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语音信号去噪论文
第一章绪论
1.1课题的来源与意义
随着3G时代的到来,移动电话正成为人们信赖的得力助手。
而移动终端最基本的功能--语音通信则还在受到环境噪声和其他语音的干扰,使通话质量受到制约。
所以，语音信号在传输之前尽可能得到净化，对于提高语音通信质量是非常关键的.传统的语音降噪方法大体分为四大类：
噪音对消法、谐波增强法、基于语音生成模型的增强法和基于短时谱的增强法。
但由于语信号的复杂性和非平稳性,特别是清音没有明显的时域和频域特征，非常类似于白噪音，这些传统的降噪算法还不尽人意。
噪音对消法要求采集到的噪声能够足够“逼真"含噪语音中的噪声，这在实际应用中是非常困难的。
谐波增强法必须精确地估计出语音信号的基音周期，这在强噪音干扰下也非易事;基于语音生成模型虽然能够大幅度地提高信噪比，但会使语音信号有不同程度的失真；基于短时谱的增强算法以短时傅立叶变换（STFT）为基础,而STFT从本质上是一种单分辨率的信号分析方法。
对非平稳信号，当信号变化剧烈时,。
要求有较高的时间分辨率，当信号变化平缓时要求有较高的频率分辨率。
由于STFT使用固定窗宽,无法同时兼顾上述两者，因而也很难获得较好的效果。
小波变换属于时频分析方法,它具有多分辨率的特征.即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,很适合探测语音中夹带的瞬态异常变化的信号。
并能展示出其成分,因此被誉为数字显微镜。
小波变换是一种信号的时间-尺度（时间—频率）分析方法，它具有多分辨率分析（MultiresolutionAnalysis）的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以小波变换用于语音信号的去噪是近些年来比较热门的方法［1］。
1。
2。
噪声对语音信号的影响
在语音通讯中,当发送者处于强噪声的环境下，如:
电厂、轻型飞机、装甲车辆、机制车间等地时，就会在接收端接收的语音信号中含有大量的噪声,导致听不清或者听不懂。
甚至造成语音通信的中断.当存在噪声干扰时，我们接收到的是噪声和纯净语音混合在一起的信号，相对于纯净语音，含噪语音的统计特性将根据噪声源特性、噪声统计规律、噪声干扰语音的方式、噪声幅度等因素而发生变化。
变化的结果使得纯净语音的特征分布原来是高斯的，现在是非高斯的,均值和方差等参数也会发生变化.总之,噪声的影响使得原来纯净语音的模型对于含噪语音来说失效,从而造成识别性能的急剧下降。
因此提出了在发送端将混入语音中的噪声消除的必要性。
同样,语音降噪技术是语音信号识别系统的重要组成部分，在含噪语音信号中很难提取准确的语音特征参数，大量的研究表明在识别语音信号之前，有必要进行语音降噪。
1.3语音信号去噪的发展状况
语音信号在传输和检测过程中,不同程度地受随机噪声的污染,特别是在小信号采集和测量中,噪声干扰显得尤其严重.因此，如何消除实际语音信号中的噪声，从混有噪声的信号中提取有用信息一直是现代语音处理学科研究的焦点之一。
目前主要用于语音除噪的技术有傅里叶变换、WFT和小波变换。
由于傅里叶变换采用的是恒定窗口技术,因此存在时域和频域局部化的矛盾,不利于语音信号的去噪。
WFT把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。
然而通常希望它的时频窗形状是自适应变化的,即对低频信号，其窗口形状自动变得扁平;对高频信号，其窗口自动变得瘦长，很显然WFT对此无能为力。
为了解决这一不足，20世纪80年代,人们提出了小波理论。
小波分析提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频局部信号,它都能自动调节时频窗口,以适应实际分析的需要,可以对信号的任意局部细节加以分析。
因此,小波以其具有时频局部化特点，给语音信号的除噪提供了新的解决途径。
目前，利用小波分析进行语音信号除噪已经引起了许多研究者的注意.常采用的有维纳滤波、卡尔曼滤波、阈值法去噪。
对于维纳滤波,要求带噪信号参数固定，适用于平稳的随机信号（语音信号是非平稳信号）；对于卡尔曼滤波,因参数是时变的，适应于非平稳信号,但他要求噪声和信号的统计特性是先验已知的；对于阈值去噪法,如何选择阈值和进行阈值量化的方式是关键,这直接影响到信号消噪处理的质量。
