交变电流知识点例题详解.docx

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交变电流知识点例题详解

交流电的产生及变化规律

基础知识

一．交流电：

大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流（正弦交流电是其中一种特殊）。

二．正弦交流电的变化规律

线框在匀强磁场中匀速转动．

1．当从中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：

即E=εmsinωt，I＝Imsinωt

ωt是从该位置经t时间线框转过的角度也是线速度V与磁感应强度B的夹角还是线框面与中性面的夹角

2．当从平行B位置开始计时：

则：

E=εmcosωt，I＝Imcosωt

ωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．

3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω；对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。

对于总电阻为R的闭合电路来说Im=

三．几个物理量

1．中性面：

如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

（1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以E=εmsinωt=0，I＝Imsinωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的

t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值：

εm＝BωS当为N匝时εm＝NBωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B平行．

（3）最大值对应图中的t1、t3时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值E=εmsinωt，I＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，4．有效值：

为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm=

U有效

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）．

规律方法

一、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势．

（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势．

（4）交流电电表的示数．

（5）转动一周外力做的功．

（6）

周期内通过R的电量为多少？

解析：

（1）感应电动势的最大值，εm＝NBωS＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V

（2）转过600时的瞬时感应电动势：

e＝εmcos600=3．14×0．5V＝1．57V

（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：

=NΔΦ/Δt=2．6V

（4）电压表示数为外电路电压的有效值：

U=

·R＝

×

=1．78V

（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝（

）2（R十r）·T＝0．99J

（6）

周期内通过电阻R的电量Q＝

·

T＝

T＝

＝0．0866C

【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω,磁极间的磁感应强度为B。

导出发电机的瞬时电动势E的表达式。

【答案：

E=Nl1l2BωsinωtN/K】

　　现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝?

（20XX年，安徽）

二、表征交流电的物理量

【例3】.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为______V。

分析：

电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=

U=20V。

而转过30°时刻的即时值为u=Umcos30°=17.3V。

【例5】电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流的电功率之比Pa∶Pb=________

答案：

2∶1

三、最大值、平均值和有效值的应用

1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。

以电动势为例：

最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用

表示。

它们的关系为：

E=Em/

，e=Emsinωt。

平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：

。

切记

。

特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。

在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、

我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3、交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：

让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的

/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为220V，其最大值为220

V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。

【例7】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。

当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：

⑴通过R的电荷量q为多少？

⑵R上产生电热QR为多少？

⑶外力做的功W为多少？

分析：

⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：

即

，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。

。

这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。

因此W=Q

。

一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

试题展示

1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度

逆时针匀速转动。

若以线圈平面与磁场夹角

时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。

则下列四幅图中正确的是

答案：

D

4．如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。

当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：

（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；

（2）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。

解答：

（1）欲写出交变电动势的瞬时值，先求出

、

、

三个要素。

线圈旋转角速度为

，感应电动势的最大值为

，刚开始转动时线圈平面与中性夹角

。

于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为

。

（2）把t=0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值

。

7．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。

当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中，求：

⑴通过R的电荷量q为多少？

⑵R上产生电热QR为多少？

⑶外力做的功W为多少？

解：

⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：

即

，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。

。

这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。

因此W=Q

。

要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。

感抗与容抗

基础知识

1.电感对交变电流的阻碍作用

电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗（XL）来表示：

XL=2πfL

此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。

自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.

2.电容器对交变电流的阻碍作用

电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗（XC）来表示：

.

此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。

由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。

规律方法

【例7】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板距为d=30cm，两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。

在t=0时，质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-10C的正离子，以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入，试问：

（1）粒子在板间作什么运动？

画出其轨迹。

（2）粒子在场区运动的时间是多少？

解答：

（1）在第一个10-4s内离子作匀速直线运动。

在第二个10-4s内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。

（2）6.5×10-4s

2、电电和电容对交流电的作用

【例8】如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是：

A.阻直流通交流，输出交流

B.阻交流通直流，输出直流

C.阻低频通高频，输出高频电流

D.阻高频通低频，输出低频和直流

解：

线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。

电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L之后的电路中。

将电流中的高频成分通过C，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D

【例11】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，一块铁插进线圈之后，该灯将：

　　A．变亮　　B．变暗　　C．对灯没影响

　　【答】B

　　【例12】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?

