人教版九年级下册数学《三视图》学案.docx
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人教版九年级下册数学《三视图》学案
29.2三视图（第一课时）
【学习目标】
（一）知识技能：
1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
（二）数学思考：
通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。
（三）解决问题：
会画实际生活中简单物体的三视图。
（四）情感态度：
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【学习重点】
1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2.会画简单几何体的三视图。
【学习难点】
1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【学习过程】
【情境引入】
活动一
如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？
（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？
它与直三棱柱的底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？
如不能，那么还需哪些投影面？
【自主探究】
活动二
学生观察思考：
（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？
小结：
1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，
左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。
活动三
例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
题后小结:
画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:
1.确定视图的位置，画出视图;
2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.
【巩固练习】
1.画出图中的几何体的三视图。
题后小结：
画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
2、你能画出下图中几何体的三视图吗 ？
（二）方法汇总
画基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:
1.确定视图的位置，画出视图;
2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.
4.看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
【布置作业】
作业：
教科书116页习题29.2复习巩固1、2、3题。
29.2三视图（第二课时）
【学习目标】
（一）知识技能：
会画简单几何体的三视图。
（二）数学思考：
通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。
（三）解决问题：
会画实际生活中简单物体的三视图。
（四）情感态度：
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【学习重点】
会画简单几何体的三视图。
【学习难点】
1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出实际生活中物体的三视图。
【学习过程】
【知识回顾】
活动一
1．圆柱对应的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）
2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。
（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱
3.画出下列几何体的三视图
题后小结：
画一个立体图形的三视图时要注意什么？
【自主探究】
活动二
出示例2
画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。
题后小结：
画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“，，
。
”
出示例3
例3下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
温馨提示：
钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
题后小结：
画钢管的主视图与俯视图时，分别是从两个方向观察钢管后画出来的，这时只能见到钢管，见不到，所以画为虚线。
图中虚线与相邻实线的距离即钢管，它等于左视图中两圆。
【巩固练习】
1.画出下列几何体的三视图
2.画出下列几何体的三视图。
3．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请画出该正方体的三视图。
【拔高训练】
1．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。
【总结提高】
方法汇总
画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“，，
。
”
【布置作业】
作业：
教科书154页习题8、9
29．2三视图（第三课时）
【学习内容】教材P112-113
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。
【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。
【学习过程】
【复习引入】
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？
【合作探究】
1.完成课本例4：
根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:
整体是，如图
（1）所示;
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:
整体是，如图
（2）所示.
2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图
（1），描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到。
两条棱（虚线）被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线）可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图
（2）所示.
3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析：
首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？
画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
【自主探究】
完成课本121页练习
【归纳总结】
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：
正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.
3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.
【布置作业】
教材习题29.2必做题:
4，5
29．2三视图（第四课时）
【学习内容】教材P114-115
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。
【学习过程】
【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。
并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。
【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：
（1
解：
（1）该物体是：
（2）该物体是：
画出它的展开图是：
画出它的展开图是：
【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
问题：
要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？
小组讨论
结论：
1、应先由三视图想象出物体的；
2、画出物体的;
解：
该物体是：
画出它的展开图是：
它的表面积是：
变式训练：
如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。
如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）
A、120cmB、395.24cmC、431.76cmD、480cm
【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。
【学以致用】
1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。
如图所示，则这堆正方体货箱共有箱。
2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；
（2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。
【布置作业】教材P1266、7题
29．2三视图（第五课时）
【学习内容】教材P114-115
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。
【学习过程】
【温故知新】如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）
A、1000πcm3B、1500πcm3C、2000πcm3D、4000πcm3
【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）
A、
πB、
πC、
πD、
π
变式训练：
如图是一个几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发，沿表面爬行到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程。
【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
【学以致用】
（1）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）
A、4πB、6πC、8πD、12π
（2）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a、b、c为相应的边长），则这个几何体的体积是（）
【布置作业】教材P1278
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