计量经济学庞浩练习题及参考解答.docx
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计量经济学庞浩练习题及参考解答
计量经济学（庞浩）第二版第五章练习题及参考解答
5.1设消费函数为
式中，
为消费支出；
为个人可支配收入；
为个人的流动资产；
为随机误差项，并且
（其中
为常数）。
试解答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
练习题5.1参考解答：
（1）因为
，所以取
，用
乘给定模型两端，得
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即
（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为
其中
5.2下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：
（1）估计回归模型
中的未知参数
和
，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；
（3）选用合适的方法修正异方差。
表5.8某地区消费Y与收入X的数据（单位：
亿元）
Y
X
Y
X
Y
X
55
80
152
220
95
140
65
100
144
210
108
145
70
85
175
245
113
150
80
110
180
260
110
160
79
120
135
190
125
165
84
115
140
205
115
180
98
130
178
265
130
185
95
140
191
270
135
190
90
125
137
230
120
200
75
90
189
250
140
205
74
105
55
80
140
210
110
160
70
85
152
220
113
150
75
90
140
225
125
165
65
100
137
230
108
145
74
105
145
240
115
180
80
110
175
245
140
225
84
115
189
250
120
200
79
120
180
260
145
240
90
125
178
265
130
185
98
130
191
270
练习题5.2参考解答：
（1）该模型样本回归估计式的书写形式为
（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即
。
分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
求F统计量为
给定
，查F分布表，得临界值为
。
c.比较临界值与F统计量值，有
=4.1390>
，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White法进行检验。
具体结果见下表
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
6.301373
Probability
0.003370
Obs*R-squared
10.86401
Probability
0.004374
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
08/05/05Time:
12:
37
Sample:
160
Includedobservations:
60
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-10.03614
131.1424
-0.076529
0.9393
X
0.165977
1.619856
0.102464
0.9187
X^2
0.001800
0.004587
0.392469
0.6962
R-squared
0.181067
Meandependentvar
78.86225
AdjustedR-squared
0.152332
S.D.dependentvar
111.1375
S.E.ofregression
102.3231
Akaikeinfocriterion
12.14285
Sumsquaredresid
596790.5
Schwarzcriterion
12.24757
Loglikelihood
-361.2856
F-statistic
6.301373
Durbin-Watsonstat
0.937366
Prob（F-statistic）
0.003370
给定
，在自由度为2下查卡方分布表，得
。
比较临界值与卡方统计量值，即
，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数
，作加权最小二乘估计，得如下结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/05/05Time:
13:
17
Sample:
160
Includedobservations:
60
Weightingseries:
W1
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
10.37051
2.629716
3.943587
0.0002
X
0.630950
0.018532
34.04667
0.0000
WeightedStatistics
R-squared
0.211441
Meandependentvar
106.2101
AdjustedR-squared
0.197845
S.D.dependentvar
8.685376
S.E.ofregression
7.778892
Akaikeinfocriterion
6.973470
Sumsquaredresid
3509.647
Schwarzcriterion
7.043282
Loglikelihood
-207.2041
F-statistic
1159.176
Durbin-Watsonstat
0.958467
Prob（F-statistic）
0.000000
UnweightedStatistics
R-squared
0.946335
Meandependentvar
119.6667
AdjustedR-squared
0.945410
S.D.dependentvar
38.68984
S.E.ofregression
9.039689
Sumsquaredresid
4739.526
Durbin-Watsonstat
0.800564
用White法进行检验得如下结果：
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
