理论力学第二章力系简化习题解.docx
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理论力学第二章力系简化习题解
第二章力系的简化习题解
[习题2-1]
一钢构造节点,在沿OA,OB,OC的方向上遇到三个力的作用
已知F11kN,
F2
1.41kN,F3
2kN,试求这三个力的协力.
解:
F1x
0
F1y
1kN
0
0
F
2
135
0
F3
F2x
1.41cos45
1（kN）
F2y1.41sin451（kN）
F3x
2kN
F3y
0
O900
3
F1
FRx
Fxi
0
1
21（kN）
i0
3
FRy
Fyi
1
1
0
0
i
0
FR
FRx
2
RRy
2
1作用点在O点,方向水平向右.
[习题2-2]
计算图中已知
F1,F2,F3三个力分别在
x,y,z轴上的投影并求协力
.已知
F1
2kN,F2
1kN,F3
3kN.
解:
z
F1x
2kN
F1y
0
F1z
0
F2x
F2sin450cos
1
3
0.424（kN）
F1
5
F2y
F2sin450sin
1
4
0.567（kN）
A
45
0
5
F2sin450
5
y
F2z
1
0.707（kN）
O
F2
F3
F3x
0
F3y
0
F3z
3kN
3
3
4
FRx
Fxi
2
0
2.424（kN）
x
i
0
3
FRy
Fyi
0
0
0.567（kN）
i
0
3
FRz
Fzi
0
3
3.707（kN）
i
0
协力的大小:
FR
FRx
2
FRy
2
FRz
2
2
0.5672
2
4.465（kN）
方向余弦:
cos
FRx
FR
cos
FRy
FR
FRz
cos
FR
作用点:
在三力的汇交点
A.
[习题2-3]
已知F1
26N,F223N,F31NF442N,F5
的结果（提示:
不用开根号,可使计算简化）.
解:
z
F1x
0F1y
0F1z
26N
F2x
0F2y
23NF2z
0
F1
F3x
1N
F3y0
F3z
0
F4
F4x
F4cos450cos600
42
2
1
2（N）
450
A
2
2
60
0
F3
F4y
F4cos450sin600
42
2
3
23（N）
2
2
F4z
F4sin450
4
2
2
4（N）
2
5
3
F5x
F5sin
cos
7
42
32
（2
6）2
3（N）
5
F5y
F5sin
sin
7
5
4
42
32
（2
6）2
4（N）
5
F5z
F5cos
7
2
6
2
6（N）
42
32
（2
6）2
5
FRx
Fxi
001234（N）
i0
5
FRy
Fyi
023023
44（N）
i0
5
FRz
Fzi
26004264（N）
i0
协力的大小:
FR
FRx
2
FRy
2
FRz
2
42
42
42
436.93（N）
方向余弦:
cos
FRx
4
3
FR
4
3
3
7N,求五个力合成
F5
2
6
F2
y
3
4
x
FRy
4
3
cos
4
3
3
FR
FRz
4
3
cos
4
3
3
FR
arccos3
54044'8"
3
作用点:
在三力的汇交点
A.
[习题2-4]
沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶.
已知
F120N,
F2
30N,
F350N,M1Nm.求力偶与三个力合成的结果.
A
z
F1
B
150mm
M
O
y
O1
E
F2
x
F3
150mm
D
200mm
C
解:
把F1,
F2,F3向O1平移,获得:
题2
4图
主矢量:
FR
F3F1
F2
50
20
30
0
Mx（F1）
F1
20
4（N
m）
My（F1）
0
Mz（F1）
0
Mx（F2）
F2
30
6（N
m）
My（F2）
F2
30
4.5（N
m）
Mz（F2）
0
Mx（F3）
0
My（F3）
F3
7.5（Nm）
Mz（F3）
0
M的方向由E指向D.
MOC
MO1（F1）
MO1（F3）
8.25（Nm）
Mx
Msin
1
200
0.8（N
m）
2002
1502
O
E
150
My
Mcos
1
0.6（Nm）
O1
2002
1502
M900
DC
Mz
0
3
Mx
Mx（Fi）Mx4600.89.2（Nm）
i1
3
MyMy（Fi）My3.6（Nm）
i1
3
Mz
i1
Mz（Fi）Mz
00000
主矩:
MO
（
Mx）2
（
My）2
（
Mz）2
（9.2）2
（3.6）2
02
9.88（Nm）
方向余弦:
cos
Mx
M0
cos
My
M0
cos
Mz
0
0
M0
[习题2-5]
一矩形体上作用着三个力偶（F1,F1'）,（F2,F2'）,（F3,F3'）.
