专项练习题集排列及排列数公式.docx

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专项练习题集排列及排列数公式

2016年专项练习题集-排列及排列数公式

2016年专项练习题集-排列及排列数公式

介绍：

排列及排列数公式是高中理科中的内容，在历年的高考题中占有重要的地位，题量一般是小题一个或者在概率这个解答题中和古典概型综合考查。

选择题

1．已知

，则

（）.

A．

B．

C．

D．

【分值】5

【答案】C

【考查方向】本题主要考查了排列数公式的计算，属于基础题。

【易错点】考查排列数公式的计算，容易出现粗心出错。

【解题思路】根据已知的式子，然后根据排列数公式求出相应的结果。

【解析】根据题意，由于从100，连续减小到45，共有56个连续自然数相乘，那么可知

.所以选择C选项.

2．用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成没有重复数字的三位数共有：

（）

A．268个

B．152个

C．60个

D．504个

【分值】5

【答案】D

【考查方向】本题主要考查了排列及简单计算原理，注意考查排列的计算。

。

【易错点】这种运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。

【解题思路】先从中抽取3个再求出其全排列个数。

【解析】用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成没有重复数字的三位数，就是求从9个元素中抽取3个的所有排列，故有

个.所以选择D选项.

3．湖北某高校大二某班换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有

A．16种

B．18种

C．20种

D．22种

【分值】5

【答案】B

【考查方向】本题主要考查了分类加法计数原理和排列数公式的应用。

【易错点】本题会在讨论特殊元素的时候遗漏其中的情况。

【解题思路】根据乙入选和不入选分类计数出再相加即可。

【解析】从甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则选法有两种，一是乙入选，其任职有两种方法，其余两职位有

种结果，所以有结果

；当乙不入选，则由甲丙丁三个人担任，有

种结果，所以换届后不同的任职结果有18种结果，所以选B选项。

4．湖南电视台“我是歌手”除了主持人之外还有6位歌手，演出顺序有如下要求：

歌手甲必须排在第四位、歌手乙不能排在第一位，歌手丙不能排在最后一位，该演出顺序的编排方案共有（）

A.36种

B.42种

C.48种

D.54种

【分值】5

【答案】B

【考查方向】本题主要考查了排列的应用。

【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。

【解题思路】要注意采用特殊元素优先,特殊位置优先然后分情况求解。

【解析】由于歌手甲必须排在第四位，所以可以不再考虑歌手甲，又因为歌手乙不能排在第一位，歌手丙不能排在最后一位，所以如果歌手乙排在最后一位，则有

种排法；如果歌手乙也不排在最后一位，则最后一位还有三个歌手可选，所以有

种排法，共有42种排法，所以选B选项。

5．湖北的一所高中要为班上的10名学生和他们的6老师拍照，要求排成一排，6位老师必须站在一起，不同的排法共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

【分值】5

【答案】A

【考查方向】本题主要考查了排列的应用。

【易错点】本题易出现2位老师相邻而不考虑他们的顺序而导致错误。

【解题思路】用捆绑法先将两位老师放到一起，然后看成5个对象的全排列再用分布乘法计数原理即可解出。

【解析】要为10名学生和他们的6位老师拍照，要求排成一排，6位老师相邻，先捆绑6位老师有

，然后作为整体与其余的对象来排列可得共有

种，那么根据分步乘法计数原理可知答案，所以选A选项。

填空题:

3个

6．计算：

.

【分值】5

【答案】40

【考查方向】本题主要考查了排列数的公式应用。

【易错点】本题由于记错排列数公式而出错。

【解题思路】根据公式直接来计算．

【解析】因为

.

7.语数外物化生6本书放到一排，语数外3本书不能都放在一起的排法种数为。

【分值】5

【答案】576

【考查方向】本题主要考查了排列组合的综合应用。

【易错点】本题往往会因为不会考虑相邻与不相邻的特殊要求导致错误，不会从反面去做。

【解题思路】考虑正难则反，用间接法去解．

【解析】语数外物化生6本书放到一排，语数外3本书不能都放在一起的排法先不考虑其他因素的全部排列的种数为

种，语数外都放到一起的排法种数为

故排法种数为

-

=576。

8．由5，6，7，8这四个数，组成个位数字不为6的没有重复数字的四位数，共有个。

【分值】5

【答案】18

【考查方向】本题主要考查了排列数公式的应用。

【易错点】本题没有优先考虑特殊情况导致出错。

【解题思路】优先考虑特殊元素，然后其余的全排列。

【解析】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，故共有

.

综合题：

2个

9．4个排球和2个篮球排成一排,其中篮球既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?

【分值】6

【答案】144.

【易错点】不会对特殊位置进行处理。

【考查方向】考查了排列数公式的应用，对捆绑法和插空法的考查。

【解题思路】通过捆绑法和插空法来解答；

【解析】4个排球成一排，有

种排法，篮球不相邻也不能排在两端，则从排球之间的3个空中选2个排上，有

种不同的排法，共有

种不同的排法。

10．有一排共24个小车位，现在有18辆车停入车位,每辆车一个车位,剩下的空车位连在一起的共有多少种?

【分值】6

【答案】

;

【易错点】本题容易计算出错；

【考查方向】本题考查了排列数公式的应用以及捆绑法的应用。

【解题思路】根据题意使用捆绑法进行解答；

【解析】解：

把18小车先排共有

种排法，且形成19个空，再把连续的6个空位当成1个整体插入空隙中有19种方法,所以一共有

种。