，因为比荷相等，则周期相同，而圆心角相等，所以运动时间相等，即t1＝t2，故B、D正确。
答案 BD
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一、选择题（1～5题为单项选择题，6～10题为多项选择题）
1.（2017·山东省潍坊市高三上学期期末统考）如图1所示，O是等量异种点电荷P、Q连线的中点，M、N是以P为圆心，以OP为半径的圆上两点，且MN与PQ垂直。
以下判断正确的是（ ）
图1
A.O、M两点场强相同
B.O、M两点电势相等
C.M、N两点场强相同
D.M、N两点电势相等
解析 画出等量异种点电荷P、Q之间的电场线，如图所示，由电场线的疏密分布可知，EO>EM＝EN，但是M、N两点的场强方向不同，A、C错误；沿电场线的方向电势降低，则由对称性可知，φM＝φN>φO，B错误，D正确。
答案 D
2.如图2所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（ ）
图2
A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
解析 粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从P运动到Q，电场力做负功，电势能增加，动能减少，粒子在R点的速度大小大于Q点的速度大小，若粒子从Q运动到P，则电场力做正功，电势能减少，动能增加，粒子在Q点的速度大小小于R点的速度大小，粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故A正确，B错误；只有电场力做功，电势能和动能之和不变，故带电粒子在P点的动能与电势能之和等于在Q点的动能与电势能之和，C错误；由电场线疏密可知，R点场强比Q点大，粒子在R点时所受的电场力大，加速度大，故D错误。
答案 A
3.（2017·浙江嘉兴一中、杭州高级中学联考）平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。
板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图3中虚线位置，则（ ）
图3
A.b点场强减小B.b、c两点间电势差减小
C.c点电势升高D.a点电势降低
解析 电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝
，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ubc＝E·bc，E增大，而bc不变，故Ubc增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确。
答案 D
4.如图4所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v（方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已知沿图中与MN成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
解析 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a＝Rsin30°，即R＝2a。
设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t＝
T，即α越大，粒子在磁场中运行时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为
，而T＝
＝
，所以粒子在磁场中运动的最长时间为
，C正确。
答案 C
5.如图5所示，正三角形ABC区域内存在垂直于△ABC平面的匀强磁场，磁感应强度为B＝
，△ABC边长为L，O为BC边的中点。
大量质量为m，速度为v0的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场射入该磁场区域，不计粒子重力，则从AB和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间不可能为（ ）
图5
A.
B.
C.
D.
解析 因为所有粒子的初速度大小相同，它们在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝
＝
L也相同；当轨迹圆弧对应的弦最长时，圆心角最大，时间最长，当轨迹圆弧对应的弦最短时，圆心角最小，时间最短。
对于从AB和AC边射出的粒子在磁场中的运动，可知最长的弦为OA＝
L，恰好等于轨道半径，对应的圆心角为60°，因此最长运动时间为
＝
；过O作AC边垂线，垂足为D，可知OD＝
L为最短的弦，由平面几何计算可得对应的圆心角略小于30°，因此最短运动时间略小于
＝
。
故只有选项D符合题意。
答案 D
6.如图6所示为某电容传声器的结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。
若某次膜片振动时，膜片与极板间距离增大，则在此过程中（ ）
图6
A.膜片与极板间的电容变小
B.极板的带电荷量增加
C.膜片与极板间的电场强度增大
D.电阻R中有电流通过
解析 若某次膜片振动时，膜片与极板间距离增大，根据C＝
可知，膜片与极板间的电容变小，选项A正确；由C＝
可知，电压U不变时C减小，则极板的带电荷量减少，电阻R中有电流通过，选项B错误，D正确；由E＝
可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误。
答案 AD
7.如图7（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。
俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中（ ）
图7
A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
解析 将环形导线分割成无数个小段，每一小段看成一直导线，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则知，导线所受的安培力方向垂直纸面向外，选项A错误，B正确；当电流沿逆时针方向时，根据左手定则知，导线所受的安培力方向垂直纸面向里，选项C正确，D错误。