当采用同一种小波对同一个信号进行去噪处理的时候，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。
如果阈值选取过小,那么有一部分的噪声小波系数将不能被置零,从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息，使去噪的效果变差如果阈值选取偏大，则会将一部分有用信号去掉,使得去噪后的信号丢失有用信息。
事实上，单纯对语音信号进行阈值处理是不够的，为了达到更高的信噪比，同时保证语音信号不失真，需要对语音信号进行综合分析。
1。
4去噪效果评价方法
由于影响小波去噪效果的因素很多,选择不同小波基函数,不同的阈值，不同的分解尺度，其去噪的效果都不尽相同，因此，必须通过一些具体的指标来衡量。
常用的评价指标有均方误差（RMSE）、信噪比（SNR）。
均方误差即原始信号与去噪后的估计信号之间的方差的平方根，其定义式为：
（1-1）
式中，
为原始信号,
为去噪后的信号。
信噪比（SNR）是测量信号中噪声量度的传统方法，其定义式为:
（1—2）
式中，
为原始信号功率，
为信号噪声的功率，信噪比越大,去噪效果越好。
1。
5本文主要内容
本文所研究的主要内容是对加性噪声信号的去噪处理，所选取的语音信号是小词汇量非特定人的孤立短信号，分别加入高斯白噪声和高斯随机噪声，应用小波分析方法进行分析处理,这也是目前在噪声处理研究中普遍采用的实验方法。
本文还介绍小波去噪方法,重点研究和讨论几种小波阈值去噪法及小波包去噪法.在去噪实验中小波去噪法的难点在于小波函数的选择及阈值的合理选取问题,本文对选取的信号加入不同频率噪声,应用不同的小波函数和阈值规则进行去噪处理,针对不同的小波函数和阈值，以直观波形，信噪比的改善情况来评估语音信号去噪效果，并对去噪效果进行了简单分析。
第二章小波变换原理
2。
1小波基本理论
2.1.1小波变换的定义
定义一设
，即一维和二维希尔伯特空间的交集，且
，则按如下方式生成函数族
（2-1）
称为分析小波（AnalyzingWavelet）或连续小波。
称为基本小波或母小波（MotherWavelet）,a称为伸缩因子，b称为平移因子。
定义二设
是基本小波，
是按上式给出的连续小波变换，对于函数
，
的连续小波变换
定义为：
（2-2）
这一变换的前提是：
（2—3）
满足条件（2-3）的
叫做允许小波（AdmissibleWavelet），而此条件称为允许条件（AdmissibleCondition）。
实际运用中,特别是在计算机上实现小波变换时,需要将连续小波及其变换离散化。
由式（2—2）定义的小波变换可通过对其伸缩因子a和平移因子b的采样而离散化,即:
，
，
，
则由式（2-1）可得:
（2-4）
从而离散小波变换可定义为:
（2-5）
以上即为小波变换的基本理论［2-5].
2。
1.2小波变换的时域分辨特性
我们之所以选择在小波域中滤波,而不直接在Fourier域中滤波,是基于下述考虑:
小波变换是在对数尺度上把信号分解为具有相同宽度的频率通道组，频率分辨率随着频率的增加而降低,图1-1为5阶小波变换频率组成，其中初始信号为
，分解为高频部分
1和低频部分
，
又进一步分解高频部分
和低频部分
依次类推.从图中可以清楚地看到小波变换在高频处频辨率低而在低频处分辨率高。
图2-1小波变换的各阶频率组成
2.1.3几种常用的小波
2。
1.3.1Haar小波
Haar小波函数是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个小波函数。
Haar小波本身是一个阶跃函数，可以用公式（2-6）所示解析方法表达:
（2—6）
尺度函数解析式为:
（2—7）
Haar小波的尺度函数和小波函数如图二所示。
图2-2Haar小波的尺度函数和小波函数
2。
1.3.2Daubechies（dbN）小波
Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者IngridDaubechies提出的一系二进小波函数，除了dbl（即haar小波）外，其他小波没有明确表达式.
