数学山西省太原市学年高一上学期期末统考docx.docx
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数学山西省太原市学年高一上学期期末统考docx
太原市2014——2015学年高一年级第二学段测评
数学试卷
（考：
上午8：
00——9：
30）
一、：
本大共12小，每小3分，共36分．在每小出的四个中，
只有一是符合目要求的．将其字母号填入下表相位置．
1．在随机抽中，某个个体被抽到的可能性
A．与第n次有关，第一次可能性最大
B．与第n次有关，第一次可能性最小
C．与第n次无关，每次可能性不等
D．与第n次无关，每次可能性相等
答案：
D
解析：
随机抽中，每次可能性都相等，所以D。
2．某射手在一次射中，射中10、9、8的概率分是
0.20，0.30，0.20，此射
手在一次射中不足8的概率
A．0.40
B．0.30
C．0.60
D．0.90
答案：
B
解析：
此射手在一次射中不足次射中大于等于8的概率
8的立事件是：
一次射中大于等于8。
此射手在一
P=0.20+0.30+0.20=0.7，所以答案1-0.7=0.3.
3．量x，y有数据（xi,yi）（i=1，2，⋯，10），得散点
（1）；量u，v有
数据（ui,vi）（i=1，2，⋯，10），得散点
（2）．由两个散点可以判断
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
答案：
C.
解析：
从图中易看出y随着x增加呈下降趋势，v随着u的增加呈上升趋势，故选C.
4．下列各数中，可能是五进制数的是
A．55B．106
C．732D．2134
答案：
D.
解析：
由进制的概念可知，进制为五，所有位数上的数5，故选D。
5．读下图程序，当输入的x为60时，输出y的值为
A．30
B．31
C．36
D．61
答案：
B.
解析：
本程序框图是条件结构，分段函数，输入x=60，y=25+0.6*（60-50）=31.
6．某班共有52名学生，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是
A.10B．11C．12D.16
答案：
D.
解析：
系统抽样中，组距=
52
3，第二个数为3+13=16.
=13，没有剔除数据，所以第一个数为
4
选D.
7．如右图，平面图形中阴影部分面积S是hh0,H的函数，则该函数的图象大致是
答案：
D.
解析：
由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h
H
时，阴影部
2
分的面积小于整个半圆面积的一半，选D。
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i
A．3B．4C．5D．6
答案：
C.
解析：
本程序是当型循环结构，循环过程为:
a=5，i=2；a=16,i=3；a=8,i=4；a=4,i=5。
跳出循环，输出i。
故选C
9．从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正
方形边长的概率为
12
A．B．
55
C．3D．4
55
答案：
D.
解析：
基本事件如下：
AB、AC、AD、BC、AE、BD、BE、CD、CE、DE共10个，
满足两个点的距离不大于该正方形边长为：
AB、AD、BC、AE、BE、CD、CE、DE
共8个，选D。
10．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离都为
3cm，把一枚半径为
1cm的硬币任
意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是
A．1
B．1
3
5
1
1
c．
D．
4
2
答案：
A.
解析：
如图所示，这是长度型几何概型问题，
当硬币中心落在阴影区域时，
硬币不与任何一
条平行线相碰，故所求概率为P＝．
11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和小于6的概率记为p1，点数之和大
于6的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则
A．p1
C．p2
答案：
B.
解析：
试题分析：
列表得：
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
∴一共有36种等可能的结果，
∴两个骰子点数之和小于6的有10种情况，点数之和大于6的有21种情况，点数之和为偶
数的有18种情况，
∴向上的点数之和小于6的概率记为，向上的点数之和大于6的概率记为
21
7
，故选B.
p2
，向上的点数之和为偶数的概率记为
，故
36
12
12．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
y
?
a
bx
?
?
，若某同学根据上表中的前两组
数据（1，0）和（2，2）．求得的直线方程为
y
bx
a，则以下结论正确的是
A．
?
?
B．?
?
b
b
b,aa
b,a
?
?
b,a?
C．bb,a?
a
D．b
a
a
n
参考公式：
回归直线的方程是：
?
