工程流体力学教学课件pt作者闻建龙工程流体力学习题答案部分.docx
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工程流体力学教学课件pt作者闻建龙工程流体力学习题答案部分
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案
第一章绪论
1-1物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？
解：
从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：
不能抵抗切向力，在切向力作用下可
以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：
流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达
到平衡，而不会无限增加。
1-2何谓连续介质假设？
引入连续介质模型的目的是什么？
在解决流动问题时，应用连
续介质模型的条件是什么？
解：
1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与
固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着
流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：
航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1g）内的流动。
1-3底面积为1.5m2的薄板在液面上水平移动（图1-3）,其移动速度为16ms，液层厚度为4mm，当液体分别为20°C的水和20°C时密度为856kgm3的原油时，移动平板
所需的力各为多大?
题1-3图
解：
20C水:
3
110Pa
20C,
3
856kg/m,
原油:
3
7.210Pas
水:
U11034103
A41.56N
4N/m2
油：
F
7.210
316
4103
28.8N/m12
A28.81.543.2N
1-4在相距40mm的两平行平板间充满动力粘度
0.7Pas液体（图1-4）,液
体中有一边长为
a60mm的正方形薄板以u15ms的速度水平移动，由于粘性带动液体
运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
10mm时，求薄板运动的液体阻力。
h可改变，h为多大时，薄板的阻力最小？
并计算其最小阻力值。
1）
2）
当h
如果
题1-4图
解：
1）
15
u
0.7
（40
3350N/m
10）10
2）
要使
[（
h0.7
15
10103
A=（350
下=
最小，
h）h]
则分母最大，所以:
1050N/m2
1050）
2h
103
（60103）2=5.04N
u（hh）
（h）h
u
（h）h
h一
2
152
）1050N/m220103
32
A1050（6010）
3.78N
1-5直径d400mm,长I2000m输水管作水压试验，管内水的压强加至
7.5106Pa时封闭，经1h后由于泄漏压强降至7.0106Pa，不计水管变形，水的压缩率
91
解:
为0.510Pa，求水的泄漏量。
9
0.510
Pa1，
dp
0.5
62
10N/m，
123
V42200025120m3
4
dVVdp
0.5
109
25120
0.5106
6.28m3
1-6一种油的密度为
851kg..m3，运动粘度为3.39106mis，求此油的动力粘度。
解:
8513.391062.88103Pas
1-7
3
存放4m液体的储液罐，当压强增加
0.5MPa时，液体体积减少1L,求该液体的
体积模量。
解:
丄dV
Vdp
1
40.5
1叱0.510
10
9Pa1
1-8
1/2
9
109Pa
压缩机向气罐充气，
绝对压强从
0.1MPa升到0.6MPa，温度从20°C升到78°C，
求空气体积缩小百分数为多少。
解：
pVMRT
MRT|，p2V2MRT2
66
0.110V1MR（27320），0.610V2MR（27378）
33
V2.9310MR，V20.58510MR
MV2
V1
2.931030.585103
2.9310
0.880%
第二章流体静力学
2-1如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强p0。
试求：
根据图中读
数（单位为m）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。
