第八章半导体表面.docx
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第八章半导体表面
第八章半导体表面
§8-1表面态与表面空间电荷区
1.表面态：
在半导体表面，晶体的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外，表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。
2.施主表面态、受主表面态和复合中心表面态：
当表面态起施主作用时称施主表面态，起受主作用时称受主表面态，起复合中心作用时则称复合中心表面^态0
3.表面电荷和表面空间电荷区：
半导体表面具有的施主态，可能是中性的，
也可能向导带提供电子后成为正电荷，此时半导体表面也带正电荷。
反之，如果
表面态为受主态时，半导体表面则可能带负电荷。
这些电荷称表面电荷，一般用Qss表示。
表面电荷Qss与表面态密度Ns及表面态能级Es上的电子分布函数有关。
在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。
表面电荷Qss的存在使表面附近形成
电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Qsp，其数量与表
面电荷相等，但带电符号相反，即有Qsp=-Qss，以保持电中性条件。
表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。
在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。
如：
对表面能级密度为1011cm-2,
载流子密度为1015cm-3的Ge,其空间电荷区的宽度约为10-4cm。
而对本征Ge，ni约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm。
半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。
下面以具有受主型表面态能级Eas的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。
如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区
产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。
如果用eVs表示表面区能带弯曲量，则Vs为表面势。
在这种半导体的表面层中，依据导带底与费米能级之间距的不同，可能产生耗尽层和反型层。
反型层的形成与样品的掺杂浓度有关。
图皆1具冇受卞型农|併能级E灵的口空半孑体衣|軒空问电荷区
在n型半导体表面若有施主型表面态Eds,半导体表面层的能带将下弯，从而形成积累层。
对于p型半导体，如果存在受主型表面态，则表面层的能带将上弯，形成积累层，若存在施主型表面态，则表面层的能带将下弯，形成耗尽层，甚至反型层。
§8-2空间电荷区的理论分析
由于半导体表面层中的能带发生弯曲，该区中的载流子密度将随坐标变化，如图8-1b、c所示。
为了给出其函数关系，应解泊松方程。
在第七章讨论金半接触时曾针对耗尽层情况给出过一种近似解，当时忽略了少子的影响。
这种近似称肖特基耗尽层近似，得到的结果为电势与坐标的平方成正比。
肖特基近似不适合描述具有积累层和反型层的情况。
对这样的情况，必须解可动载流子空间电荷密度不可忽略的泊松方程。
为分析方便，首先假定Ei为本征半导体的费米能级，并认为Ei位于禁带中心，用①表示由如下公式决定的静电势
①B表示半导体体内的静电势，①s表示半导体表面的静电势。
空间电荷区任一点的电势则为
（8-2）
V（x）二（x）-b
空间电荷区中的电子和空穴密度可通过V和①表示为
n=n0exp（eV/K0T）二mexp（eB/K0T）exp[e0%）/K0T]
