人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 131 轴对称 同步测试有答案.docx

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人教版八年级数学上册第13章轴对称131轴对称同步测试有答案

人教版八年级数学上册第13章轴对称13.1轴对称同步测试

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知锐角三角形ABC中，∠A＝65o，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35oD．40°

2．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　）

A．45°B．50°C．60°D．65°

3．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（　　）

A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）

4．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？

（　　）

A．113B．124C．129D．134

5．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6．下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图：

在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　）

A．3cmB．12cmC．9cmD．6cm

9．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）

A．12B．13C．14D．15

10．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为（　　）

A．2B．4C．8D．不能确定

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为　　．

12．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：

浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作　　个．

13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　　．

14．在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有　　个．

15．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　　．

16．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝　　．

17．如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别与BC，AC交于点D和E，若∠B＝65°，∠C＝30°，则∠BAD＝　　°．

18．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝　　．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．

21．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？

请说明理由．

22．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求∠B′的度数及AB，A′C′，BC的长度．

23．光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上，然后在平面镜I、Ⅱ之间来回反射．已知∠α＝60°，∠β＝50°，求∠γ．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图

（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝　　度；

（2）如图

（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝　　度；

（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝　　度；

（4）由

（1）

（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？

写出猜想，并证明．

25．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．

（1）求∠DBC的度数；

（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．

参考答案

一．选择题

1．解：

如图，连接OA、OB，

∵∠BAC＝65°，

∴∠ABC+∠ACB＝115°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA＝OB，OA＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，

∴∠OBA+∠OCA＝65°，

∴∠OBC+∠OCB＝115°﹣65°＝50°，

∵OB＝OC，

∴∠BCO＝∠CBO＝25°，

故选：

A．

2．解：

∵∠BAC＝115°，

∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，

∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，

∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝65°，

∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝50°，

故选：

B．

3．解：

如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P2019的坐标是（0，3），

故选：

D．

4．解：

连接AD，

∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，

∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，

∵∠B＝62°，∠C＝51°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，

∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，

故选：

D．

5．解：

要使黑球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠3＝60°，

∴∠1＝60°．

故选：

D．

6．解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

C．

7．解：

根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．

故选：

A．

8．解：

∵AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6cm，

故选：

D．

9．解：

∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∵AC＝8，BC＝5，

∴△BEC的周长是：

BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．

故选：

B．

10．解：

∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，

∴EA＝EB，FA＝FC，

则△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+FC＝BC＝8，

故选：

C．

二．填空题

11．【解答】解：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝24°，

∴∠ABC＝48°，

∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，

∵EF垂直平分BC，

∴FB＝FC，

∴∠FCB＝∠FBC＝24°，

∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝72°﹣24°＝48°．

故答案为48°．

12．【解答】解：

若第1个数字是8，则第5个数字也是8，

中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能，

所以，共有10×10＝100种，

同理第1个数字是9时，也有100种，

所以，最多可制作100+100＝200种．

故答案为：

200．

13．【解答】解：

∵AD是三角形ABC的对称轴，

∴AD垂直平分BC，

即AD⊥BC，BD＝DC，

∴S△EFB＝S△EFC，

∴S阴影部分＝S△ABD＝

S△ABC＝

BD•AD＝

×2×3＝3．

故答案为3．

14．【解答】解：

在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有：

等腰三角形、矩形、菱形共3个．

故答案为：

3．

15．【解答】解：

电子表的实际时刻是10：

51．

故答案为：

10：

51．

16．【解答】解：

由轴对称的性质知，EM＝DM，FN＝DN，

∴EF＝EM+MN+FN＝DM+MN+DN＝△DMN的周长＝6cm．

∴△DMN的周长＝EF＝6cm．

故答案是：

6cm．

17．【解答】解：

由三角形内角和定理得，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，

∵DE是AC边的垂直平分线，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝55°，

故答案为：

55．

18．【解答】解：

∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAP，

又∵∠DAP＝20°，

∴∠B+∠C＝

（180°﹣20°）＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，

故答案为：

100°．

三．解答题

19．【解答】解：

∵∠BAC＝126°，

∴∠ABP+∠ACQ＝180°﹣126°＝54°，

∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，

∴PB＝PA，QC＝QA．

∴∠PAB＝∠ABP，∠QAC＝∠ACQ，

∴∠PAB+∠QAC＝∠ABP+∠ACQ＝54°，

∴∠PAQ＝126°﹣54°＝72°．

20．【解答】解：

已知DE垂直且平分AB⇒AE＝BE⇒∠EAB＝∠B

又因为∠CAE＝∠B+30°

故∠CAE＝∠B+30°＝90°﹣2∠B⇒∠B＝20°

∴∠AEB＝180°﹣20°×2＝140°．

21．【解答】解：

如图，∵∠5＝40°，

∴∠7＝∠5＝40°，

∵∠3＝∠4，

∴∠7＝∠6＝40°，

∴∠2＝∠6＝40°，

∴∠1＝∠2＝40°．

答：

∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．

22．【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC与△A′B′C′全等，

∴∠B＝∠B′＝135°，AB＝A'B'＝20cm，AC＝A'C'＝30cm，BC＝B'C'＝15cm．

23．【解答】解：

如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，

则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∴∠7＝90°﹣30°＝60°，

过B作BN⊥m，垂足为B，

∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，

∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，

过C作CE⊥AC，垂足为C，

则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+Y＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，

∵∠5+Y＝90°，

∴∠6＝∠5＝50°，

∴∠Y＝90°﹣50°＝40°．

24．【解答】解：

（1）如图1中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣40°）＝70°，

∵MN⊥AB，

∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝20°，

故答案为20．

（2）如图2中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣70°）＝55°，

∵MN⊥AB，

∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝35°，

故答案为35．

（3）如图3中，

如图1中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣120°）＝30°，

∵MN⊥AB，

∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝60°，

故答案为60．

（4）结论：

∠NMB＝

∠A．

理由：

如图1中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣∠A）

∵MN⊥AB，

∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣

∠A）＝

∠A．

25．【解答】解：

（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠A＝∠ABD＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；

（2）∵MN是AB的垂直平分线，

∴BD＝AD，

∵△DBC的周长为14cm，

∴BD+BC+CD＝14cm，

∵BC＝5cm，

∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，

∵AB＝AC，

∴AB＝9cm．