整理机械振动机械波教案.docx
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整理机械振动机械波教案
第九章机械振动
考纲要求：
1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ
2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ
3、振动中的能量转化Ⅰ
4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ
5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ
6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ
7、声波，超声波及其应用Ⅰ
8、多普勒效应Ⅰ
教学目标
（1）理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。
（2）掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。
（3）水平和竖直的弹簧振子。
（4）能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。
（5）理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。
（6）受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。
（7）会分析振动中能量守恒及转化。
第一课时简谐运动及图象
一、机械振动
1、定义：
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、振动的运动性质：
变速运动。
3、产生条件：
（1）受回复力作用
（2）阻力足够小
4、回复力：
使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。
（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。
二、描述机械振动的物理量
1、位移（X）：
平衡位置指向物体所在处的有向线段。
2、振幅（A）：
偏离平衡位置的最大距离。
3、周期和频率（T、f）：
描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率）。
三、简谐运动
1、动力学特征：
回复力F=—KX（判定式）振动的周期为：
平衡位置处：
VMF回=0、a=0、x=0
2、运动学特征：
变加速运动
最大位移处：
XMFmax、amax、v=0
四、简谐运动的图象
1、物理意义：
表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。
2、特点：
图象为正弦或余弦曲线。
五、题型分析
（一）简谐运动的证明
【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。
【例题2】一根木棒竖直地浮于水面上，如图1示，现将木棒稍稍向下压后放手则木棒将于水面上上下振动试明在不计水的阻力的情况下，木棒的运动为简谐运动。
练习1、试证明半径为R的光滑圆弧底部一小球作小
幅度的来回运动为简谐运动。
【总结与提高】基本思路：
（1）正确受力分析
（2）找出平衡位置（F合=0处）。
（3）求出振动物体沿运动方向指向平衡位置的力就是回复力，证明F回=-KX，K为常数（回复力：
使振动物体回到平衡位置的力）
（二）判断简谐运动中，回复力、加速度、速度的变化
【例题3】如图表中给出的是简谐运动的物体的位移X或速度V与时刻的对应关系，
0
T/4
T/2
3T/4
T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
负向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
正向最大
零
正向最大
零
负向最大
T为振动周期，则下列选项中正确的是（）
（0）若甲表示位移X，则丙表示相应的速度V。
（1）若丁表示位移X，则甲丙表示相应的速度V。
（2）若丙表示位移X，则甲表示相应的速度V。
（3）若乙表示位移X，则丙表示相应的速度V。
答案：
A、B
（三）深刻理解简谐运动的规律
作简谐运动的物体具有中心对称性。
所为中心对称性是指：
如果一质点在AOB之间来回作简谐运动，若在运动方向上有两点P、Q关于中心位置对称（即P、Q到O点的距离相等）那么就有
（1）质点在P、Q两点的速率相等。
（2）质点从O到P与O到Q的运动时间相等。
练习2、一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为[]
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
解析：
只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。
所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变。
答案为A。
练习3、弹簧振子以O为平衡位置做简谐振动，从某次经过O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过0.2s第二次通过M点。
则振子第三次通过M点，还要经过的时间可能是：
A、
B、
C、1.4sD、1.6s
答案：
A、C
练习4、如右图2所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点是它的平衡位置，把小球拉到距O点1cm远的A点，轻轻释放小球m，经过0.2s小球运动到O点，如果把小球拉到距O点3cm处在B点（在弹性限度内），则释放小球后，小球回到O点所用的时间是多少？
解析：
小球在弹力作用下简谐运动,从A→O经历1/4周期，所以周期T=0.8s，当小球被拉到B处后，由于周期不变，所以周期为
（四）应用简谐运动图象解答有关问题
简谐运动的物体在某段时间通过的路程的计算。
，对时间
的取值加以讨论。
【例题4】摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至
时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）
A
v
解析：
C，从t=0时经过
时间，这段时间为
，经过
摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过
具有最大速度的有B、C两图，而具有负向最大速度的只有C。
所以选项C正确。
练习5、如图3所示，某水平弹簧振子的固有频率为2.5Hz，将弹簧振子从平衡位置向右拉开4cm后放开，同时开始计时，则在t=1.55s时
A、振子正在做加速度减小的加速运动
B、振子正在做加速度增大的减速运动
C、振子的速度方向向左