二nexp（e/K0T）
p=p0exp（-eV/K0T）工mexp（「eB/K0T）exp[e（B-）/K0T]
=nexp（-e/K0T）
半导体表面电子和空穴密度为
n°expeVs/KoT）二n,expe（s/K°T）
（8-6）
Ps=p°expeVs/KoT）=n,expes/K°T）
从（8-4）--（8-6）式不难看出，当能带上弯时，Vs<0,而下弯时则Vs>0。
如果体内的①b和表面的①s具有相同的符号，则表面层为多子的积累层或耗尽层。
对n型半导体，当①b<①s时，是积累层，当①b〉①s时，为耗尽层。
如果二者具有不同符号，则表面层为反型层，见图8-2。
图&2具冇覺卞型衣而态的口型丫占体能带图
假定在所有V（x）取值范围内，Na和Nd全部电离并均匀分布在半导体中，则在任意一点x处，电荷密度可表示为
：
（x）二-e（n-pNa-Nd）（8-7）
考虑到半导体内的电中性条件
n0-PoNa-Nd=0（8-8）
（8-7）式可改写为
：
（x）——e［（n—no）—（p—po）］（8-9）
利用（8-4）和（8-5）式可得
eVnonieB2；o；rKoT
引入以下标记：
Y，--=exp—,Ld~~2~（8-11）
K°Tmp°K°T2em
式中，丫为无量纲势能。
能带上弯时，丫<0，下弯时，丫>0；■表示半导体中的掺杂情况。
■<1时为p型半导体，B:
:
0；■>1时为n型半导体，B0；Ld为本征半导体的德拜屏蔽长度。
利用（8-11）式，将（8-10）式代入泊松方程
式中，FC,Y）二「（e丫-1）-1）（〜-JY]1/2一0（8-15）
—dYdY
利用边界条件x=0,Y二丫和X—；=丫=0有C=0。
对于负Y值，■d->0,
dxdx
对于正丫值，dY<0。
所以有
dx
（8-16）
dY鼻L：
F@,Y）,当Y£0时
dxj-L：
F@,Y）,当丫=0时
式中，当丫<0时取+号，当丫>0时取-号。
可见，半导体表面层的电荷Qsp由表面势能Ys和掺杂情况决定。
前面已指出，不存在外电场的自由表面，空间电荷区电荷Qsp等于符号相反
的表面电荷Qss，表面电荷数量和符号则由表面态性质（表面态类型、密度和能级位置）决定。
在图8-2中有eEf-Ei，如果Es为从Ei算起的表面态能级
能量，则密度为Ns的表面受主能级Es上的表面电荷为
（8-18）
eNs
expE「es）/K°T]1
因此，利用（8-17）和（8-18）式，Qsp可表示为
F面对（8-17）式进行讨论。
为方便起见，仍假设半导体为
且掺杂密度足够高，使■■■■J
1）当丫为很大的正值时，（8-15）式中的’e丫项占优势，Qsp为负电荷，半导体表面层中多子密度比体内的高，ns>no，对应于积累层；
2）当丫=0时，Qsp=0,能带不弯曲，属平带情况；
3）当丫为很小的负值时，多子电子密度的减小大于少子空穴密度的增加，半导体表面层为耗尽层，此时主要由电离施主形成正的空间电荷；
4）当（8-15）式中的■'e亠项占优势时，形成反型层，反型层中的电荷如同积累层，随丫值的增加按指数规律增大。
§8-3表面场效应
控制半导体表面电势的最有效方法，或者说控制表面电导率和空间电荷区电容的最有效方法，是施加垂直于表面的电场。
这在MIS结构电容器中比较容易
实现，所谓MIS结构就是金属一绝缘层一半导体结构。
当对这种结构施加垂直电场时，半导体表面层的电荷密度将发生改变，从而引起电导率变化，因此称这
种现象为场效应或表面场效应。
图8-3为MIS结构示意图，图8-4为反向偏置时MIS结构能带示意图。
从图8-4可看出栅偏压
Vg=Vi+Vs（8-20）
Kt
式中，Vi为介质中的压降，Vs=—JYs为半导体表面空间电荷层上的压降。
如
e
果用G二；。
；Jd表示单位面积上的介质电容，则在半导体一侧的感应电荷为
Qi（8-21）
在简单情况下，即金属与半导体之间的接触电势差可以忽略、半导体和介质界面及介质体内不存在俘获载流子的局部能级的情况下，全部感应电荷都参与增加电导率。
