线性代数练习题(矩阵).doc

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线性代数练习题（矩阵）A

一、填空题

1、

2、3、

4、

5、

6、已知，则

二、选择题

1、（）

2、（）

3、矩阵的标准型是（）

4、矩阵的最简型矩阵是（）

5、矩阵的秩是（）

6、均为阶方阵，且，则必有（）

7、设均为阶方阵，且，则必有（）

8、均为阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充要条件是（）

9、均为阶可逆矩阵，则（）

线性代数练习题（矩阵）B

一、填空题

1、设是阶矩阵，是阶矩阵，则是阶矩阵。

2、设均为阶矩阵，则的充要条件是

3、设均为阶矩阵，则不可逆的充要条件是

4、设均为阶可逆矩阵，则由可推得

5、设均为阶方阵，且，则

6、设为同阶方阵，则

7、设为矩阵，当中不等于零的子式的最高阶数是时，则，其中

8、设为阶方阵，且，则；；的伴随矩阵的行列式。

9、设为阶方阵，且，则

10、已知矩阵的秩为，则

二、选择题

1、若均为阶方阵，且，则（）

2、设是矩阵，是矩阵，则下列矩阵中不正确的是（）

3、设矩阵，其中都是方阵，若可逆，则下列结论成立的有（）

4、若均为同阶方阵，且可逆，则下列结论成立的有（）

5、若是（），则必为方阵

6、设为非奇异对称矩阵，则（）仍为对称矩阵

7、若为阶方阵，且的行列式，而是的伴随矩阵，则（）

三、计算题

1、设，求

2、设，求

3、设，

（1）求的伴随矩阵，并验证

（2）是否可逆？

若可逆，求

4、设，求

5、解矩阵方程，其中，为3阶单位方

阵。

6、设4阶方阵，其中

均为4维列向量，且已知行列式，试求行列式的值。

7、若均为阶方阵，，求行列式的值。

8、设为阶实方阵，且，求行列式的值。

9、，用分块求逆的方法求的逆矩阵。

四、证明题

1、已知矩阵，证明

（提示：

利用范德蒙德行列式）

2、设为阶实方阵，且，证明行列式。

答案：

A组

一、

二、1、C2、D3、B4、A5、B6、C7、A8、D9、C

B组

一、

二、

三、

四、（略）

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