答案 BC
8.（2017·江苏单科，8）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图8所示。
下列说法正确的有（ ）
图8
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析 由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确。
答案 AC
9.图9甲中的直线为一静电场中的电场线，一不计重力的带负电粒子从电场线上的M点沿电场线运动至N点，假设粒子仅受电场力作用，图乙描述了该粒子速度的平方随其位移的变化规律。
则（ ）
图9
A.粒子在M点所受的电场力等于在N点所受的电场力
B.该电场线上的电场方向由N点指向M点
C.粒子由M点向N点运动的过程中，电场力做负功
D.粒子在N点的电势能大于在M点的电势能
解析 由运动学公式v
－v
＝2ax可知，v2－x图象的斜率为2a，即粒子受到的电场力大小不变，选项A正确；从M点到N点粒子的动能变大，电场力做正功，粒子电势能变小，由M点至N点电场线上的电势升高，则电场线上的电场方向由N点指向M点，选项B正确，C、D错误。
答案 AB
10.（2017·河南省郑州市高中毕业班质量检测）如图10所示为一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布，三个点电荷所带电荷量均相等，M是两负点电荷连线的中点，M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。
则下列说法正确的是（ ）
图10
A.E点的电场强度比F点的大
B.E点的电势比F点的高
C.同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大
D.同一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小
解析 由题图可知，E点处电场线比F点处电场线密，且由电场线的疏密程度表示电场强度的大小知，E点的电场强度大于F点的电场强度，选项A正确；电场线从正点电荷到负点电荷，沿着电场线方向电势降低，所以F点的电势比E点的高，选项B错误；两负点电荷在M点的合电场强度为零，M点只有正点电荷产生的电场强度，在N点正点电荷产生的电场强度水平向右，两个负点电荷产生的合电场强度水平向左，所以M点的电场强度比N点的大，同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大，选项C正确；设M、N的中点为O，在直线MN上，O点到M点的平均电场强度大于O点到N点的平均电场强度，根据U＝Ed可知，O点到M点的电势降低得多，所以M点的电势比N点的低，一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小，选项D正确。
答案 ACD
二、非选择题
11.（2017·福州质检）如图11是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射α粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。
过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。
已知∠MOH＝∠QOH＝53°。
α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.20×10－19C，速率v＝1.28×107m/s；磁场的磁感应强度B＝0.664T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin53°＝0.80，cos53°＝0.60。
图11
（1）求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d。
解析
（1）粒子在磁场内做匀速圆周运动，则T＝
垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为t＝
代入数据解得t＝
×10－6s≈9.81×10－8s。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m
沿OQ方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场的右边界射出，如图所示，由几何关系可得
d＝R＋Rsin53°
代入数据可得d＝0.72m。
答案
（1）9.81×10－8s
（2）0.72m
12.（2017·天津市十二区县重点中学高三毕业班联考）如图12所示，一等腰直角三角形OMN的腰长为2L，P点为ON的中点，三角形PMN内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ（磁感应强度大小未知），一粒子源置于P点，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子。
不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。
图12
（1）求线段PN上有粒子击中区域的长度s；
（2）若三角形区域OMN的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；三角形OMP区域内存在着水平向左的匀强电场。
某粒子从P点射出后经时间t恰好沿水平向左穿过MN进入磁场Ⅱ，然后从M点射出磁场Ⅱ进入电场，又在电场力作用下通过P点。
求该粒子的比荷以及电场的电场强度大小。
解析
（1）粒子运动轨迹与MN相切时为PN上有粒子射出的右边界，则
R1＋
R1＝L①
击中范围为
s＝2R1②
由①②得
s＝2（
－1）L③
（2）如图所示，由几何关系得
R2＝
（或写R2＋R2tan45°＝L）④
设该粒子速度大小为v
t＝
⑤
由几何关系得
R3＝
⑥
qvB＝m
⑦
由④⑤⑥⑦得
＝
⑧
a＝
⑨
2L＝vt1⑩
L＝
at
⑪
由④⑤⑧⑨⑩⑪得
E＝
⑫
答案
（1）2（
－1）L
（2）
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