春季学期新版北师大版七年级数学下册53简单的轴对称图形同步练习3.docx

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春季学期新版北师大版七年级数学下册53简单的轴对称图形同步练习3

5.3.3角平分线的性质

基础训练

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.作∠AOB的平分线时,以O为圆心,某一长度为半径作弧,与OA,OB分别相交于点C,D,然后分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交于一点,则这个适当的长度为（　　）

A.大于

CDB.等于

CD

C.小于

CDD.以上答案都不对

3.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:

　　　　　　　　　　,并说明理由. 

4.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为（　　）

A.6B.5C.4D.3

5.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是（　　）

A.PC=PDB.∠CPD=∠DOP

C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD

6.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为点A,B.下列结论中不一定成立的是（　　）

A.PA=PBB.PO平分∠APB

C.OA=OBD.AB垂直平分OP

7.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（　　）

A.8B.6C.4D.2

8.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=50,DE=14,则△BCE的面积等于　　　　.

9.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为（　　）

A.AD>DEB.AD=DE

C.AD

提升训练

10.如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:

以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H,再分别以点G,H为圆心,大于

GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.

（1）试说明:

AB=AE;

（2）若∠A=100°,求∠EBC的度数.

11.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.

试说明:

PM=PN.

12.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.试说明:

∠BAP+∠BCP=180°.

参考答案

1.【答案】A　2.【答案】A　

3.解:

OM平分∠BOA.

理由:

如图,连接CM,DM,由作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM.

又因为OM=OM,

所以△COM≌△DOM.

所以∠COM=∠DOM.

所以OM平分∠BOA.

4.【答案】A　5.【答案】B　6.【答案】D　

7.【答案】C　

解:

如图,过点P作PE⊥BC于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD.又因为AD=8,进而求出PE=4.

8.【答案】350

9.【答案】D　

解:

本题易出现错误的主要原因是误认为角平分线上的点与角两边上的任意一点连接的线段都相等,而忽略了“到角两边的距离”这一要求,即忽略DE与BC,AB与AD是否垂直.

10.解:

（1）因为AD∥BC,

所以∠AEB=∠EBC.

根据题意可知BE是∠ABC的平分线,

所以∠EBC=∠ABE.

所以∠AEB=∠ABE.

所以AB=AE.

（2）由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,得∠ABE=∠AEB=40°.

由AD∥BC,得∠EBC=∠AEB=40°.

11.解:

因为BD为∠ABC的平分线,

所以∠ABD=∠CBD.

又因为BA=BC,BD=BD,

所以△ABD≌△CBD（SAS）.

所以∠ADB=∠CDB.

因为点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN.

12.解:

如图,作CG⊥AB于G,CH⊥AD于H,

因为AC为∠BAD的平分线,

所以CG=CH.

因为AB=AD,所以S△ABC=S△ACD.

又因为AE=DF,所以S△AEC=S△CDF.

因为S△BCE=S△ABC-S△AEC,S△ACF=S△ACD-S△CDF,

所以S△BCE=S△ACF.因为S四边形AECF=S△AEC+S△ACF,

所以S四边形AECF=S△AEC+S△BCE.

所以S四边形AECF=S△ABC.

所以四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.（方法一）过点P作PE⊥BA于点E,

如图①,

（第13题①）

因为PD⊥BC,∠1=∠2,所以PE=PD.

因为∠BEP=∠BDP=90°,BP=BP,∠1=∠2,

所以Rt△BPE≌Rt△BPD.

所以BE=BD.

因为AB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE,

所以AE=CD.

所以△PEA≌△PDC（SAS）.

所以∠PAE=∠PCD.

因为∠BAP+∠EAP=180°,

所以∠BAP+∠BCP=180°.

（方法二）在BC上截取BF,使BF=BA,连接PF,如图②,

因为AB+BC=2BD,

所以BC-BD=BD-BF.

所以CD=FD.

又因为∠PDC=∠PDF=90°,PD=PD,

所以△PDC≌△PDF（SAS）.

所以∠PCD=∠PFD.

在△BAP和△BFP中,

所以△BAP≌△BFP（SAS）.

所以∠BAP=∠BFP.

因为∠BFP+∠PFC=180°,

所以∠BAP+∠PCB=180°.

（第13题②）

（第13题③）

（方法三）在BC上取点E,使DE=BD,连接PE,如图③.

因为PD⊥BD,所以∠BDP=∠EDP=90°.

又因为PD=PD,

所以△BDP≌△EDP（SAS）.

所以BP=EP,∠2=∠PED.

又因为∠1=∠2,所以∠PEC=∠1.

因为AB+BC=2BD,DE=BD,

所以AB=CE.

又因为BP=EP,所以△ABP≌△CEP（SAS）.

所以∠BAP=∠ECP.

又因为∠BCP+∠ECP=180°,

所以∠BAP+∠BCP=180°.