图2-3给出了db4小波的尺度函数和小波函数。
小波函数
和尺度函数
的有效支撑长度为2N—1,小波函数的消失矩为N.db小波族也是应用的比较多的一族小波。
图2-3db4小波的尺度函数和小波函数
2。
1。
3.3Symlets（symN）小波族
Symlets小波的构造类似于db小波族,两者的差别在于Symlets小波有更好的对称性，更适合于图像处理，减小重构时的相移。
其他的性质如连续性、支集长度、滤波器长度都和db小波族一致。
小波函数矿和尺度函数庐的有效支撑长度为2N-1,小波函数的消失矩为N。
图2-4给出了sym4小波的尺度函数和小波函数
图2-4sym4小波的尺度函数和小波函数
2。
1.3.4Coifiet小波族
Coiflet小波族有更长的支集长度和更大的消失矩，对称性比较好。
图2-5给出了coiflet2的尺度函数和小波函数。
图2—5Coiflet2小波的尺度函数和小波函数
2。
2小波去噪的基本原理
小波去噪的基本思想可用以下原理框图来概括。
信号先经预处理,然后利用小波变换把信号分解到多尺中最后是在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数,再经过小波反变换,恢复待检测信号。
图2—6小波去噪原理框图
由上述小波去噪框图不难辨出，其中的关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。
不同的研究者为此提出过各种不同的判据，例如阈值去噪和屏蔽滤波等都是.这些不同的判据,形成了各种不同的小波去噪方法.
2。
3小波去噪方法
小波去噪的方法有很多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪，利用小波变换模极大值的方法去噪，对信号进行小波变换后利用空域相关性进行信噪分离，非线性小波阈值方法去噪，平移不变量小波去噪，以及多小波去噪,非线性小波变换阈值法,小波变换模极大值法，DJ降噪法，小波包降噪法等等,归结起来主要有三类：
模极大值检测法，阈值去噪法和屏蔽（相关）去噪法，下面就三种方法分别加以介绍.本文主要采用阈值去噪法和小波包去噪法实现语音信号的去噪。
（1）模极大值检测法当信号中混入了随机噪声，由于随机噪声导致了信号的奇异性，奇异性的大小由Lipschitz指数来衡量.随机噪声的Lipschitz指数与信号本身的奇异点的Lipschitz指数大小不一样，从而它们的小波变换模的极大值在不同尺度下的传播行为也不一样，利用这一特性可以将有效信号从随机噪声中提取出来。
（2）屏蔽滤波去噪法小波域滤波是根据信号和噪声在不同尺度上小波变换的不同形态表现,构造出相应的规则，对信号和噪声的小波变换系数进行处理，处理的实质在于减小以至完全剔除噪声对应熬小波变换系数，同时最大限度地保留有效信号对应的小波系数.信号经小波变换之后,其小波系数在各尺度上有较强的相关性,尤其是在信号的边缘附近.其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺度间却没有这种明显的相关性。
因此可以考虑利用小波系数再不同尺度上对应点处的相关性来区分系数的类别，把低分辨率（大尺度）下的小波变换系数全部保留，高分辨率（小尺度）下的小波系数则只有确认为边沿附近的各点才给予保留,其余的都加以去除。
由于噪声的小波变换系数主要集中在小尺度各层次中,因此经上述处理后，噪声基本去除而边沿得以保留。
通过这样滤波之后的小波系数基本上对应着信号的边缘，达到了去噪的效果。
上述两种方法的核心是模极大值性质的判断，在模极大值检测法中，需要判断出哪些模极大值是由噪声引起的，而在屏蔽去噪法中，则需要判断出哪些模极大值是由信号引起的。
