人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试题.docx

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人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试题

第十九章　一次函数

一、选择题（每题3分,共30分）

1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是（　　）

2.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列路程（s）关于时间（t）的函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）

3.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是正比例函数y=-x图象上的两点,下列判断中,正确的是（　　）

A.y1>y2B.y1

C.当x1y2

5.已知一次函数的图象经过点（0,3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的解析式为（　　）

A.y=1.5x+3B.y=-1.5x+3

C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3D.以上都不正确

6.下列图象不可能是一次函数y=mx-（m-6）的图象的是（　　）

7.已知将直线y=（m-3）x-2向上平移m个单位长度后,直线不经过第三象限,则m的取值范围为（　　）

A.m<2B.2≤m≤3C.-3

8.已知直线l:

y=-x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

ABCD

9.如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由点A开始沿A→B→M方向匀速运动,到点M时停止运动,速度为1cm/s.设点P的运动时间为ts,点P的运动路径与OA,OP所围成的图形面积为Scm2,则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

ABCD

10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4min,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时向t（min）之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是（　　）

A.甲步行的速度为8m/minB.乙走完全程用了34min

C.乙用16min追上甲D.乙到达终点时,甲离终点还有360m

二、填空题（每题3分,共18分）

11.函数y=的自变量x的取值范围是　　　　. 

12.已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为　　. 

13.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1,-2）,则kb=　　　　. 

第13题图第14题图　第15题图第16题图　　

14.如图,已知直线y=-2x-1与直线y=4x-6交于点A,它们与x轴分别交于点B,C,点D,E分别是线段AB,AC的中点,则线段DE的长度是　　　　. 

15.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:

①k<0;②a>0;③关于x的方程kx+

b=x+a的解为x=3;④当x>3时,y1

16.某快递公司每天上午9:

00-10:

00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（min）之间的函数图象如图所示,那么当甲、乙两仓库快递件数相同时,此刻的时间为　　　　. 

三、解答题（共52分）

17.（6分）如图,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P（2,n）.

（1）求m和n的值;

（2）求△POB的面积.

18.（8分）直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b（k,b是常数,k≠0）经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.

（1）求点A的坐标及k的值;

（2）点C在x轴的上方,点P在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.

19.（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.

（1）根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程;当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量,汽车能行驶的路程;

（2）当150≤x≤200时,求y与x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.

20.（8分）如图,直线y=kx+6（k≠0）与x轴、y轴分别交于点E,F.点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）.

（1）求k的值;

（2）若点P（x,y）是第二象限内直线EF上的一个动点,在点P运动过程中,试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

（3）探究:

当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为?

请说明理由.

21.（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物金额不超过200元的不打折,超过200元后的部分打7折.设商品原价为x元,顾客购物金额为y元.

（1）根据题意,填写下表:

商品原价

100

150

250

…

甲商场购物金额/元

80

…

乙商场购物金额/元

100

…

（2）分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式;

（3）当x≥500时,选择哪家商场去购物更省钱?

请说明理由.

22.（12分）问题:

探究函数y=|x|-2的图象与性质.

小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程,请补充完整:

（1）在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数;

（2）下表是y与x的几组对应值.

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

1

0

-1

-2

-1

0

m

…

①m=　　　; 

②若A（n,8）,B（10,8）为该函数图象上不同的两点,则n=　　　; 

（3）如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象;

根据函数图象可得:

①该函数的最小值为　　　; 

②已知直线y1=x-与函数y=|x|-2的图象交于C,D两点,当y1≥y时,x的取值范围是　　　　. 

答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

C

C

B

D

A

D

11.x≥1且x≠3　12.（,）　13.-8　14.1　15.①③④

16.9:

20

17.　

（1）因为点P（2,n）在函数y=x的图象上,

所以n=×2=3,所以点P的坐标为（2,3）.

把P（2,3）代入y=-x+m,得3=-2+m,

所以m=5.

（2）由

（1）知,一次函数的解析式为y=-x+5,

令x=0,得y=5,

所以点B的坐标为（0,5）,

所以S△POB=×5×2=5.

18.　

（1）直线y=-2x+4与x轴交于点A,

令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,

所以A（2,0）.

因为OC=OA,所以C（0,2）或C（0,-2）,

因为直线y=kx+b（k,b是常数,k≠0）经过点A和点C,

所以或

解得k=1或k=-1.

（2）因为点C在x轴的上方,所以C（0,2）.

因为B为直线y=-2x+4与y轴的交点,所以B（0,4）.

因为B（0,4）,C（0,2）,PC=PB,

所以点P的纵坐标为3,

又点P在直线y=-2x+4上,

把y=3代入y=-2x+4,解得x=,

所以P（,3）.

19.　

（1）蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.

根据题意,得=6（千米）,

所以当0≤x≤150时,1千瓦时的电量,汽车能行驶的路程为6千米.

（2）当150≤x≤200时,设y与x的函数解析式为y=kx+b（k≠0）,

把点（150,35）,（200,10）代入,

得解得

所以y=-0.5x+110,

当x=180时,y=-0.5×180+110=20.

所以当150≤x≤200时,y与x的函数解析式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.

20.　

（1）因为直线y=kx+6（k≠0）与x轴交于点E（-8,0）,

所以0=-8k+6,解得k=.

（2）过点P作PH⊥x轴于点H,

因为点P（x,y）是第二象限内直线EF上的一个动点,

所以PH=y=x+6,

所以S=AO·PH=×6×（x+6）=x+18（-8

（3）当点P的坐标为（-,）时,△OPA的面积为.理由如下:

当S=时,x+18=,解得x=-.

当x=-时,y=.

所以当点P的坐标为（-,）时,△OPA的面积为.

21.　

（1）填表如下:

商品原价

100

150

250

…

甲商场购物金额/元

80

120

200

…

乙商场购物金额/元

100

150

235

…

（2）对于甲商场,y=0.8x（x≥0）.

对于乙商场,当0≤x≤200时,y=x;

当x>200时,y=200+0.7（x-200）=0.7x+60,

所以y=

（3）令0.8x=0.7x+60,得x=600;

令0.8x<0.7x+60,得x<600;

令0.8x>0.7x+60,得x>600,

所以当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时,在甲商场购物省钱;

当购物金额按原价等于600元时,在两商场花钱一样多;

当购物金额按原价大于600元时,在乙商场购物省钱.

22.　

（2）①1

把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1.

②-10

把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或10.

∵A（n,8）,B（10,8）为该函数图象上不同的两点,

∴n=-10.

（3）函数图象如图所示.

①-2

②-1≤x≤3

在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x-与函数y=|x|-2的图象如图所示,由图象,可知当y1≥y时,x的取值范围是-1≤x≤3.