D、振子的位移一定大于2cm
答案：
B、C、D
练习6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确说法是（）
A、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍。
B、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t一定等于
的整数倍。
C、若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等
D、若△t=
，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等
答案：
C
（五）涉及弹簧振子的动态分析
【例题5】一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。
当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（）
A、当振动平台运动到最高点时。
B、当振动平台向下运动经过振动中心点时
C、当振动平台运动到最低点时。
D、当振动平台向上运动经过振动中心点时
答案：
C
练习7、水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔t/2的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（）
A、弹簧振子的周期可能小于t/2B、每隔t/2的时间，振子的加速度总是相同的
C、每隔t/2的时间，振子的动能总是相同的
D、每隔t/2的时间，弹簧的长度总是相同的
答案：
A、C
练习8、一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到A/2处所经最短时间为t1，从最大正位移处运动到A/2处所经最短时间为t2，关于t1与t2，以下说法中正确的是：
A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．无法判断
答案为：
B。
练习9、如图4所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为mo的木块相连，木块放在光滑水平面上，在木块上放置一个质量为m的砝码，它与木块之间的最大静摩擦力为fm，若砝码与木块一起（保持相对静止）做简谐运动，求该系统振动的最大振幅。
解析：
该系统相当于质量为（mo+m）的弹簧振子，对于砝码而言，它沿水平方向做简谐运动的回复力为木块作用于它的静摩擦力，由于最大静摩擦力为fm，故砝码在运动过程中的最大加速度值为
；对于木块与砝码组成的振动系统而言，设振幅的最大值为A，则系统的最大加速度
根据题意，砝码与木块保持相对静止，即
，所以振幅的最大值
。
第二课时单摆受迫振动共振
（0）单摆
6．装置：
悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
7．摆角θ<5°时，单摆的振动为简谐运动。
8．回复力：
重力沿速度方向的分力。
9．单摆的周期：
（与单摆的振幅无关，与摆球的质量无关）
练习10、一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平时的速度减为原来的1/2则单摆的：
（）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
答案：
B
【例题6】如图5右所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。
问h应为多高？
答案：
（n=0,1,2,3…）
【总结与提高】在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。
【例题7】如图6所示，一小球用长为L的细线系于跟水平面成θ角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置，且θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间为多少？
答案：
练习11、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移到山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？
答案：
练习12、有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（B）
A、1/2minB、
C、
minD、2min
练习13、如图7所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从B点运动到D，丙是从圆弧上的C点沿圆弧下滑到C点且C点很靠近D点。
如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）
0、
甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
1、甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
2、丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
3、甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
答案：
A
（1）受迫振动定义：
物体在周期性变化的外力作用下的振动。
1．特点：
振动稳定后的振动频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
2．特例（共振）：
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
练习14、五个摆球质量各不相等的小球组成的单摆a、b、c、d、e它们的固有振动频率分别为1.5f、2f、3f、2f、f，悬挂在同一根弹性的细线上，如图8所示，先让振动频率为2f的d摆先摆动，过一段时间系统稳定后，下面说法正确的是（）
A、这五个摆的振动周期相同
B、若将c摆的摆摆长增长些，则它的其周期也会变大些
C、悬挂e的细绳长度变短时，e摆的振幅一定会变大，但周期不变。
D、B摆的振幅最大，且与d摆的摆长相等
答案：
A、D
机械波
教学目标：
1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；
2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；
3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题
4．知道波的特性：
波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应
教学重点：