3.138491
Probability
0.050925
Obs*R-squared
5.951910
Probability
0.050999
给定
，在自由度为2下查卡方分布表，得
。
比较临界值与卡方统计量值，即
，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。
其估计的书写形式为
5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据
表5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：
元）
地区
家庭人均纯收入
家庭生活消费支出
地区
家庭人均纯收入
家庭生活消费支出
北京
9439.63
6399.27
湖北
3997.48
3090
天津
7010.06
3538.31
湖南
3904.2
3377.38
河北
4293.43
2786.77
广东
5624.04
4202.32
山西
3665.66
2682.57
广西
3224.05
2747.47
内蒙古
3953.1
3256.15
海南
3791.37
2556.56
辽宁
4773.43
3368.16
重庆
3509.29
2526.7
吉林
4191.34
3065.44
四川
3546.69
2747.27
黑龙江
4132.29
3117.44
贵州
2373.99
1913.71
上海
10144.62
8844.88
云南
2634.09
2637.18
江苏
6561.01
4786.15
西藏
2788.2
2217.62
浙江
8265.15
6801.6
陕西
2644.69
2559.59
安徽
3556.27
2754.04
甘肃
2328.92
2017.21
福建
5467.08
4053.47
青海
2683.78
2446.5
江西
4044.7
2994.49
宁夏
3180.84
2528.76
山东
4985.34
3621.57
新疆
3182.97
2350.58
河南
3851.6
2676.41
（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。
（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。
（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。
练习题5.3参考解答：
解：
（1）建立样本回归函数。
（0.808709）（15.74411）
（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
7.194463
Prob.F（2,28）
0.0030
Obs*R-squared
10.52295
Prob.Chi-Square
（2）
0.0052
ScaledexplainedSS
30.08105
Prob.Chi-Square
（2）
0.0000
由上述结果可知，该模型存在异方差。
分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。
而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。
（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数
，经过试算，认为用权数
的效果最好。
结果如下：
书写结果为
5.4下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料
表5.10个人储蓄和个人收入数据（单位：
元）
时期
储蓄额（Y）
收入额（X）
时期
储蓄额（Y）
收入额（X）
1
264
8777
17
1578
24127
2
105
9210
18
1654
25604
3
90
9954
19
1400
26500
4
131
10508
20
1829
27670
5
122
10979
21
2200
28300
6
107
11912
22
2017
27430
7
406
12747
23
2105
29560
8
503
13499
24
1600
28150
9
431
14269
25
2250
32100
10
588
15522
26
2420
32500
11
898
16730
27
2570
35250
12
950
17663
28
1720
33500
13
779
18575
29
1900
36000
14
819
19635
30
2100
36200
15
1222
21163
31
2300
38200
16
1702
22880
（1）建立一元回归函数，判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。
（2）用适当方法修正异方差。
练习题5.4参考解答：
（1）建立样本回归函数。
（-5.485018）（17.34164）
从估计的结果看，各项检验指标均显著。
但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。
首先，用图形法。
从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。
其次，用运用Goldfeld－Quanadt检验异方差。
第一，对变量X取值以升序排序。
第二，构造子样本。
由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：
1—12和20—31,它们的样本个数均是12个。
第三，在样本区为1—12，所计算得到的残茶平方和为
；在样本区为20—31，所计算得到的残茶平方和为
。
第四，根据Goldfeld－Quanadt检验，F统计量为
。
第五，判断。
在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为
，因为
，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：
HeteroskedasticityTest:
ARCH
F-statistic
6.172299
Prob.F（1,28）
0.0192
Obs*R-squared
5.418686
Prob.Chi-Square
（1）
0.0199
由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。
（2）分别用权数
，发现用权数
求加权最小二乘估计效果最好，即