?
?
bx
?
，其中b
y
a
xiyi
nxy
?
i
1
，?
。
n
a
ybx
xi
2
2
nx
i
1
答案：
C.
解析：
本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条
直线的相对位置关系可判断
?
?
a
．故选C.
bb,a
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上．
13．如图的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄
豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。
答案：
92.
解析：
先由黄豆实验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型。
14．用秦九韶算法求多项式：
f（x）1x2x23x34x45x57x7在x2的值时，v3
的值为。
答案：
70.
解析：
计算：
v0
7，v1
7*2
014，v214*2533，v333*2470。
15．从0，1，2，3，4，5，6
中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是
4的概率为
。
答案：
2
.
7
解析：
不考虑任何个条件取
5
个不同的数，有21种取法。
若中位数为
4，而且取5个数，
则有小于
4的数字中取
2个:
6种，大于4的数字中取2个:
一种。
一共有6
种取法。
P=6/21=2/7.
16．把下面求2
22
23
24
L
210的程序语言补充完整．
答案：
i<=10;m=m*（-2）.
解析：
从程序中可知，本程序是当型循环结构，满足条件时执行循环体，可知条件部分填，
i<=10，循环体中累加的部分是第i个数用变量m表示，即m*（-2）。
三、解答题：
本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
用辗转相除法求228和123的最大公约数．
答案：
228=123×1+105,
123=105x1+18,
105=18×5+15,
18=15x1+3，
15=3×5.
故228和123的最大公约数是3．
解析：
辗转相除法的步骤易得答案，最后一步的除数就是两数的最大公约数。
18．（本小题满分10分）
某公司20名员工年龄数据如下表：
（1）求这20名员工年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．
答案：
（1）这20名员工年龄的众数为30，极差为：
40-19=21．
（2）茎叶图如下：
解析：
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，年龄为30的人数有5个，最多，故众数
是30。
极差是一组数据中最大数与最小数之差，即40-19=21。
（2）茎叶图中茎为十位数，叶为个位数上的数字，因此茎叶图可得，此题需注意次数。
19．（本小题满分10分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年
研发新产品的结果如下：
（a,b（）a,b（）a,b（）a,b（）a,b（）a,b（）a,b（）a,b（）a,b（）a,b，）其中a，a分别表示甲组
研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．
（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记O分．试计算甲、乙两组研发新产品成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.
答案：
（1）甲组研发新产品的成绩为：
1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，
甲
7
．
其平均数为x
10
方差为：
s2甲
1
（1
7）2*7（0
7）2*3
21
10
10
10
100
乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，
其平均数为x乙
6=3．
10
5
方差为：
s2甲
1
（1
6）2*6
（0
6）2*4
24=
6。
10
10
10
100
25
（2）记E={恰有一组研发成功}．
在所抽得的10个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a,b）
（a,b）（a,b）（a,b）（a,b）共
5个，故事件E发生的概率为
1。
将频率视为概率，即得所求概率为
P（E）=
1。
2
2
解析：
（1）按照题意对甲,乙两组15次实验的等分,再根据平均数求的甲
乙成绩平均数,再
根据方差的计算公式即可求的甲乙的方差
再比较甲乙两组的平均数和方差
谁平均数大方
差小,谁的研究水平较好.
（2）根据题意可知有15此实验,其中有7次是只有一组研发成功,频率除以总数即可得到概率
的估算值,进而得到恰有一组研发成功的概率.
20．（本小题满分10分）
在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，
要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．
（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同
为冷色的概率．
（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟
完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师
来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．
答案：
（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，
易知两个气球共20种涂色方案，
其中有6种全冷色方案，
故所求概率为：
6=3。
2010
（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况
的时刻为y，则由题有
2
x
10
1
y
10
2
x
10
若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则
1
y
10
x
y
如图所示，所求概率为几何概型，
阴影部分（式②）面积为
1
*（10-2）*（10-2）=32，
2
可行域（式①）面积为（
10一1）*（10-2）=72，
所求概率为324
。
729
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