北师版七年级数学下册《32 用关系式表示的变量间关系》练习题.docx
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北师版七年级数学下册《32用关系式表示的变量间关系》练习题
北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系课时练习
一、选择题（共15小题）
1．在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
解析：
解答：
函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选C．
分析：
答题时知道函数的意义，然后作答．
2．下列四个关系式：
①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
答案：
D
解析：
解答：
根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
4y=x，②y=x2，③y=x3满足函数的定义，y是x的函数，
④|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：
D．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
答案：
B
解析：
解答：
A．y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D．由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：
B．
分析：
由表中的数据进行分析发现：
物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10xB．y=25xC．y=
xD．y=
x
答案：
D
解析：
解答：
25÷10=
（元）
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：
y=
x．
故选：
D．
分析：
首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．
5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=﹣
xB．y=
xC．y=﹣2xD．y=2x
答案：
D
解析：
解答：
依题意有：
y=2x，
故选D．
分析：
根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．
6．函数
，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
答案：
C
解析：
解答：
由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：
C．
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．y=x+2B．y=x
+2C．y=
D．y=
答案：
C
解析：
解答：
A．y=x+2，x为任意实数，故错误；
B．y=x2+2，x为任意实数，故错误；
C．y=
，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；
D．y=
，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；
故选：
C．
分析：
分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
8．已知函数y=
，当x=2时，函数值y为（ ）
A．5B．6C．7D．8
答案：
A
解析：
解答：
∵x≥0时，y=2x+1，
∴当x=2时，y=2×2+1=5．
故选：
A．
分析：
利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．
9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
A．
B．﹣
C．
或﹣
D．
或﹣
答案：
C
解析：
解答：
x＞0时，
﹣2=5，
解得x=
，
x＜0时，﹣
+2=5，
解得x=﹣
，
所以，输入数值x是
或﹣
．
故选C．
分析：
把函数值分别代入函数关系式进行计算即可得解．
10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x﹣5B．x+y=1C．x﹣y=1D．x+y=5
答案：
D
解析：
解答：
∵x=3﹣k，y=2+k，
∴x+y=3﹣k+2+k=5．
故选：
D．
分析：
利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．
11．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ）
A．s=10+60tB．s=60tC．s=60t﹣10D．s=10﹣60t
答案：
A
解析：
解答：
s=10+60t，
故选：
A．
分析：
根据路程与时间的关系，可得函数解析式．
12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=－
x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x﹣24D．y=
x﹣12
答案：
A
解析：
解答：
由题意得：
2y+x=24，
故可得：
y=﹣
x+12（0＜x＜24）．
故选：
A．
分析：
根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
13．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=30﹣xB．y=30﹣2xC．y=15﹣xD．y=15+2x
答案：
C
解析：
解答：
∵矩形的周长是30cm，
∴矩形的一组邻边的和为15cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm．
∴y=15﹣x，
故选：
C．
分析：
利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案.
14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（ ）
A．y=﹣x+8B．y=﹣x+4C．y=x﹣8D．y=x﹣4
答案：
A
解析：
解答：
梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，
则y与x之间的表达式是：
24=（x+y）×6÷2，
即y=﹣x+8，
故选：
A．
分析：
根据梯形的面积公式，可得函数解析式．
15．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…
A．y=3xB．y=x+2C．y=x﹣2D．y=x+1
答案：
B
解析：
解答：
观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：
y=x+2．
故选B．
分析：
由表中x与y的对应值可看出y是x的一次函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解．
二、填空题（共5小题）
16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
答案：
唯一确定
解析：
解答：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为：
唯一确定．
分析：
根据函数的定义进行解答．
17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=
；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 （只填序号）．
答案：
③
解析：
解答：
①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
②y=
是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；
④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．
故属于偶函数的是③．
分析：
根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．
18．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为 ．
答案：
y=200000（x+1）2
解析：
解答：
y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）2．
故答案为：
y=200000（x+1）2．
分析：
根据平均增长问题，可得答案．
19．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
答案：
x≥﹣1
解析：
解答：
根据题意得：
x+1≥0且x+3≠0，
解得：
x≥﹣1，
故答案为：
x≥﹣1．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：
x+1≥0；分母不等于0，可知：
x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
20．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
答案：
77
解析：
解答：
当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：
77．
分析：
把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
三、解答题（共5小题）
21．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
0＜x≤20
0＜x≤40
0＜x≤60
邮资y（元）
0.80
1.60
2.40
①y是x的函数吗？
为什么？
答案：
解答：
y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；
②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
答案：
解答：
当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
解析：
分析：
①根据函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；
②根据表格可以直接得到答案．
22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
答案：
解答：
Q=50﹣8t；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
答案：
解答：
当t=5时，Q=50﹣8×5=10，
答：
汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
答案：
解答：
当Q=0时，0=50﹣8t
8t=50，
解得：
t=
，
100×
=625km．
答：
该车最多能行驶625km.
解析：
分析：
①由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
23．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
①写出y与x的函数关系式；
答案：
解答：
∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）
②求自变量x的取值范围．
答案：
解答：
∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴
解得：
0＜x＜10．
解析：
分析：
①先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；
②根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．
24．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：
①y=（x+1）（x﹣2）；
答案：
解答：
当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0，
当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；
②y=
．
答案：
解答：
当x=2时，
．
当x=﹣3时，
．
解析：
分析：
①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解；
②把x=2及x=﹣3分别代入函数y=
计算即可求解．
25．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．
①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；
答案：
解答：
根据题意得：
y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
②预计到第5年该地区有多少棵果树？
答案：
解答：
①根据题意得：
y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
当x=5时，y=24000+3000×5=39000．
答：
预计到第5年该地区有39000棵果树．
解析：
分析：
①本题的等量关系是：
果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式．
②根据①即可求出第5年的果树的数量
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