带电粒子在电场和磁场中的运动.docx

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带电粒子在电场和磁场中的运动

“带电粒子在电、磁场中的运动”

1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。

一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：

⑴质点

到达P2点时速度的大小和方向；

⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；

⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标

2．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。

已知重力加速度为g．求：

（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

3．如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为

。

已知重力加速度为g，求：

⑴匀强电场的电场强度E的大小。

⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小。

⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。

4．（20分）如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间（包括x轴和虚线）有磁感应强度大小为B1=2×10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。

许多质量m=1.6×10—25kg、电荷量q=+1.6×10—18C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0.5m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。

设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1。

不计粒子重力．求：

（1）粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=?

（2）磁感应强度B2的大小?

5．如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：

（1）粒子从O点射人磁场时的速度v．

（2）匀强电场的场强E

（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．

\

6．如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。

x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。

一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。

质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。

不计质子的重力。

（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；

（2）求出O点到c点的距离。

7．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10—5kg，电量q=2.5×10—5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m/s2，求：

（1）带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向．

（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

8．（20分）如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m电量为q的质子，以速度为v0由原点沿与x轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：

（1）质子从原点到第一次穿越x轴所用的时间。

（2）质子第一次穿越x轴穿越点与原点的距离。

（3）质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。

（用反三角函数表示）

9．（22分）如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。

磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。

一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。

（该区域的重力加速度为g）

（1）求该区域内电场强度的大小和方向。

（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水平向成45°，如图所示。

则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？

最高点距地面多高？

（3）在

（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

10．（20分）在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别100g和500g，其中P不带电，Q带电。

整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5π（T），方向垂直纸面向里。

开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中两物体的电荷量保持不变。

碰撞后，两物体能够再次相遇。

其中斜面无限长，g取10m/s2。

求：

（1）试分析物体Q的带电性质及电荷量；

（2）物体P、Q第一次碰撞后，物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？

若是，物体Q的运动周期为多大？

（3）物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能。

11．（18分）如图所示，直角坐标中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在–x轴上的a点以速度v0与–x轴成60°度角射入磁场，从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。

不计重力。

求

（1）磁感应强度B的大小；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

12．（18分）如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。

一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。

。

当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。

C、D两点均未在图中标出。

已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。

不计电子的重力。

求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t．

13．如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P运动到C所用的时间t；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子到达Q点的动能Ek。

14．如图所示，一对平行金属板水平放置，板间距离在d，板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关S闭合，并调节滑动触头P至右端长度为总长度的1/4．一质量为m、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好做匀速圆周运动．

⑴求电源的电动势；

⑵若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中间位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度；

⑶若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘飞出，求质点飞出时的动能．

15．如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E，方向平行x轴向左的匀强电场，有一铅板旋转在y轴处且与纸面垂直。

现有一质量为m，带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速后以垂直于铅板的方向从A处穿过铅板，然后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠区域，最后到达y轴上的C点。

已知OD长为L，不计粒子的重力。

求：

⑴粒子经过铅板时损失的动能。

⑵粒子到达C点时速度的大小。

17．如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10—5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力。

求：

⑴小球刚进入磁场B1时加速度a的大小；

⑵绝缘管的长度L；⑶小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x。

18．（20分）如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′的某处放置一个粒子源，粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s（方向水平向右）的带正电的粒子。

在直线MN的右侧分布有范围足够大匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直。

两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图象如图乙所示。

已知带电粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。

若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰好能从平行金属板的边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．求：

（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时速度大小和方向；

（2）求从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．

19．在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与

轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为

V／m．x轴的下方有垂直于xoy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10—2T。

把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放。

电荷所受的重力忽略不计，求：

⑴电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；

⑵电荷在磁场中运动轨迹的半径；⑶电荷第三次到达x轴上的位置。

20．如图所示，宽度为d1的I区里有与水平方向成45°角的匀强电场E1，宽度为d2的II区里有相互正交的匀强磁场B和匀强电场E2。

一带电量为q，质量为m的微粒自图中P点由静止释放后水平向右做直线运动进入II区的复合场再做匀速圆周运动到右边界上的Q点，其速度方向改变了60°，重力加速度为g。

（d1、E1、E2未知）求：

⑴E1、E2的大小；⑵有界电场E1的宽度d1。

21．（24分）如图，xoy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：

该带电粒子穿过场区的时间．

22．（16分）在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E=4.0×105N/C，y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度v0=2.0×106m/s由x轴上A点（OA=10cm）先后两次射入磁场，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1.6×10—27kg，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；