这时有
Qi=G（Vg-Vs）=2enLdF仏,Ys）（8-22）
由上式可求出对应于Vg的Vs，从而可求出与Ys对应的表面电导率
§8-4理想MOS的电容一电压特性
MIS结构中的介质为氧化物（如SiO2等）时称MOS结构。
下面讨论理想MOS系统的电容一电压特性。
如果金属与半导体的功函数相等、氧化物中无电荷存在并且无界面态和表面态，则这样的系统称理想MOS系统。
对于理想MOS系统当外加电压Vg增加时，金属电极上的电荷Qm和半导体表面层附近的空间电荷Qsp都要相应地增加。
这意味着MOS系统具有一定的电容效应，故常称其为MOS电容器。
但是一般而言，Qm并不正比于外加偏压Vg，因此需要分析微分电容。
为此，设c为MOS单位面积上的微分电容，则有
（8-23）
dQM
C=
dVg
由上式可见，微分电容是随外电压变化的，其变化规律即为MOS结构的电容一
电压特性。
由于外加偏压一部分落在氧化物层上，另一部分落在半导体表面空间
电荷区，即Vg=V+Vs，因此MOS微分电容可写为
111
则有—二—•—（8-26）
cGCs
式中，Ci为氧化层单位面积上的微分电容，cs为半导体表面空间电荷区单位面积
上的微分电容。
（8-26）式还可写为c二-（8-27）
Ci+Cs
介质层电容Ci很容易求得。
对于理想MOS结构有V二Qmdi/；0；i，所以有
式中，di为介质层厚度，d为介质的相对介电常数。
半导体的表面电容Cs是表面势Vs的函数，也即外加偏压Vg的函数。
如果求出了Cs~Vg关系，便可知道MOS结构的总电容C随Vg的变化规律。
为方便起见，将（8-27）式改写为
（8-29）
c1
Ci1Ci/Cs
C/Ci称MOS结构的归一化电容。
下面以p型半导体为例分析MOS电容随偏压的变化情况
dQsp
e
dQsp
e
d（2emLdF（X,Ys））
2
2eniLd
dF（丸,YJ
dVs
KoT
dYs
KoT
dYs
K0T
dYs
（8-30）
1）积累区（Vg<0）。
这时半导体表面电容为
4（皿）1/2exp也-C
2Ldn2K0T
式中；s为半导体的相对介电常数。
从而有cci
2）平带情况（Vg=0）。
这时由于Vs=0（肚0），半导体表面电容为
1/2/~
Cs：
；0；s（p。
/ni）/-2Ld（8-31）
因此，c的表示式可写为
（8-32）
—咛0
C_1/2
di（2iLd/、）（口/5）1/2
3）耗尽区和弱反型区（Vg>0）。
此时半导体表面电容为
从而有，ccs。
4）强反型区（Vg>>0）。
此时半导体表面电容为
从而有c：
qo
这里应注意，上式中的Cs是基于反型层中少子表现出来的电容，只有在少子的复合和产生引起的Qsp变化能够跟上Vs变化的低频下（5~100Hz）才能够满足。
如果Vs值上迭加了频率较高（>100Hz）的交变电压时，只有耗尽层中的电离受主对Cs有贡献，此时有
Cs=（eNa；0；s/2）1/2Vs'/2xCi（8-35）
从而在强反型层中c的表示式为
在强反型区再增加电压时，其增加部分将耗费在反型区中少子的增加上。
因此当Vs超过2>时，电容几乎不再增加，这时耗尽层宽度将达到最大值Xmaxo
（8-37）
由（8-36）式得Cm口=（eNa；0；s/2）1/2（2f）—1/2
Xmax
因此有Xmax=（4；0；sf/eNa）1/2（8-38）
1,
式中，］二一丄（Ef，通常称费米势。
图8-5为p型理想MOS的C~V
e
特性示意图。
图h卩型理AHmos的「V特性
§8-5实际MOS的电容一电压特性
在实际的MOS结构中，由于金属与半导体的功函数一般不同，从而将产生
接触电势差；此外氧化物层中一般存在着固定电荷和可动电荷，而且氧化层与半
导体界面之间存在界面态。
所有这些因素都能在半导体表面产生电场从而影响MOS结构的c-V特性。
通过分析实际MOS结构的c-V特性与理想MOS的c-V结构的差别，可以了解介质层中的电荷和半导体界面态等情况。
因此，MOS结