5.5下表的数据是2007年我国建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。
试根据资料建立回归模型，并对模型判断是否存在异方差，如果有异方差，选用适当方法修正。
表5.11各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：
万元）
地区
建筑业总产值x
建筑业企业利润总额y
地区
建筑业总产值x
建筑业企业利润总额y
北京
25767692
960256.4
湖北
21108043
698837.4
天津
12219419
379211.6
湖南
18288148
545655.7
河北
16146909
446520.8
广东
29995140
1388554.6
山西
10607041
194565.9
广西
6127370
126343.1
内蒙古
6811038.3
353362.6
海南
821834
14615.7
辽宁
21000402
836846.6
重庆
11287118
386177.5
吉林
7383390.8
102742
四川
21099840
466176
黑龙江
8758777.8
98028.5
贵州
3487908.1
41893.1
上海
25241801
794136.5
云南
7566795.1
266333.1
江苏
70105724
2368711.7
西藏
602940.7
52895.2
浙江
69717052
1887291.7
陕西
11730972
224646.6
安徽
15169772
378252.8
甘肃
4369038.8
152143.1
福建
15441660
375531.9
青海
1254431.1
24468.3
江西
7861403.8
188502.4
宁夏
1549486.5
25224.6
山东
32890450
1190084.1
新疆
4508313.7
68276.6
河南
21517230
574938.7
数据来源：
国家统计局网站
练习题5.5参考解答：
（1）求
对
的回归，得如下估计结果
用怀特检验的修正方法，即建立如下回归模型
通过计算得到如下结果：
注意，表中E2为残差平方
。
即
对该模型系数作判断，运用
或
检验，可发现存在异方差。
具体EViews操作如下：
在得到
的估计
后，进一步得到残差平方
，然后建立
对
和
的线性回归模型。
再通过上述回归对
和
前的系数是否为零进行判断，从而检验原模型中是否存在异方差。
在上表界面，按路径：
VIEW/COEFFIEICENTTESTS/REDUANDANTVARIABLES，得到如下窗口，并输入变量名“YFYF^2”，即
然后“OK”即得到检验结果为
从表中
统计量值和
统计量值看，拒绝原假设，表明原模型存在异方差。
（2）通过对权数的试算，最后选择权数
，用加权最小二乘法得到如下估计（还原后的结果）
对该模型进行检验，发现已无异方差。
5.6下表为四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数1978年至2008年时间序列数据。
试根据该资料建立回归模型，并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。
表5.121978——2008四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数
时间
农村人均纯收入X
农村人均生活消费支出Y
商品零售价格指数
时间
农村人均纯收入X
农村人均生活消费支出Y
商品零售价格指数
1978
127.1
120.3
100
1994
946.33
904.28
310.2
1979
155.9
142.1
102
1995
1158.29
1092.91
356.1
1980
187.9
159.5
108.1
1996
1453.42
1349.88
377.8
1981
221
184
110.7
1997
1680.69
1440.48
380.8
1982
256
208.23
112.8
1998
1731.76
1440.77
370.9
1983
258.4
231.12
114.5
1999
1843.47
1426.06
359.8
1984
286.8
251.83
117.7
2000
1903.60
1485.34
354.4
1985
315.07
276.25
128.1
2001
1986.99
1497.52
351.6
1986
337.9
310.92
135.8
2002
2107.64
1591.99
347
1987
369.46
348.32
145.7
2003
2229.86
1747.02
346.7
1988
448.85
426.47
172.7
2004
2580.28
2010.88
356.4
1989
494.07
473.59
203.4
2005
2802.78
2274.17
359.3
1990
557.76
509.16
207.7
2006
3002.38
2395.04
362.9
1991
590.21
552.39
213.7
2007
3546.69
2747.27
376.7
1992
634.31
569.46
225.2
2008
4121.2
3127.9
398.9
1993
698.27
647.43
254.9
资料来源：
中经网统计数据库
练习题5.6参考解答：
（1）设
表示人均生活费支出，
表示农村人均纯收入，则建立样本回归函数
（3.944029）（69.98227）
从估计结果看，各项检验指标均显著，但从经济意义看，改革开放以来，四川省农村经济发生了巨大变化，农村家庭纯收入的差距也有所拉大，使得农村居民的消费水平的差距也有所加大，在这种情况下，尽管是时间序列数据，也有可能存在异方差问题。
而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出，模型很可能存在异方差（见下图）。
进一步作利用ARCH方法检验异方差，得ARCH检验结果（见下表）
（2）运用加权最小二乘法，选权数为
，得如下结果
（3.435081）（59.91014）
经检验，时模型的异方差问题有了明显的改进。
5.7在5.6题的数据表里，如果考虑物价因素，则对异方差性的修正应该怎样进行？
练习题5.7参考解答：
剔除物价上涨因素后的回归结果如下
其中，
代表实际消费支出，
代表实际可支配收入。
用ARCH方法来检验模型是否存在异方差：
在显著性水平为0.01的条件下，接收原假设，模型不存在异方差。
表明剔除物价上涨因素之后，异方差的问题有所改善。
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