得E＝
，B正确；电场中A、B两点的电势差为UAB＝－Ed＝－EL（1－sinθ）＝－
，C错误；小球运动过程中电场力和重力做功，根据动能定理可得mgLcosθ＋UABq＝
mvB2－0，解得vB＝
，D正确。
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