已知
F1
F1
'
10N,
F2
F2
'
16N,F3F3
'
20N,a
0.1m,求三个力巧合成的结果.
解:
先把F1
在正X面上平行挪动到x轴.
则应附带力偶矩:
z
Mx（F1）
F1a
10
1（N
m）
F'
Mx1
Mx（F1）1（Nm）
1
'
a
My1
F1
2a
10
2（N
m）
F2
Mz1
0
y
把F2
沿y,z轴上分解:
F2
F3
F
F
cos450
16
11.314（N）
2y
2
2a
F
F
sin450
16
11.314（N）
'
F1
2z
2
Mx2
0
F3
x
a
题2
5图
My2
F2z
2a
2.263（N
m）
Mz2
F2y
2a
2.263（N
m）
Mx3
0
My3
0
Mz3
F3
a
20
2（N
m）
3
Mx
Mxi1001
i1
3
My
Myi
2
0
4.263（Nm）
i
1
3
Mz
Mzi
0
2
0.263（N
m）
i1
主矩:
MO（
Mx）2
（
My）2
（
Mz）2
12
（4.263）2
0.2632
4.387（Nm）
方向余弦:
z
cos
Mx
1
100mm
M0
100mm
2N
My
2N
cos
2N
M0
5N
7N
Mz
cos
y
O
M0
[习题2-6]
试求图诸力合成的结果.
4N
4N
解:
3N
1200
主矢量:
3N
FR5270
竖
Mx（5N）
0
的
向
Mx（7N）
7
力
矩
产
Mx（2N）
2
生
面顶
Mx1
0
底
Mx2
0
面
斜
Mx3
3sin600
面
x
习题2
6图
My
Mz（5N）0
My
Mz（7N）0
My（2N）0
Mz（2N）0
My1
0
Mx1
My2
0
Mx2
My3
0
Mx3
3cos600
主矩:
MO（Mx）2
（My）2
（Mz）2
（0.76）2
2
2
1.086（Nm）
方向余弦:
Mx
cos
M0
cos
My
M0
cos
Mz
M0
[习题2-7]
柱子上作有着F1,
F2,F3三个铅直力,已知F180kN,F260kN,
F350kN,三力地点以下图
.图中长度单位为
mm,求将该力系向O点简化的结果.
z
F1F3
A（0,250,ZA）F2C（170,150,0）
y
O
B（170,150,0）
解:
主
生竖
向
的力
矩产
主矩:
矢
量
:
x
习题2
7图
FR
80
6050
190（kN）
Mx（F1）
80
0.2520
My（F1）
0
Mz（F1）
0
Mx（F2）
60
9
My（F2）
60
Mz（F2）
0
Mx（F3）
50
My（F3）
50
Mz（F3）
0
0
MO（
Mx）2
（My）2
（
Mz）2
2
1.72
02
3.891（Nm）
方向余弦:
cos
Mx
M0
cos
My
M0
cos
Mz
0
M0
0
[习题2-8]
求图示平行力系合成的结果
（小方格边长为100mm）
7kN
y
o（0,0）
7kN
3kN9kN
B（400,200）12kN
A（450,0）
D（300,600）
x
解:
C（600,500）
习题2
8图
127739
0
主
矢
量
:
FR
A
Mx（3kN）
0
My（3kN）
3
B
Mx（9kN）
9
My（9kN）
9
C
Mx（12kN）
6
My（12kN）
12
D
Mx（7kN）
7
My（7kN）
7
主矩:
MO（
Mx）2
（My）2
8.42
（4.35）2
9.46（kNm）
方向余弦:
cos
Mx
M0
cos
My
M0
[习题2-9]
平板OABD上作用空间平行力系以下图
问x,y应等于多少才能使该力系协力作用
线经过板中心C.
解:
主矢量:
FR7856430（kN）
由协力矩定理可列出以下方程:
4y5888304
4y4064120
y4（m）
长度单位:
m
4x5666303
x6（m）
[习题2-10]一力系由四个力构成。
已知
F＝60Ｎ，F
题2—9
图
Ｎ，F
＝200Ｎ，试将
＝400Ｎ，
F
＝500
1
2
3
4
该力系向Ａ点简化
（图中长度单位为mm）。
解:
主矢量计算表
Fix
Fiy
Fiz
F1
0
0
60
F2
0
400cos300
400sin300
200
F3
500
300
300
0
500
400
400
500
500
F4
0
200
0
方向余弦:
Fx
cos
FR
300
300-140
cos
Fy
FR
3002
2
（140）2
638.877（N）
Mx（F1）12
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