为什么?

　　解析：

当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1的电流将因此而减小，所以灯泡L1的亮度将变暗；而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L2的电流增大，所以灯泡L2的亮度将变亮.由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡L3的电流不变，因此其亮度也不变，

【例13】“二分频”，音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．

图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L．和级是线圈，C．和C：

是电容器（BD）

A.甲扬声器是高音扬声器

B.C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器

C.L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器

D.L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流

解析：

线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．高频成分将通过C2到乙扬声器，故乙是高音扬声器．低频成分通过石到甲扬声器．故甲是低音扬声器.L1的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器．

变压器、电能输送

基础知识

一、变压器

1．理想变压器的构造、作用、原理及特征

构造：

两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器．

作用：

在输送电能的过程中改变电压．

原理：

其工作原理是利用了电磁感应现象．

2．理想变压器的理想化条件及其规律．

在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：

，

忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，　U2＝E2

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有

由此便可得理想变压器的电压变化规律为

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2而P1=I1U1P2=I2U2

于是又得理想变压器的电流变化规律为

由此可见：

（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：

忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别．）

（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式．

3、规律小结

（1）熟记两个基本公式：

①

②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等．

（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样

（4）需要特别引起注意的是：

①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：

②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：

，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。

式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。

“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。

实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。

这一点在审题时要特别注意。

（5）当副线圈中有二个以上线圈同时工作时，U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3，但电流不可

=

，此情况必须用原副线圈功率相等来求电流．

（6）变压器可以使输出电压升高或降低，但不可能使输出功率变大．假若是理想变压器．输出功率也不可能减少．

（7）通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小；同理加大负载电阻可理解为减小负载．

【例1】一台理想变压器的输出端仅接一个标有“12V，6W”的灯泡，且正常发光，变压器输入端的电流表示数为0．2A，则变压器原、副线圈的匝数之比为（D）

A．7∶2；B．3∶1；C．6∶3；D．5∶2；

解析：

因为，I2＝P2／U2＝6/12＝0．5AI1＝0．2A

所以n1∶n2=I2∶I1=5∶2

【例2】如图所示，通过降压变压器将220V交流电降为36V供两灯使用，降为24V供仪器中的加热电炉使用．如果变压器为理想变压器．求：

（1）若n3＝96匝，n2的匝数；

（2）先合上K1、K3，再合上K2时，各电表读数的变化；

（3）若断开K3时A1读数减少220mA，此时加热电炉的功率；

（4）当K1、K2、K3全部断开时，A2、V的读数．

解析：

（1）变压理的初级和两个次级线圈统在同一绕在同一铁蕊上，铁蕊中磁通量的变化对每匝线圈都是相同的．所以线圈两端的电压与匝数成正比．有

，

（2）合上K1、K3后，灯L1和加热电炉正常工作．再合上K2，灯L2接通，U1、n1和n3的值不变．故V读数不变．但L2接通后，变压器的输入、输出功率增大．故A1、A2读数增大．