从理论上分析，在低信噪比的语音信号中，低尺度下的小波系数几乎都是由噪声控制，而语音信号引起的系数变换情况被淹没其中，想要判断出哪些模极大值由噪声引起，哪些由语音信号引起非常困难，所以两种方法对处理低信噪比的语音信号都不适用。
（3）平移不变量小波去噪[7]在基于小波变换的去噪方法中，在有些情况下信号的不连续邻域，阈值法去噪会表现出视觉上的非自然信号，如伪吉布斯（Pseud—Gibbs）现象，通常这种伪吉布斯现象产生的原因是和信号不连续点的位置有关，主要表现在信号的奇异点附近,再信号奇异点的邻域内，小波变换去噪时会出现伪吉布斯显现，由此重构的信号在奇异点附近交替出现在较大的上、下峰值，这些峰值并不是原始信号固有的,而是去噪过程中产生的人为干扰。
由于小波变换的局部化特性,其震荡幅度与信号奇异点的位置密切相关。
确切地说,是和信号的特征和小波基元素的特征之间的精确对准有关。
如果我们能通过平移含造信号来改变不连续点的位置,对平移后的信号进行阈值法去噪处理，则不会产生我们所不希望的伪吉布斯现象。
因此，可以通过改变信号的排列次序，从而改变奇异点在整个信号中的位置来达到降低或消除震荡的目的。
例如，用Haar小波对带噪信号做小波变换，当奇异点位于n/2位置时，其变换结果几乎不出现伪吉布斯现象,而在其他位置如n/3时，将表现出显著的伪吉布斯现象,可以通过预先的平移使原来不在n/2位置的奇异点平移到n/2位置,抑制伪吉布斯现象的产生，然后再通过反向的平移,恢复到同原始信号一样的排列次序,从而达到目的。
基于平移不变的小波去噪算法如下:
（1）对带噪信号做循环平移；
（2）对每次平移后的信号做离散小波变换，得出各尺度上的小波系数；
（3）进行离散小波重构；
（4）进行逆循环平移,并求平均，得到去噪后的信号.
由于一个信号中可能包含几个不连续点，它们之间会相互干扰，也即对于一个不连续点的最佳平移可能是另一个不连续点的最差平移，因此，可以不采用单一平移，而是采用多次循环平移，并将每次平移去噪后的结果再进行平均，即所谓“平移-去噪—平均"的平移不变量小波去噪法。
可以看出,平移不变量小波去噪法主要用于非平稳噪声的消除。
除上述各种小波去噪方法外,目前应用最多的是小波阈值方法实现对语音信号的预处理,达到去增强的目的.
2。
4小波阈值法去噪
信号降噪须满足下列两个原则：
（1）光滑性再大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性；
（2）相似性降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小.
常用的小波分解重构消噪方法有：
（1）强制消噪处理该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0，即把高频部分全部滤掉,然后再对信号进行重构处理。
这种方法比较简单，但容易丢失信号的有用成分。
（2）通用阈值消噪处理强制消噪处理方法的得到的降噪信号太过于光滑，失去了原信号的一些信息，不符合相似性降噪原则.阈值消噪算法是对信号作无偏似然估计，然后根据最坏情况下降噪信号与原信号方差最小的原则确定一个统一的阈值，然后截去超出这个阈值的小波系数.
（3）给定阈值消噪处理在实际的消噪处理过程中,阈值往往可以通过经验获得，而且这种阈值比默认阈值更具有可信度.
2.4.1小波阈值降噪原理
由斯坦福大学教授Donoho提出的基于阈值的直接消噪算法是近代小波应用领域的一大突破[14］。
对于语音信号的去噪，假定其含噪信号模型可以表示为：
，
（2—8）
其中
为真实语音信号，
为含有噪声的信号，
是一个标准的高斯白噪声，即
是噪声级。
N为离散采样序列
的长度。
将上述信号进行小波变换分解到J个尺度上，设
为分解得到的各尺度的小波系数.
