7.已知一次函数y1
=kx+m（k¹
0）和二次函数y2
=ax2+bx+c（a¹
0）部分自变量和对
应的函数值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞48．如图，在∆ABC中，AB=AC,MN是边BC上一条运动的线段（点
M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=1BC，MD⊥BC
2
交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，∆BMD的面积减去∆CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.点（1，2）关于原点的对称点的坐标为．
10.若一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0，则k=．
11.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：
．
12.若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．
13.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：
“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：
如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．
第13题图第14题图
第15题图
14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为．
15.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与
⊙O相切，则α的值为．
16.显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为
（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17.
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：
△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
18.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m图象交于A（-2，1），B（1，n）
x
两点．
（1）求m，n的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．
19.
某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：
顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
m
落在“铅笔”的频率
n
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在
（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．
20.已知：
关于x的方程
x2+（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．
4
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
21.一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．
22.
刹车时车速（千米/时）
0
5
10
15
20
25
30
刹车距离（米）
0
0.1
0.3
0.6
1
1.6
2.1
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条
高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．
23.
如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．
24.可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解：
当x=2时，x2+2x-10=-2<0，
当x=-5时，x2+2x-10=5>0，所以方程有一个根在-5和2之间．
（2）若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
25.M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
△BPN∽△CPD；
（3）
在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？
若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．
26.数学课上学习了圆周角的概念和性质：
“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．
下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为»AB所对的一个圆外角．
（1）
请在图2中画出»AB所对的一个圆内角；
提出猜想：
图1图2
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：
一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任．选．一．个．进行证明；问题解决：
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题．
（4）
如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
图3
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（1-2a）x-2（a≠0）与y轴交于点C.当
a=1时，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）
若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.
28.在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：
Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）
（1）点A（2,0），
①点A和原点的中间点的坐标为；
②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；
（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．
第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
C
D
A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
答案
（-1,-2）
-1
1
答案不唯一．如：
y=-
x
20
题号
13
14
15
16
答案
60
17
30°
60°或120°
（1000，1200）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17．
（1）证明：
∵∠DBC＝∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC∽
△ABC．………………………………………………………………2分
（2）解：
∵△BDC∽△ABC，
∴
BCDC
=．4分
ACBC
∵BC＝4，AC＝8，
∴
CD=2．5分
18．
（1）解：
∵点A（-2，1）在反比例函数y=的图象上，
x
∴m=-2⨯1=-2．
……………………………………………………2分
∴反比例函数的表达式为y=-．
x
∵点B（1，n）在反比例函数y=-的图象上，
x
-2
∴n==-2．
1
…………………………………………………………………………4分
（2）
x<-2或
019．
（1）
0.7；………………………………………………………………………………………………2分
（2）解：
4000⨯0.5⨯0.7+4000⨯3⨯0.3=5000．4分
答：
该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．
（3）36．……………………………………………………………………………………5分
20．解：
（1）由题意，得△
=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5>0
．……………………………………2分
解得
k>-5．3分
4
（2）∵k为负整数，
∴k=-1．4分
则方程为x2-x=0．
解得x1=0，
x2=1．………………………………………………………………5分
21．解：
如图，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．1
分
由题意可知，OA=OD=5，CD=8．2分
∴OC=3．
∴AC=
==4．4分
∴AB=2AC=8．5分
答：
这个孔道的直径为8mm．22．解：
（1）如图所示；
……
………1分
（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．…………………………………………………2分
∵图象经过原点，
∴设二次函数的表达式为y=ax2+bx（x≥0）．
⎨
⎧400a+20b=1,
选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得
⎩100a+10b=0.3.
⎧a=
⎪
解得⎨
⎪b=
⎩
1,
500
1.
100
∴二次函数的表达式为
y=1x2+1x（x≥0）．………………………………………………3分
500100
代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．…………………………4分
（3）∵当x=100时，y=21<40，
∴汽车已超速行驶．………………………………………………………………………………5分23．
（1）答：
CD与⊙O相切．1分
证明：
如图1，连接OC．
∵FD是CE的垂直平分线，
∴DC=DE．2分
∴∠E=∠DCE．
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA．图1
又∵在Rt△ABE中，∠B＝90°，
∴∠A+∠E=90°．
∴∠OCA+∠DCE＝90°．
∴OC⊥CD．3分
∴CD与⊙O相切．
（2）解：
如图2，连接BC．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°．4分
∴△ACB∽△ABE．5分
∴AC=AB．
ABAE图2
∵AC·AE＝12，
∴AB2=12．
∴AB=2．
∴
OA=．6分
24．解：
（1）∵当x=2时，x2+2x-10=-2<0，
当x=3时，
x2+2x-10=
5>0，……………………………………………………2分
∴方程另一个根在2和3之间．……………………………………………………3分
（2）∵方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，
⎧c>0,
∴
⎩1+2+c<0
⎧c<0,
或
⎩1+2+c>0.
………………………………………………5分解得-3………………………………………………6分
25．
（1）补全图形如图所示；…………………………………………………………………………1分
（2）证明：
由旋转可得∠BPN=∠
CPD．……………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°．
∴∠PCD+∠BCP=90°．
∵BP⊥MC，
∴∠CPB=90°．
∴∠PBC+∠PCB=90°．
∴∠PBC=∠PCD．
∴△PBN∽△PCD．3分
（3）答：
BM=BN．4分
证明：
∵BP⊥CM，∠MBC=90°，
∴∠MBP=∠MCB．
∴△MPB∽△BPC．
∴
BMPB
=．.………………………………………………………………………………………
BCPC
5分
由
（2）可知△PBN∽△PCD．
PBBN
∴=．
PCCD
BMBN
∴．
BCCD
∵BC=CD，
∴
BM=BN．6
分
26．
（1）如图所示；
………………
分
………………………………………………………………
1
（2）小于，大于；3分
（3）证明：
如图，BM与⊙O相交于点C，连接AC．4分
∵∠ACB=∠M+∠A，
∴∠ACB＞∠M．5分
（4）答：
当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．6
分
27．
（1）解：
当a=1时，抛物线为y=x2-x-2．
∴点C的坐标为（0，-2）．
………………………………………………………………………1分令x2-x-2=0．
解得x1=-1，x2=2．
∵点A在点B左侧，
∴点A，B的坐标分别为（-1，0），（2，0）．……………………………………………………………3分
（2）①若抛物线开口向上，
如图1，抛物线经过点A，B，此时a的值最小，可求得a=1，所以a≥1．5
分
图1图2
②若抛物线开口向下，
1
如图2，当点B为抛物线的顶点时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得a=-，
2
所以a＜
1
-．7分
2
综上所述，a的取值范围为a≥1或a<-．
2
28．
（1）①（1，0）；
……………………………………………………………………………………2分
②如图，点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C’D’，
由题意可知，C’为AC的中点，D’为AD的中点．
3
可求点C’的横坐标为0，点D’的横坐标为．
2
所以0≤m≤3．5分
2
（2）点B的横坐标的取值范围为
-3≤n≤0或1≤n≤3．7分
2
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