1-3章课堂测试题.doc

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注：

要求填空题和计算题，只给出计算过程，数值代入即可，不必算出结果。

第一章质点运动

二、填空题：

1、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成30°．则

物体在A点的切向加速度=______________，

轨道的曲率半径=____________。

5、一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：

（SI）（b皆为常数）

（1）任意时刻ｔ质点的加速度=_______________________；

（2）质点通过原点的时刻t=___________________________．

6、两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：

A为，,B为

（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；

（2）出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；

（3）出发后，B车相对A车速度为零的时刻是__________________。

8、以初速率、抛射角抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为____________________。

10、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）=________________；t时刻质点的切向加速度=____________；t时刻质点的法向加速度=________________________。

11、两条直路交叉成角，两辆汽车分别以速率和沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________。

12、轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走．如人相对于岸静止，则、和的关系是___________________。

三、计算题

1、一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为，此后加速度随时间均匀增加，经过时间t后，加速度为，经过时间2t后，加速度为,…求经过时间nt后，该质点的速度和走过的距离。

2、一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m．求在这50s内，

（1）平均速度的大小和方向;

（2）平均速率的大小。

3、一物体以初速度，仰角由地面抛出，并落回同一水平面上。

求地面上该抛物体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径。

第二章刚体运动

二、填空题

1、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为w1＝20prad/s，再转60

转后角速度为w2＝30prad/s，则角加速度b=_____________，转过上述60转所需的时间

Δt＝________________。

2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对

轴的转动惯量为____________。

3、一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝MR2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝_________________。

4、如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若

不计摩擦，飞轮的角加速度b＝_______________。

5、一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度q，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小

M＝________________，此时该系统角加速度的大小

b＝______________________。

6、如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量J＝mR2/4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点

的切向加速度at＝_____________，

法向加速度an＝_____________。

9、质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小

为___________________。

10、一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为w.设圆盘对中心轴的转动惯量为J．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为________________________________。

11、质量为M=0.03kg、长为l=0.2m的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为Ml2/12。

棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m=0.02kg。

开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r=0.05m，棒以0.5prad/s的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度w=_____________________。

12、在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B（可看作质点），套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO＇的距离为，杆和套管所组成的系统以角速度w0绕OO＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度w

与套管离轴的距离x的函数关系为_______________。

（已知杆本身对OO＇轴的转动惯量为）

三、计算题：

2、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为。

一质量为M＝15kg、半径为R＝0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J＝）．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝8.0kg的物体。

不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：

（1）物体自静止下落，5s内下降的距离；

（2）绳中的张力。

3、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A。

设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝，AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m，求：

（1）滑轮的角加速度；

（2）物体A与滑轮之间的绳中的张力；

（3）物体B与滑轮之间的绳中的张力．

5、一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00kg，半径为R＝0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00kg的物体，如图所示。

已知定滑轮的转动惯量为J＝，其初角速度w0＝10.0rad/s，方向垂直纸面向里.求：

（1）定滑轮的角加速度的大小和方向；

（2）定滑轮的角速度变化到w＝0时，物体上升的高度；

（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。

7、质量为M1＝24kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，

（1）物体的速度；

（2）绳中张力。

（设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，）

2m

m

m

O

⅓l

⅓l

⅓l

⅓l

8、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和l。

轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

9、质量为M＝0.03kg，长为l＝0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m＝0.02kg．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r＝0.05m，此系统以n1＝15rev/min的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,（已知棒对中心轴的转动惯量为Ml2/12）求：

（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？

（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？

第三章相对论

二、填空题

1.已知惯性系S＇相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为________________________．

3.静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108m·s-1运动时，在地面上测得它的体积是____________．

8.观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则

（1）甲测得此物体的总能量为____________；

（2）乙测得此物体的总能量为____________．

9.已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是____________．

10.匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v=__________________，该棒所具有的动能EK=______________．

11.一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________．

三、计算题

1.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：

（1）K′相对于K的运动速度．

（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离．

2.观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K＇中（K＇系相对于K系作平行于x轴的匀速运动）．甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×10-7s，而乙测得这两个事件是同时发生的．问：

K＇系相对于K系以多大速度运动？

3.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于地面以0.8c（c为真空中光速）的匀速度在地面观测站的上空飞过．

（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

4.在K惯性系中观测到相距Δx=9×108m的两地点相隔Δt=5s发生两事件，而在相对于K系沿x方向以匀速度运动的K＇系中发现此两事件恰好发生在同一地点．试求在K＇系中此两事件的时间间隔．

5.设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为Dt=（5/3）×10-7s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小．