阈值去噪原理是:
携带信息的原始信号在频域或小波域的能量相对集中，表现为能量密集区域的信号分解系数的绝对值比较大,而噪声信号的能量谱相对分散，所以其系数的绝对值小，这样我们就可以通过作用阈值的方法过滤掉绝对值小于一定阈值的小波系数，从而达到降噪的效果.对信号进行小波分解，如果噪声能量明显小于信号能量，则在噪声对应的小波系数也将明显地小于与信号对应的小波系数，选择一个合适的阈值处理小波系数，把低于阈值的小波系数设为零，高于阈值的小波系数予以保留或收缩.
假设
是一个叠加了高斯白噪声的有限长染噪信号，其去噪步骤为：
（1）选择合适的小波基和小波分解层数J，对含噪声信号s（n）进行正交小波分解，得到相应的小波系数；
（2）对分解后的小波系数
进行处理，或去除或对小波系数进行阈值处理得到小波系数估计值
；
（3）降噪后的小波系数经小波反变换、重构，得到去噪后的原始语音信号.
2.4。
2小波阈值去噪方法[10,11]
对小波系数进行估计必需对阈值函数和阈值进行选取，常用的阈值函数有硬阈值函数、软闽值函数和一些改进的阈值函数如软硬折中阈值函数、半软阈值函数等。
（1）硬阈值法硬阈值选取为:
（2-9）
其中
为小波系数，
为阈值。
硬阈值法的含义就是把信号分解后的小波系数的绝对值和阈值作比较,小于阈值的点变为0，大于或等于阈值的点保持不变。
硬阈值法在某些点不连续，会在重构语音信号时出现一定振荡。
（2）软阈值法软阈值选取为:
（2—10）
其中
为小波系数，
为阈值。
软阈值法的含义就是把信号分解后的小波系数的绝对值和阈值作比较,小于阈值的点变为0，大于或等于阈值的点变为该点与阈值的差值,并保持符号不变。
软阈值连续性好，但
和
会存在恒定的差值，使得重构信号的信噪比较低,均方误差较大。
硬阈值处理能够更多地保留真实信号中的尖峰特征，软阈值量化对信号具有更好的平滑作用。
2。
4.3小波阈值选取规则[12]
在阈值函数中如何选择阈值Th，直接关系到去噪的优劣。
阈值选取过小，会在去噪后的信号中保留部分噪声信息;如果阈值选取得偏大，会丢失有用信号。
因此，在去噪过程中阈值的选取是关键。
一般可选用以下几个准则：
（1）固定阈值（Sqtwolog规则）
Donoho等人给出了基于正交小波变换的阈值
，式中n为信号的长度，噪声方差可由下式估计：
（2-11）
式中
为信号
在最细尺度上小波系数的中位值。
该方法的原理依据是N个具有独立同分布的标准高斯变量中的最大值小于Th的概率随着N的增大趋于1。
设含噪声信号的长度为n,则固定阈值为：
（2—12）
这种阈值选取的方法实际的去噪效果并不理想，所以可以选用下述阈值规则。
（2）无偏风险阈值规则（Rigrsure规则）
这是一种基于Stein的无偏似然估计（unbiasedriskestimate）原理的自适应阈值选择。
对应于每一个门限值，求出与其对应的风险值，选择时风险最小的门限为阈值门限。
具体算法如下：
设
为一向量，其元素为小波分解系数的平方（由巴什瓦定理可知，小波分解系数的平方具有能量的量纲），并按从小到大的顺序排列，即
且
，再设一风险向量R，其元素为：
，
（2—13）
以i为变量,求出
的最小值
作为风险值，由
求出对应i的值，并以i为下标从
求出对应的
，则阈值选取为
（2-14）
当信噪比较小时,无偏似然估计会有很大的噪声，则采用固定阈值；当信噪比较大时，用Rigrsure准则。
（3）启发式阈值规则（Heursure规则）
该方法是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值选择。
如果信噪比很小，无偏风险估计会有很大的噪声，这时可以采用固定阈值。
设S为n个小波系的平方和，另
，则
（2—15）
（4）极大极小准则（Minimaxi规则）
该准则采用一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，在统计学上，这种极值原理用于设计估计器。
由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计量,这种极值估计器可以实现在最坏条件下最大均方误差最小化。
其具体阈值选取规则为:
（2—16）
式中x为小波系数的个数；
为噪声信号的方差.