题2-1图
解：
力口0-0,1-1，2-2三个辅助平面为等压面。
表压强：
P0水g（3.01.4）汞g（2.51.4）水g（2.51.2）汞g（2.31.2）=0
p010009.81（3.01.4）13.610009.81（2.51.4）
10009.81（2.51.2）13.610009.81（2.31.2）=0
P0265066.2Pa
绝对压强（大气压强pa101325Pa）
p0101325265066.2366391.2Pa
2-2如图所示，压差计中水银柱高差h0.36m,A、B两容器盛水，位置高差
z1m，试求A、B容器中心压强差pApB。
题2-2图
解：
作辅助等压面0-0,1-1。
Pa
水gx
Pb
水g（x
zh）汞gh
Pa
Pb
水g（
zh）
汞gh9810（10.36）13.698100.3661371.36Pa
2-3如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面h2m，求容器液面上的压强。
题2-3图
解：
p0gh9810219620Pa
po/g2米水柱
F5788N。
已知:
2-4如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重
h130cm,h250cm,d0.4m,油800kgm3。
求U形测压管中水银柱高度H。
解：
油表面上压强:
F5788
P0
10.42
题2-4图
46082.8Pa
列等压面0-0的方程:
46082.88009.810.310009.810.513.610009.81HH0.4m
2-5如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。
已知:
h10.25m，h2
1.61m，h3
解:
Pa水g（h2hj
汞g（h2h3）Pa
PaPa
水g（h2hj汞g（h2h3）
10132510009.81（1.61
0.25）13.610009.81（1.611）
33282.84Pa
p10132533282.8468042Pa
2-6如图所示，直径D0.2m，高度H0.1m的圆柱形容器，装水23容量后，绕
其垂直轴旋转。
1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速n1；2）试求自由液面到达底部中心时的转速n2。
解:
（1）H
2r2
2g
题2-6图
2D2
2g4
由旋转抛物体体积=相应柱体体积的一半
1D2匸D
82g4
D4
64g
D22
x
16g
〜22
1
D
1
又
Hx
H
H
3
16g
3
4
24
2D2
2g4
D22
16g
-H
3
詁3H懵曆評“A
2n
n
60
6011.4
109r/min
60
2r2
H
2
23.14
（2）
2g
1
D2
2h
1
[D2
（2R）2]H
丄R2H
4
3
4
2
（1）
⑵
原体积
抛物体外柱体
抛物体
式
（2）
1
i2,,
1
—2・・
_2..
1
—
DH
—
DH
RH
RH
4
3
4
2
1
D2
1h
1R2H
4
3
2
代入
（1）
2
D2
H
2g
6
J2gH
、129.810.1
17.16
D
0.2
60
6017.16—,•
n
163.9r/min
2
23.14
RD/6
30cm，
2-7如图所示离心分离器，已知：
半径R15cm，高H50cm，充水深度h若容器绕z轴以等角速度旋转，试求：
容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。
解：
超高
2r2
H
2g
717
题2-7图
由：
原体积=旋转后的柱体体积
+抛物体体积
R2h
R2（H
H）
R2h
r2h
R2H
R2H
2（H
h）
2（0.5
R2H
0.3）0.4
2r2
由H得
2g
空的体积=R2（H
•2g—H
.29.810.4
0.15
18.6rad/s
60
n
2
6018.6
23.14
177.7r/min
h）
空的旋转后体积=有水的旋转抛物体体积=
2r2
R2」
2g
2-18如图所示，一盛有液体的容器以等加速度也具有相同的加速度a，液体处于相对平衡状态，
a沿x轴向运动，容器内的液体被带动坐标系建在容器上。
液体的单位质量力为
a，fy0，fz
求此情况下的等压面方程和压强分布规律。
Po
1
1
1
\■
r
O
7/y
题2-8图
1）等压面方程
fxdxfydyfzdz0
adxgdz0
axgzc
tg
dza
dxg
2）压强分布规律
dp
又px0Po，cPoz0
（fxdxfydzfzdz）
（adxgdz）
