福建省福州市中考数学试卷.doc

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2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试题

（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：

120分钟）

友情提示：

请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！

毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．）

1．a的相反数是（）

A．|a|B．C．－aD．

2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

4．计算，结果用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）

A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

6．计算的结果为（）

A．－1B．0C．1D．－a

7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）

A．80ºB．90ºC．100ºD．105º

9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是 （）

A．0B．2．5C．3D．5

10．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）

A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11．分解因式的结果是__________．

12．计算（x－1）（x＋2）的结果是__________．

13．一个反比例函数图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的解析式是________．

14．一组数据：

2015，2015，2015，2015，2015的方差是________．

15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2cm，则正方体的体积为______cm．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝．将△ABC绕点C逆时针旋转60º，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．

三、解答题（共10题，满分96分）

17．（7分）计算：

＋sin30º＋．

18．（7分）化简：

．

19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：

AC＝AD．

20．（8分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值．

21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？

22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？

（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n的值是________;

（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：

根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．

解：

23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝，tanB＝．半径为2的⊙C分别交AC、BC于点D、E，得到．

（1）求证：

AB为⊙C的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．（12分）定义：

长宽比为∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．

操作1：

将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．

操作2：

将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．

求证：

四边形BCEF为矩形．

证明：

由折叠性质可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠BFE＝90º，则四边形BCEF为矩形．

阅读以上内容，回答下面问题：

（1）在①中，所有与CH相等的线段是________，tan∠HBC的值是________;

（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，

求证：

四边形BCMN是矩形．

（3）将图②中的矩形BCMN沿用

（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是_________．

25．（13分）如图①，在锐角△ABC中，D、E分别为AB、BC中点，F为AC上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．

（1）求证：

DM＝DA；

（2）点G在BE上，且∠BDG＝∠C，如图②，求证：

△DEG∽△ECF;

（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求EH的长．

26．（13分）如图，抛物线与x轴交于O、A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x＋m与对称轴交于点Q．

（1）这条抛物线的对称轴是_____，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是______;

（2）若两个三角形面积满足＝，求m的值；

（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：

①PD＋DQ的最大值；②PD·DQ的最大值．

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