（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少．

23．如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=–2h处的P3点．不计粒子的重力，求

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小．

21．如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．X轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为–q的带电粒子（不计重力），从x轴上的O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：

（1）射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴，粒子第二次到达x轴时离O点的距离是多少？

（2）若粒子能经过在x轴距O点为L的某点，试求粒子到该点所用的时间（用L与v0表达）．

22．如图所示，MN为纸面内竖直虚线，P、Q是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距离虚线的距离DQ为L/π．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在纸面内从P点开始以水平初速度v0向右运动，经过一段时间后在虚线MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下，已知虚线足够长，MN左侧空间磁场分布足够大，粒子的重力不计．求

（1）在加上磁场前粒子运动的时间；

（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0．

23．如图6–18所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图．已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB=9cm．

（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比qA/qB等于多少？

（2）指出小球A和B在绕行方向及速率之比；

（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）．

24．如图6–19所示，一对平行金属板水平放置，板间距离在d，板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关S闭合，并调节滑动触头P至右端长度为总长度的1/4．一质量为m、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好做匀速圆周运动．

（1）求电源的电动势；

（2）若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中间位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度；

（3）若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘飞出，求质点飞出时的动能．

25．如图所示，直角坐标系xOy中，在x<0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在x>0的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其下边界和左边界分别与Ox、Oy辆重合，磁感应强度的大小为B（图中未画出），现有一质量为m、电量为e的质子从第二象限的某点P以初速度v0=eBL/6m沿x轴正方向开始运动，以2v0的速度经坐标为（0，L）的Q点．再经磁场偏转恰好从坐标原点O沿x轴的负方向返回电场，不计质子的重力．求：

（1）P点的坐标；

（2）矩形磁场的面积．

26．如图所示的坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为–q的带电粒子（不计重力），从电场中P点以初速度v0沿x轴正方向运动．已知P点的坐标为（–L，0），且L=

．试求：

（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？

（2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？

27．（19分）在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。

某一带正电粒子A1，由静止开始经加速电压为U的电场（图中未画出）加速后，从纵坐标为

a的M处平行于x轴向右运动，通过第II象限的匀强磁场区域后，在坐标原点O处与静止在该点的粒子A2发生了对心正碰，碰后它们结合在一起进人第IV象限，碰撞前后它们的运动轨迹如图所示。

若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、碰撞过程中无电荷量损失。

（1）求带电粒子A1的比荷（即q／m）；

（2）确定粒子A2碰撞前的带电情况；

（3）求带电粒子A1在两个磁场区域中偏转所用的总时间。

28．如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，匀强电场E的电场强度大小为E=500V/m，匀强磁场B1的磁感应强度大小B1=0.5T。

第一象限的某个区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合。

一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10—10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线，经P点进入处于第一象限内的矩形匀强磁场B2区域。

一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。

M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s2。

（1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

（2）匀强磁场B2的大小为多大；

（3）匀强磁场B2区域的最小面积为多大？

29．如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直高上。

当粒子穿出电场时速度大小变为原来的

倍，已知事业电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。

粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角。

试解答：

（1）粒子什么电？

（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

30．如图，在空间坐标系中，x轴上方分布着沿y轴正向、电场强度为E的匀强电场，x轴下方分布着垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。

y轴正半轴上距离原点h高度处有一放射源，能沿x轴正向以不同速度发射比荷均为c的负离子。

不计离子的重力及离子间的相互作用，设离子在此后过程中只在y轴右侧运动。

（1）求初速度为v0的离子经过x轴时的速度大小。

（2）离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，试求各种离子第一次进入磁场时，轨迹圆的圆心位置所构成的图线方程。

（3）若x轴正半轴上距离原点L长度处有一点M，现要求离子最终能够在由电场进入磁场时经过M，则离子的初速度应该满足什么条件？