paxgzc
pP°axgz
2-19如图所示矩形闸门
h21.73m。
试求：
1）下游无水时的启门力
2）下游有水时，即h3
AB宽b3m，门重G9800N，
T。
h22时的启门力T。
600，
题2-9图
解：
1）hch,h2/2
yD
ye
Jc
ghcA10009.81（1
yed
yeA
Xh2/2
11.73/2
sin60
1
12
sin60
gb（h2/sin60）3
173
173/2）祸
3109644N1.09105
2.15
3（1.73/sin60）3
1.99
2.15—氓■
2.15
sin60
对转轴A求矩可得T:
yD
2.30m
T
2）
h2
tg60
1.73
tg60
h2
G2tg60
P（yD
9800卫3
2tg60
130469N130.5KN
下游水压力P
為）
109644（2.3
sin60）
ghcA10009.81
h3/2（h3/sin60）b
10009.811.73/2
2
0.29（垂直距离）
离A:
h2/sin60
0.29/sin60
1.66m
1.73/2,
312713Nsin60
173/2
作用点：
离下底h3/3
33
对A求矩得
h2
T
tg60
h2
2tg60
P（yD
E）P1.66sin60
T109365N
109.4KN
2-10如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。
已知:
R10m，门宽b
8m，
300。
试求：
作用在该弧形闸门上的静水总压力。
解：
FX
ghcAx
Rsin30
10
Ax
hc
4H/2
Px
1000
yD
yc
sin305m
40m2
2.56.5m
9.816.5402550600N2.55
106N
Icx
ycAx
2
6.5,AxHb40m,Icx
12
3
853=83.3
Yd
6.5
-6.8
6.540
求Pz:
lR
Rcos30
1010cos30
1.34m
R2
1
V（
30
10cos30
Hl4）8
360
2
Pz
gV
1000
9.8179774990N7.75
P
774990
tg
0.3，
16.9
Px
2550600
P
yc
105N
hc
.P：
PZ22.67106N
訥3
79m3
2-11
绕轴o转动的自动开启式水闸,
当水位超过
H2m时，闸门自动开启。
若闸门
另一侧的水位h0.4m，角
600，
试求铰链的位置
题2-21图
解：
P
g%A
HH
g2sin
-b（取b
1）
10009.81
皿1
22655N
y1
1H
12
0.77m
3sin60
3sin60
P2
ghc2A2
hhg
2sin
-b?
?
?
?
?
（取b
1）
?
?
?
10009.81
04空1906N
2sin60
y2
1h
10.4
0.15m
3sin60
3sin60
M00
R（xyi）P2（xy2）
22655（x0.77）906（x0.15）
x0.795m
第三章流体运动学基础
3-1已知不可压缩流体平面流动的流速场为vxxt2y,vyxt2yt，试求在时
刻tis时点A1,2处流体质点的加速度。
解：
axvx
Vx
Vx
Vy_
t
x
y
x（xt
2y）
t（xt2
yt）2
xxt2
2ty
2xt2
2ty
x3xt2
Vy
Vy
Vy
ay
t
Vx-
Vy-
x
y
2xt
y
（xt
2y）t2
（xt
2yt）（
t）
2xt
y
xt3
2t2yt
2
y
xt3
2xt
y
3t2
y
将t
1,x
1,
y
2代入得：
ax
4，ay
6
3-2用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式:
1）均质流体；2）不可压缩均质流体；解：
1）均质流体
3）定常运动。
———0
x
yz
2）不可压缩均质流体
d0，
————0，即
c
dtx
yz
3）定常流动
t。
试求：
1）
解：
1）
2-3已知平面不可压缩流体的流速分量为
Vx1y，Vyt
方程。
2）t1时过0,0点的流线方程。
x（1y）tCiy*2C2
0时过0,0
dx
dt
dy
dt
将t0时x0,y0代入得C1C20,将二式中的t消去为：
x22y（1y）20，x22y34y22y0
c、dxdydxdyx,/ylx,
2），，tdx（1y）dy
VxVy1yt
积分得txy1y2C
2
将t1,x0,y
0代入C0,得t1时的流线为:
x
y*20
3-4如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动,
体积流量为
q，流动是定常的。
1）假定截面12和3上的速度是均匀分布的,