（3）断开K3时，A1读数减少200mA，表明输入功率减少，减少值为ΔP＝ΔIU＝0．200×220＝44W，这一值即为电炉的功率．

（4）当K1、K2、K3全部断开时，输出功率为零，A2读数为零．但变压器的初级战线圈接在电源上，它仍在工作，故V读数为24V．

【例3】如图所示，接于理想变压器的四个灯泡规格相同，且全部正常发光，则这三个线圈的匝数比应为（C）

A．1∶2∶3；B．2∶3∶1

C．3∶2∶1；D．2∶1∶3

解析：

由于所有灯泡规格相同．且都正常发光，则

=

=

=

式中，U为灯泡的额定电压，设I为灯炮的额定电流，由理想变压器的功率关系pl=p2＋p3

UlI＝U2I＋U3I＝2UI＋UI＝3UI所以U1=3U

则

=

=

=

由此得n1∶n2∶n3=3∶2∶1

二、电能输送

1．电路中电能损失P耗=I2R=

，切不用U2/R来算，当用此式时，U必须是降在导线上的电压，电压不能用输电电压来计算．

2．远距离输电。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。

分析和计算时都必须用

，而不能用

。

特别重要的是要求会分析输电线上的功率损失

，由此得出结论：

⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积，当然选择前者。

⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。

【例6】有一台内阻为lΩ的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示．升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220V，40W”灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则：

（l）发电机输出功率多大？

（2）发电机电动势多大？

（3）输电线上损耗的电功率多大？

（4）输电效率是多少？

（5）若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率是否减半．

解析：

题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校间距离较短，不必考虑该两部分输电导线上的功率损耗．

发电机的电动势ε，一部分降在电源内阻上．即Ilr，另一部分为发电机的路端电压U1，升压变压器副线圈电压U2的一部分降在输电线上，即I2R，其余的就是降压变压器原线圈电压U2，而U3应为灯的额定电压U额，具体计算由用户向前递推即可．

（1）对降压变压器：

U/2I2=U3I3＝nP灯=22×6×40W=5280w

而U/2＝4U3＝880V，所以I2=nP灯/U/2=5280/880=6A

对升压变压器：

UlIl=U2I2=I22R＋U/2I2＝62×4＋5280＝5424W，所以P出=5424W．

（2）因为U2＝U/2＋I2R＝880＋6×4＝904V，所以U1=¼U2=¼×904＝226V

又因为UlIl=U2I2，所以Il=U2I2/Ul=4I2=24A，所以ε＝U1＋I1r1=226＋24×1＝250V．

⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W

（4）η＝P有用/P出×100％=

×100%=97％

（5）电灯减少一半时，n/P灯=2640W，

I/2＝n/P灯/U2＝2640/880=3A．所以P/出=n/P灯十I/22R=2640＋32×4＝2676w

发电机的输出功率减少一半还要多，因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的1/4。

说明：

对变电过程较复杂的输配电问题，应按照顺序，分步推进．或按“发电一一升压——输电线——降压—一用电器”的顺序，或从“用电器”倒推到“发电”一步一步进行分析．注意升压变压器到线圈中的电流、输电线上的电流、降压变压器原线圈中的电流三者相等．

规律方法

一、解决变压器问题的常用方法

【例6】如图所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则（ABD）

A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大

B．保持P的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小

C．保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大

D．保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

解析：

K由a合到b时，n1减小，由

可知，U2增大，P2=U22/R随之增大·而P1=P2，P1=I1U1，从而I1增大，A正确．K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确·P上滑时，R增大，P2=U22/R减小，又P1＝P2，P1=I1U1，从而I1减小，C错误．U1增大，由

=

，可知U2增大，I2=U2/R随之增大，由

可知I1也增大，D正确。

说明：

处理这类问题的关键是要分清变量和不变量，弄清理想变压器中各量间的联系和制约关系．在理想变压器中，U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定．

二、远距离输电

【例7】在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。

有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。

求：

⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。

⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E/=7200度，因此效率η=60%。

输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。

⑵输电线上损耗功率

，原来Pr=200kW，现在要求Pr/=10kW，计算可得输电电压应调节为U/=22.4kV。

【例8】发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：

（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比.

（2）画出此输电线路的示意图.

（3）用户得到的电功率是多少？

解析：

输电线路的示意图如图所示，

输电线损耗功率P线=100×4%kW=4kW，又P线=I22R线输电线电流I2=I3=20A

原线圈中输入电流I1=

A=400A所以

这样U2=U1n2/n1=250×20V=5000VU3=U2-U线=5000-20×10V=4800V

所以

用户得到的电功率P出=100×96%kW=96kW