机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）
教学难点：
波的图象及相关应用
第三课时
一、机械波的概念
（1）机械振动在介质中的传播，形成了机械波。
（2）波传播的是振动的形式和能量，物质本身并不随波的传播方向迁移，沿波的传播方向上的各个质点只是在其平衡位置附近做受迫振动。
在波的传播过程中，每一个近质点的起振方向均相同，且后一质点的振动总是落后于前一质点的振动。
波的传播可以看成是“波形的平移，平移的速度就是波的传播速度”。
（3）产生机械波的条件是同时存在振源和传播振动的介质。
（4）机械波的分类：
①横波：
质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波。
在横波中，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷。
②纵波：
质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的地方叫疏部。
二、描述机械波的物理量
（1）波长：
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。
波长通常用
表示。
◆◆思考：
在波动中，对平衡位置的位移总是大小相等方向相反的两个相邻质点间的距离。
为半个波长。
对否？
（2）周期：
波在介质中传播一个波长所用的时间。
波的周期与传播的介质无关，取决于振源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。
周期用T表示。
（3）频率：
单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。
波的频率就是质点的振动频率。
频率用f表示。
由波源决定，与介质无关。
（4）波速：
波在单位时间传播的距离。
机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。
波速用v表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：
三、波的图象
（1）波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。
（2）简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。
（3）波的图象的重复性：
相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。
（4）波的图象反映机械波的有关信息：
质点的振幅、波长、介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。
四、有关波形曲线的几个个问题
1.用波形图象和波的传播方向判定质点的振动方向
【例8】一列简谐横波沿X轴正方向传播，某一时刻的波形如右图9所示，求经过1/4T后的波形。
若波沿X轴负方向传播又如何。
若已知质点P该时刻的振动方向向上那么波向哪个方向传播？
答案：
如图中虚线
【总对与提高】已知某一时刻t的波形求t+
t时刻的波形问题通常方法有：
（1）若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于
），它便是t+
t时刻的波形曲线，知道了这个质点经过
t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了；
（2）根据波的传播其实就是介质中的质点在各自的平衡位置作振动，所以分别确定每一质点经过
t时间后的位置，也就知道了
t后的波形。
（3）要确定某一质的振动方向问题的方法是：
在质点A靠近波源一侧附近（不超过
）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。
即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。
2.波动图象与振动图象的相互转换
【例9】一列简谐波在t=0时刻的波形如图10—2左图所示，如图10—2右图表示波传播的介质中某一质点此后一段时间内的振动图象，则（）
E．若波沿x轴正方向传播，右图应为a点的振动图象
F．若波沿x轴正方向传播，右图应为b点的振动图象
G．若波沿x轴负方向传播，右图应为c点的振动图象
H．若波沿x轴负方向传播，右图应为d点的振动图象
分析与解：
在右图的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而左图的波形却表明在t=0时刻，质点b、d在平衡位置上，而a、c两质点不在平衡位置上，所以排除A、C两选项正确的可能性。
若波沿x轴正方向传播，b质点应向上运动，若波沿x轴负方向传播，同样可以确定d质点应向上运动，所答案是B、D。
【总对与提高】这是属于波的图象和振动图象综合应用的问题，实质是由波的传播方向来确定介质中质点的振动方向。
练习15、在一列简谐横波的传播方向上有相距为24m的A、B两点，它们的振动曲线分别如右图11中的实线和虚线所示。
求这列波的传播速度。
答案：
8/（4n+3）m/s或8/（4n+1）m/s。
（n=0，1，2，3…）
第四、五课时
3．根据波的传播特点确定波传到某点的时间
【例10】一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图12所示，已知在t=1.1s时刻，质点P出现第三次波峰，那么质点Q第一次出现波峰的时间是____________。
分析与解：
由图12中可知t=0时，质点P正处于平衡位置且运动方向向下，质点P点要经过
T的时间才能出现波峰（y轴正向最大值）；又经过了2T的时间，质点P第三次出现波峰，有
T+2T=1.1s。
所以简谐横波的周期为T=0.4s
由波形图象可以知道波长
=2m，所以波的传播速度为
=
=5m/s
在t=0时刻时波的第一个波峰位于x=1m处，它以5m/s的速度向Q点（x=5m）方向运动，当该波峰运动到Q点时，即Q点第一次出现波峰。
所以质点Q第一次出现波峰的时间为t=
=0.8s
【总对与提高】根据波形图象和波的传播方向判断质点P的运动方向，然后求出质点P经历
个周期的振动才能第3次出现波峰，再求出波的周期T，这是本题的关键。
练习16、如图13是一列简谐波在t=0时的波形图像。
波的传播速度为4m/s，则从t=0到t=2.25s这段时间内质点M通过的路程是 m,t=2.25s时刻质点M的位移是 m。
（9m,0）
【例11】如图14是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。
则：
①周期为________②波速为______；
③D点起振的方向为_________；④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。
解析：
①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s.