构的c-V特性已成为研究半导体表面的有力工具。
一•接触电势差的影响。
下面以Al金属与p型Si为例分析接触电势差对c-V特性的影响。
此时接触电势差为
1
Vms（Wm-Ws）（8-39）
e
由于Al的功函数比p型Si的功函数小，所以硅的电位低，铝的电位高，即Vms<0。
由于功函数差的影响，即使MOS结构上无外加偏压，半导体表面也存在表面势Vs>0，从而使表面层的能带向下弯曲，就好像Al电极上加有正向偏压似的。
因此只有在Al电极上施加一定的负偏压才能抵消接触电势差的作用，使能带变成平带，从而消除空间电荷区。
为使能带变平而在Al电极上相对半导体
所施加的电压称平带电压。
若用Vfb表示平带电压，则平带电压就等于金半接触电势差Vms，即有Vfb=Vms（8-40）
因此考虑了接触电势差的影响后，则Vg-VFB就起着有效电压的作用，也就是说，实际MOS结构的电容c作为（Vg-VFB）的函数，与理想MOS结构的c作为Vg的函数，在形式上是一样的。
从而考虑到接触电势差的影响，实际MOS的c-V
曲线则应沿着电压轴整体平移距离Vfb。
图8-6为实际MOS和理想MOS结构的c-V特性示意图。
其中，实线为实际的，虚线为理想的。
M8-6实际和理想MS的c-V特性:
乩n型
二.氧化层中电荷的影响。
在MOS结构的SiO2介质层中，常常存在正电荷，这些电荷也对实际MOS的c-V特性有影响。
为简单起见，先设想正电荷存在于SiO2层和半导体的界面附近，面密度为Qsso由于正电荷的存在，在外加偏压
Vg=O时，在金属和半导体表面内分别感生出负电荷QM和Qsp，这些电荷之间应
满足
Qss=-Qm-Qsp（8-41）
由于Qsp的存在，在半导体表面将产生表面势，就好像在金属上施加了正向偏压一样。
为了抵消这些电荷的影响，在金属上可以施加一定的负偏压，使金属表面的负电荷能够把SiO2层中的正电荷发出的电力线全部吸引过去。
这时电场将集中在SiO2层中，半导体表面的能带将恢复到平带情况。
在平带情况下，金属上负电荷Qm与SiO2层中的正电荷Qss数量相等，即有
-Qm=Qss（8-42）
此时降落在SiO2层上的平带电压Vfb为
Vfb八也一“（8-43）
；o；iG
从以上分析可见，正电荷的影响，也是使MOS结构的c-V曲线沿电压轴平移一段距离Vfb。
在以上的分析中认为SiO2层中的正电荷是固定的，而且分布在SiO2层与半
导体界面附近。
实际情况并非如此简单，氧化层中的正电荷还常常包括可动电荷，而且这些电荷通常分布在整个氧化层中，对MOS结构的c-V特性产生影响，使平带电压发生变化。
假设面密度为Qi的正电荷位于介质层中x处，则由（8-43）式可知，这时金属上所加的平带电压为
QixQi
Vfb-x-（8-44）
S斬diCi
从上式可见，介质层中正电荷对平带电压的影响与其位置有关，离金属越近，x
越小，对平带电压的影响越小。
如果正电荷在金属与SiO2界面附近，则对平带
电压的影响可以忽略不计。
如果在SiO2层中连续分布着正电荷，则在位于x到x+dx的薄层中的电荷面
密度为珥x）dx，其中珥x）为x处电荷体密度。
由（8-44）式可知，这些电荷对平带电压的贡献应为
（8-45）
dVFB冬丄珥x）dx
diCi
从而总的平带电压为
dix
式中，Qss=0—「（X）dx（8-47）
0di
（8-46）式表明，氧化层中连续分布的正电荷，就其对c-V特性和平带电压的影
响而言，相当于在氧化层与半导体界面附近存在面密度为Qss的正电荷，因此Qss
通常称为有效电荷面密度。
假设在SiO2层中还存在着面密度为Qd的可动电荷，当它们的位置改变时，有效电荷面密度Qss和平带电压Vfb都要随之变化。
当其在金属与SiO2层界面时影响最小，可以忽略；当其位于SiO2层与半导体界面附近时，影响最大。
因此
以上两种情况下的平带电压之差应为
Vfb=Qd/Ci（8-48）
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