三年级奥数计算综合整数速算与巧算C级学生版.docx

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三年级奥数计算综合整数速算与巧算C级学生版

整数速算巧算

一、整数四则运算定律

（1）加法交换律：

的等比数列求和

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

；

（6）减法的性质：

（7）除法的性质：

；

（8）除法的“左”分配律：

；

，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即

是不成立的！

备注：

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：

凑整。

常用的思想方法总结如下：

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

三、乘法凑整

思想核心：

先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：

，

，

（去8数，重点记忆）

（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：

乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合率：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配率：

（a+b）×c=a×c+b×c

积不变规律：

a×b=（a×c）×（b÷c）=（a÷c）×（b×c）

四、乘、除法混合运算的性质

（1）商不变性质：

被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

，

（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：

（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：

（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：

①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

　　②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即