当x＝25时，ymax＝25×100＝2500.
∴围成的矩形场地的最大面积为2500m2.
2．（2011·湖北改编）里氏震级M的计算公式：
M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震
曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍．（ ）
A．6 1000B．4 1000
C．6 10000D．4 10000[来源:
中教网]
答案 C
解析 由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝3－（－3）＝6，∴此次地震的震级为6级．
设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝（lgA1－lgA0）－（lgA2－lgA0）＝9－5＝4.∴＝104＝10000，∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．
3．
某电信公司推出两种手机收费方式：
A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差（ ）
A．10元B．20元
C．30元D.元
答案 A
解析 设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，
B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，
当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，
t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.
4.
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：
10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系（如右图所示），则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大 （ ）
A．3B．4C．5D．6
答案 C
解析 由题图可得营运总利润y＝－（x－6）2＋11，
则营运的年平均利润＝－x－＋12，[来源:
中_国教_育出_版网]
∵x∈N*，∴≤－2＋12＝2，
当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．
∴x＝5时营运的平均利润最大．
二、填空题（每小题5分，共15分）
5.
如图，书的一页的面积为600cm2，设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都
空出1cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为____________．
答案 30cm、20cm
解析 设长为acm，宽为bcm，则ab＝600，
则中间文字部分的面积S＝（a－2－1）（b－2）
＝606－（2a＋3b）≤606－2＝486，
当且仅当2a＝3b，即a＝30，b＝20时，S最大＝486.
6．某市出租车收费标准如下：
起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.
答案 9
解析 设出租车行驶xkm时，付费y元，
则y＝
由y＝22.6，解得x＝9.
7．（2012·绍兴模拟）2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，
则________年我国人口将超过20亿．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451）[来源:
中国教育出版网]
答案 2037
解析 由已知条件：
14（1＋1.25%）x－2008>20，
x－2008>＝＝28.7，
则x>2036.7，即x＝2037.
三、解答题（共25分）
8．（12分）
如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b（a>b）．在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？
求出这个最大面积．
解 设四边形EFGH的面积为S，
由题意得S△AEH＝S△CFG＝x2，
S△BEF＝S△DHG＝（a－x）·（b－x）．
由此得S＝ab－2
＝－2x2＋（a＋b）x＝－22＋.
函数的定义域为{x|0因为a>b>0，所以0若≤b，即a≤3b，x＝时面积S取得最大值；
若>b，即a>3b时，函数S＝－22＋在（0，b]上是增函数，因此，当x＝b时，面积S取得最大值ab－b2.
综上可知，若a≤3b，当x＝时，四边形EFGH的面积取得最大值；若a>3b，
当x＝b时，四边形EFGH的面积取得最大值ab－b2.
9．（13分）某种出口产品的关税税率为t，市场价格x（单位：
千元）与市场供应量p（单位：
万[来源:
中&教&网z&z&s&tep]
件）之间近似满足关系式：
p＝2（1－kt）（k－b）2，其中k，b均为常数．当关税税率t＝75%
时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应
量约为2万件．
（1）试确定k，b的值；
（2）市场需求量q（单位：
万件）与市场价格x近似满足关系式：
q＝2－x，当p＝q时，市场
价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
解
（1）由已知，
⇒.
解得b＝5，k＝1.
（2）当p＝q时，2（1－t）（x－5）2＝2－x，
∴（1－t）（x－5）2＝－x⇒t＝1＋＝1＋
而f（x）＝x＋在（0,4]上单调递减，
∴当x＝4时，f（x）有最小值，
故当x＝4时，关税税率的最大值为500%.
B组 专项能力提升
一、选择题（每小题5分，共15分）
1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：
万元）分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2
＝2x，其中x为销售量（单位：
辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）
A．45.606万元B．45.6万元
C．45.56万元D．45.51万元[来源:
]
答案 B
解析 依题意可设甲销售x辆，则乙销售（15－x）辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2（15－x）＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15（x－10.2）2＋0.15×10.22＋30（x≥0）．∴当x＝10时，Smax＝45.6（万元）．
2．
某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些
边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（ ）
A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14
答案 A
解析 由三角形相似得＝，得x＝（24－y），
∴S＝xy＝－（y－12）2＋180，
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
3．（2012·江西）如图，
已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC
的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x（0则函数y＝V（x）的图象大致为（ ）
答案 A[来源:
中教网]
解析 “分段”表示函数y＝V（x），根据解析式确定图象．
当0由SC⊥面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h＝，
取MN的中点O，
易推出OE∥SA，MP∥SA，NQ∥SA，则SQ＝SP＝AM＝AN＝2x，四边形OEQN和OEPM
为全等的直角梯形，
则VS－AMN＝×·AM·AN·h＝x2，
此时V（x）＝VS－ABCD－VS－AMN－VS－EQNMP
＝－x2－×（2x－3x2）x
＝x3－x2＋，
非一次函数形式，排除选项C，D.
当E为SC中点时，截面为三角形EDB，且S△EDB＝.
当此时V（x）＝（1－x）3⇒V′＝－（1－x）2.
当x→1时，V′→0，则说明V（x）减小越来越慢，排除选项B.
方法二
二、填空题（每小题4分，共12分）
4．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月
份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．[来源:
中§教§网z§z§s§tep]
答案 20
解析 由题意得，
3860＋500＋[500（1＋x%）＋500（1＋x%）2]×2≥7000，
化简得（x%）2＋3·x%－0.64≥0，
解得x%≥0.2或x%≤－3.2（舍去）．
∴x≥20，即x的最小值为20.
5．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为______________．
答案 y＝x（x∈N*）
解析 设新价为b，依题意，有b（1－20%）－a（1－25%）＝b（1－20%）·25%，化简得b＝
a.∴y＝b·20%·x＝a·20%·x，即y＝x（x∈N*）．
6．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：
当还未开始挂号时，
有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．
答案 4
解析 设要同时开放x个窗口才能满足要求，
则
由①②，得
代入③，得60M＋8M≤8×2.5Mx，解得x≥3.4.
故至少同时开放4个窗口才能满足要求．
三、解答题（13分）
7．（2011·湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，[来源:
中国教育出版网]
大桥上的车流速度v（单位：
千米/时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：
当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/
时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）
解
（1）由题意，当0≤x≤20时，v（x）＝60；
当20≤x≤200时，设v（x）＝ax＋b，
再由已知得 解得
故函数v（x）的表达式为
v（x）＝
（2）依题意并由
（1）可得
f（x）＝
当0≤x≤20时，f（x）为增函数，
故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；
当20≤2＝，
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以当x＝100时，f（x）在区间（20,200]上取得最大值.
综上，当x＝100时，f（x）在区间[0,200]上取得最大值≈3333，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．
[来源:
中+国教+育出+版网]
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