定积分试题及答案.doc
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第四章不定积分
一、填空题
1．若是的原函数,则=
2．若是的原函数,则=
3．=
4．=
5．=
6．=
7．=
8．=
9．=
10．=
11．=
12、=
13．=
14．=
15．=
16．=
17．设是的一个原函数,则=
18．设=,则=
二、单项选择题
1．设,则（）
ABCD
2．设,则（）
ABCD
3．设,则（）
ABCD
4．设,则（）
ABCD
5．设,则（）
ABCD
6．设,则（）
ABCD
7．设,则（）
ABCD
8．若,则（）
ABCD
9．设,则（）
ABCD
10．设（）
AB
CD
11．设,则（）
ABCD
12．设,则（）
ABCD
三、计算题
1．
2．
3．
4．
5．
6、
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
第五章定积分及其应用
一、填空题
1．由上连续曲线,直线和轴围成的图形的面积为
2．
3．设,则
4．利用定积分的几何意义求
5．积分值的符号是
6．定积分值的符号是
7．积分与的大小关系为
8．积分与的大小关系为
9．区间,且,则与的大小关系为
10．在上连续,则
11．若在区间上,,则0
12．定积分中值定理中设在上连续,则至少存在一点,使得
13．设,则
14．
15．设可导,则
16．
17．
18．设,则的单调减少的区间是
19．函数在区间上的最大值是,最小值是
20．设,则
21．设是连续函数在区间上的任意一个原函数,则
22．
23．
24．设在上连续,则
25．
26．
27．
28．
29．
30．
31．设在上连续,则
32．设,则
33．设,计算
34．若广义积分发散,则必有
35．若广义积分收敛,则必有
36．反常积分
37．
38．曲线所围成的图形的面积为
39．曲线所围成的图形的面积为
二、单项选择题
1．函数且连续,则,轴,与围成图形的面积（）
A．B．C．D．
2．,,则与大小关系为（）
A．B．C．D．
3．连续,,则下列结论正确的是（）
A．是和的函数B．是的函数C．是的函数D．是常数
4．连续且满足,为任意正数,则（）
A．B．C．D．0
5．连续,,则（）
A．B．C．D．
6．设,则（）
A．B．C．D．
7．当时,与比较是（）
A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小
8.在点的某邻域内连续,且当时,是的高阶无穷小,则时,是（）
A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．同阶但不等价无穷小D．等价无穷小
9．为连续的奇函数,又,则（）
A．B．C．0D．非零常数
10．设,连续,则（）
A．0B．2C．D．
11．设连续,,且,则（）
A．4B．C．D．
12．设在上连续,且,则（）
A．B．C．D．
13．若,且已知在点连续,则必有（）
A．B．C．D．
14．设,则（）
A．B．C．D．
15．在给定区间连续,则（）
A．B．C．D．
16．积分的值是（）
A．B．C．D．
17．若,则（）
A．16B．8C．4D．2
18．积分的值是（）
A．0B．1C．D.2
19．曲线所围平面图形的面积为（）
A．B．C．D．
20．曲线与其过原点的切线及轴所围平面图形的面积为（）
A．B．C．D．
21．在区间上,
令,则有（）
A．B．C．D．
22．曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积等于（）
A．B．C．D．
23．曲边梯形,绕轴旋转而成的旋转体体积为（）
A．B．C．D．
24．曲线上满足的一段弧的弧长为（）
A．B．C．D．
25.一无限长直线放在正实轴上,其线密度,则其质量（）
A．B．C．1D.2
26．一变力把一物体从推到,它所做的功（）
A．B．C．D．
三、证明题
1．设是连续函数,证明：
.
2．设是连续函数,证明：
.
3．设是连续函数,证明：
.
4．证明不等式.
四、计算题
1．
2．
3．
4．求的导数.
5．,为连续函数,求.
6．求函数的极值点.
7．计算
8．计算
9．计算
10．计算
11．计算
12．计算
13．计算
14．计算
15．计算
16．计算
17．计算
18．计算
19．计算
20．计算
21．计算
22．计算
23．计算
24．计算
25．计算
26．计算
27．计算
28．求曲线围成的平面图形的面积.
29．求曲线围成的平面图形的面积.
30．求曲线围成的平面图形的面积.
31．求曲线围成的平面图形的面积.
32．求曲线围成的平面图形的面积.
33．求曲线围成的平面图形的面积.
34．求曲线围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.
35．求曲线,,,围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.
36．求曲线,围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.
37．分别求曲线,,围成的平面图形绕轴,轴旋转而成的旋转体的体积.
38．求曲线上相应于从到的一段弧的长度.
39．求的一拱的长度.
40．求阿基米德螺线相应于从到的一段弧的弧长.
41．圆柱形的水桶高为,底圆半径为,桶内盛满了水,试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？
第四章不定积分答案
一、填空题
1．2.3.
4.5.
6.7.
8.9.
10.11.
12.13.
14.15.
16.
17.18.
二、单项选择题
1．C2．A3．D4．B5．A6．B
7．D8．D9．C10.A11.B12.B
三、计算题
1．
2．
3．
5.
6.令
7.令
8.令
9．令
10.令
12.
14.
16.
23.
24.
第五章定积分及其应用答案
一、填空题
1．2.03.4.
5.负6.正7.8.9.
10.-11.12.13.14.15.
16.117.118.
19.20.
21.22.23.
24.25.126.
27.28.429.30.031.0
32.33.e34.35.<
36.37.38.39.
二、单项选择题
1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．C8．B
9．A10.C11.C12.D13.C14.C15.B16.C
17.A18.B19.B20.A21.B22.C23.B24.A25.C26.A
三、证明题
1．证：
令,则,所以
2．证：
令,则,所以
3．证：
令,则,则
4．证：
有,所以
四、计算题
1．解：
2．解：
3．解：
4．解：
6．解：
由,
得驻点,
由,
得,
所以为的极大值点,为的极小值点.
7．解：
8．解：
9．解：
10．解：
11．解：
令,则
12．解：
令,则
13．解：
令,则
14．解：
令,则
15．解：
令,则
16．解：
17．解：
令,则
18．解：
令,则
24．解：
令,则,所以
25．解：
因为
所以,
所以
26．解：
为瑕点,由分部积分法有
27．解：
为瑕点,令,
则,
28．解：
两曲线交点为（-2,-3）和（1,0）,由图可知,所求面积为
29．解：
两曲线交点为（-2,11）和（1,2）,由图可知,所求面积为
30．解：
两曲线交点为（1,6）和（6,1）,由图可知,所求面积为
31．解：
由图可知,所求面积为
32．解：
由图可知,所求面积为
33．解：
两曲线交点为（-3,-2）和（0,1）,由图可知,所求面积为
y
x
1
-2
y
34．解：
35．解：
36．解：
两曲线交点为（0,0）,（1,1）,
37．解：
38．解：
则,
所以
所以
40．解：
所以
41．解：
做轴如图所示,深度设为,,相应于上任一小区间的一薄层水的高度为,水的比重为,所以薄层水重力为
这薄层水吸出桶外需做功
所以所求功为
y
x
1
-2
1
-5
28题图
y
x
1
-2
y
29题图
y
x
6
6
30题图
y
x
0
1
e
31题图
32题图
y
x
0
1
e
1
y
x
2
-3
33题图
23
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