在三个截面处圆管的直径分别为
C，求三个截面上的速度。
2）当q0.4m3s，
A0.4m，B0.2m，C
0.6m时计
算速度值。
3）若截面1处的流量q0.4m3s，但密度按以下规律变化，即
2°.61，
31.2
1，求三个截面上的速度值。
题3-4
图
解：
1）
2）
V1
q
1a2
4
0.4
10.42
4
q
1B2
4
3）
V1
3.18m/s，
1V1A1
V3
3.18m/s，
2V2A2即
0.4
12
0.6—0.22
4
3V3A3即
3.70m/s
1V1A1
0.41
0.4
0.6
21.23m/s
0.4
11.2
3-5二维、定常不可压缩流动,
q
1c2
4
0.4
0.22
1V2
1V3
12.74m/s，v3
0.4
10.62
4
1.41m/s
0.22
1°62
x方向的速度分量为vx
excoshy1，求y方向的
解：
二维、定常不可压的连续性方程为:
Vx
Vx
Vx
Vy
Vy
Vy
excoshy
hexsinhy
hexsinhy
匕excoshyy
3-6试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的:
1）
2）
3）
Vx
Vx
Vx
2x2y，
2xyz
2x
yzt，
Vy
2y
Vz
yzxy
y22'
Vyxzt
Vy
2x
2x
2y
2y
Vz
，Vz
xyt
解：
不可压缩流体的连续性方程为:
Vx
Vy
Vz
（1）
1）
2）
Vy
Vx
2yz
4x，
Vy
y22
4y，
Vz
4x4y
代入
（1）
中满足。
2xyz
2x
2x2
24__
y
2
y22x
2
2yzx2
222
y8xyzx
224
xy
22
2yzxy
22^2
xyz2x
24
y
2
y2y
c222
2yzxy
2
x
4x2yzx
24y
.22
4yyzx
22
xy
0x2
2
x
2
y
2
y
山0代入
（1）
中满足。
Vx
Vy
V0代入
（1）中满足。
3-7已知圆管层流运动的流速分布为
ghf2
ro
4l
22
yz,vyo,vzo
试分析流体微团的运动形式。
解：
线变形：
xx0,yy0,zz0
纯剪切角变形：
1
Vxy
Vy
x
1
2
ghf
4l
2y
ghf
xy
yx
2
4l7
yz
zy
1
Vy
Vz
0
2
z
y
1
Vx
Vz
1
ghf
ghf
xz
zx
—
—
2z
z
2
z
x
2
4l
4l
旋转角速度:
1
x2
Vzy
Vyz
0
1
Vx
Vz
ghf
y""-
z
2
z
x
4l
1
Vy
Vx
ghf
z
y
2
x
y
4l
3-8下列两个流场的速度分布是:
1）vxCy，VyCx，vzo
CxCy
2）Vx22，Vy22，Vz0
xyxy
试求旋转角速度（C为常数）。
1
解:
1）x0，y0，z2c（c）c
2）
丄0cy2x0cx2y
2
2-9气体在等截面管中作等温流动。
试证明密度
与速度v之间有关系式
-r—v2RTtx
x轴为管轴线方向，不计质量力。
解：
1）假设所研究的气体为完全气体，符合pRT
2）等截面一维流动，符合—0
X
由连续性方程：
30tX
得
（1）
v-
0
（2）
t
X
2
v
t2t
X
对X的偏导数：
2
2
v20
即
tX
X
由完全气体的一维运动方程：
v
v
v-
—
t
X
对
（2）求t的偏导数:
2
v0（3）
Xt
pvvv
转化为：
V二
XtXt
对X求导：
2
2
p
v
v
2X
Xt
tX
v
2
2
2
v2
X
0
（4）
tX
1
p
（5）
X
v
（-
0）
X
v
v
—
（—
0）
（6）
X
t
X
题目中：
2
v2RT
2
22
2vpv2
XX
v
2X
tX
对比（3）和
（4）
发现（加上（
7））
22
庄丁2RT
得证。
第四章流体动力学基础
3-1不可压缩理想流体作圆周运动，当ra时，速度分量为vxy,vyx,
2V2X222
Vz0当ra时，速度分量为Vxa,Vya=,vz0式中，rxy，
rr
设无穷远处的压强为p，不计质量力。
试求压强分布规律，并讨论。
解：
ra时，vx
y,vyx，质点做等
的旋转运动。
对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为:
Vx
Vx_
x
Vx
vv
vv
y
vv
1P
x
1P
y
（1）
由速度分布得:
于是欧拉方程（
Vx
Vx
vv
vv
1）成为:
2x
_1_P
x
_1_p
y
上二式分别乘以
dx,dy，
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