（5）基于小波包变换的Penalty阈值
小波包分析在对低频信号进行分解的同时，也对高频信号进行分解，具有更加精确的分析能力.小波包分析的去噪原理与小波分析基本一致,关键也是阈值的选取,在此介绍Penalty阈值法.
对小波包分解后的系数按从大到小的顺序排序
，设函数
（2—17）
以t为变量求
的最小值，设使
为最小的t值为
，那么
，式中n为分解后系数的总个数。
为经验系数,其值需大于1,典型值为2。
2.5小波阈值法去噪仿真实验及结果分析
根据以上介绍的小波阈值去噪法以及阈值选取规则，采集一段语音信号，对其进行加噪，再进行去噪处理，使用MATLAB进行仿真实验，实验结果如下，并对消噪效果进了分析.
首先我对选取的语音信号进行加噪声处理，分别加入高斯随机噪声，高斯白噪声,加入高斯白噪声信号后信噪比为0db和5db，以信噪比作为信号去噪效果评价的主要依据，画出原始信号及加噪后的信号波形；
图2—7原始信号及加噪信号波形
计算加噪后信号信噪比：
表2-1加噪后信号的信噪比
含高斯随机噪声信号
0db高斯白噪声信号
5db高斯白噪声信号
SNR
6。
4936
0。
002573
4.9914
下面我们对含噪信号应用小波阈值法进行消噪处理.首先应用相同的小波函数和阈值对三种含噪信号进行消噪，消噪后波形如图所示：
图2—8db3小波基硬阈值法消噪后信号波形
上图是采用db3小波基，自适应阈值，硬阈值法，分解层数为5层，对三个加噪信号进行消噪处理后的波形，由波形可以粗略的看出，阈值法明显的去除了信号中的部分噪声,但是去噪效果不十分理想,与原始信号相比还有明显的差别。
产生这种差别的主要原因是所选取的小波基以及选取的阈值不是十分合适。
计算硬阈值去噪法之后信号的信噪比，如下表所示：
表2-2硬阈值法去噪后信号的信噪比
高斯随机噪声去噪后信号
0db高斯白噪声去噪后信号
5db高斯白噪声去噪后信号
SNR
10。
418
5。
9617
9。
5681
通过客观的比较,信号的信噪比都提升了5db左右，所以可以肯定，阈值法对信号的消噪有明显的消噪作用。
下面我们更换小波函数和阈值来对信号进行消噪处理.为了简化实验,使结果更直观,我们只对信噪比为0db的含高斯白噪声信号进行去噪处理。
不同小波基对含噪信号去噪后波形如下图所示：
图2—9应用不同小波基对0db高斯白噪声信号去噪后波形
图中，我首先使用了db3小波基，自适应阈值，软阈值法,分解层数为5层，对信号进行消噪处理，与原来的db3小波基，硬阈值法进行对比，可以看出，软阈值法的去噪效果又进一步提高，但是仍与原信号有较大差异。
然后我更换小波函数,同样适用软阈值对信号进行去噪处理，可以看出三种小波相比较,coif2小波对该段含噪语音信号的处理效果最好，但与其他小波对信号去噪效果差别不大。
计算的信噪比如下：
表2-3不同小波函数对0db高斯白噪声去噪后信噪比
db3小波软阈值去噪
sym8小波软阈值去噪
coif2小波软阈值去噪
SNR
7。
0675
7。
3725
7。
4327
从以上信噪比也可以看出,应用coif2小波基去噪后得到的信号信噪比最高，与图中所示去噪波形效果相符,但三种小波去噪后信号信噪比差异很小
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