②由v=λ/T=10m/s.
③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。
在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。
所以，D点起振方向也是向下。
④从图示状态开始计时：
此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：
t=（45－4）/10=4.1s；D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：
t=（45－1）/10=4.4s；D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：
t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：
t=4.4s+0.4s=4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：
t=4.2s+0.4s=4.6s.
练习17、一列波在介质中向某一方向传播，如图15是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。
则：
波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。
解析：
由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。
由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。
振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.
4．根据两个不同时刻的波形求有关参量
【例12】一列横波在x轴线上传播，在t1=0和t2=0.005s时的波形曲线如图16所示。
（1）由图14中读出波的振幅和波长。
（2）设周期大于0.005s，如果波向右传播，波速多大？
如果波向左传播，波速又是多大？
（3）设周期小于0.005s，并且波速为600m/s，求波的传播方向？
分析与解
（1）通过波形曲线可以直接读出振幅A=0.2m，波长为
=8m。
（2）当周期大于0.005s时，波的传播距离小于一个波长。
如果波向右传播，则传播距离由图上可以看出为2m，得
v右=
=400m/s
如果波向左传播，传播距离由图上可以看出为6m，得
v左=
=1200m/s
（3）当波速v=6000m/s，在0.005s时间里波的传播距离为
=v•
=6000×0.005=30m
在周期小于0.005s时，波的传播距离大于一个波长，比三个波长多出6m，即波峰应前进6m，所以波应向左传播。
练习18、如图17所示绳中有一列横波沿x轴传播，a、b是绳上两点，a当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图15上a、b间画出两个波形分别表示：
（1）沿x轴正方向传播波长最大的波。
（2）沿x轴负方向传播波长最大的波。
分析与解：
当波具有最大波长时，a、b间的距离不到一个波长，所以a、b间的波形图线只有两种可能。
如图所示，由于b点向上运动，所以可判断出当波沿x轴正方向传播时的波形是①，当波向x轴负方向传播时的波形是②。
【总结与提高】这是由波的传播方向和质点的振动情况来确定波形图线的典型题目。
解题的关键是根据a点（或b点）的振动情况判断在靠近波源一侧附近的质点是在a点（或b点）的上方还是下方，以确定波峰和波谷的位置。
5、多解性问题
【例13】一列横波在t=0时刻的波形图线如图18中的实线所示，t=1s时刻的波形图如图18中的虚线所示。
求该列波的波速和周期。
解析：
由图18中可知该列波的波长
=4m、振幅A=2cm。
该列波没有讲明波的传播方向，它就有两种可能性：
（1）设波沿x轴正方向传播，则在
t=1s内，传播的距离为
s=（n+
）
n=0、1、2、3……）
所以周期为
T1=
=
（s）
波速为
=4n+3（m/s）
（2）设波沿x轴负方向传播，则在
t=1s内，传播的距离为
s=（n+
）
（n=0、1、2、3……）
所以周期为
T2=
=
（s）
波速为
=4n+1（m/s）
【总结与提高】由于该列波没有强调波的传播方向，则在时间
t的传播方向就有两个可能；再由于波形图象的重复性，相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，使题目的解答出现多个解，相应的周期和波速就不会是唯一的。
练习18、如图19实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s
时的波形图象。
求：
①波传播的可能距离②可能的周期（频率）
③可能的波速④若波速是35m/s，求波的传播方向
⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
解析：
①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：
向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）
向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）
②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：
T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）
向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：
T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2…）
③计算波速，有两种方法。
v=x/t或v=λ/T
向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）
向右传播时，v=x/t=（4n+
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