中考数学能力提高初中数学填空题答案及参考解答五Word格式.docx
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－54°
）＝63°
，OE＝CE，OA＝OB＝OC
∴∠OAB＝∠ABO＝∠BAC＝27°
∴∠OBC＝∠OCB＝∠EOC＝36°
∴∠OEC＝108°
1706．16
O
连接DE，则DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE＝BC
∴△DOE∽△COB，∴OB＝BE＝4，OC＝CD＝
易知S△ABC＝2S△BEC＝3S△BOC
过C作CH⊥BE于H，则CH≤OC
∴S△ABC＝3S△BOC＝3×
OB·
CH≤OB·
OC＝×
4×
＝16
∴△ABC的面积的最大值是16
（当且仅当H与O重合，即BE⊥CD时△ABC的面积最大）
1707．0和－1
分析：
易求A1（a1，－a1－1），B1（a1，）
A2（－，），B2（－，－）
由于分母不能为0，故a1不能取0和－1
1708．2
连接AB、AC、AD，作AF⊥BD于F
∵A（－3，0），B（0，－1），E（，0）
x
∴OA＝3，OB＝1，OE＝，AE＝
∴BE＝＝
∵S△ABE＝BE·
AF＝AE·
OB
∴AF＝＝3，∴AO＝AF
又∵AB＝AB，∴Rt△ABO≌Rt△ABF
∴BF＝OB
∵AO＝AF，∠ACO＝∠ADF，∠AOC＝∠F＝90°
∴△ACO≌△ADF，∴CO＝DF
∴BC－BD＝（CO＋OB）－（DF－BF）
＝OB＋BF＝2OB＝2
1709．15
在AE上截取AK＝DH，连接DK、PC
可证△ADK≌△DCH
K
∴DK＝CH，∠ADK＝∠DCH＝45°
∴∠EDK＝45°
＝∠FCH
又∵DE＝CF，∴△DEK≌△CFH
∴∠DEK＝∠CFH
∴∠PED＝∠PFC，∠PEF＝∠PFE
∴PE＝PF，∴△PED≌△PFC
∴PD＝PC＝3，∠PDE＝∠PCF
∵DC＝AB＝3，∴AC＝6，∠DPC＝90°
∴∠PCD＝45°
，∴∠ACP＝90°
∴AP＝＝15
1710．17
将△OBE沿OB翻折得△OBF，△OCD沿OC翻折得△OCF
∵BD、CE是角平分线，∴点E、F落在BC上
∵∠A＝90°
，∴∠BOC＝180°
－（∠ABC＋∠ACB）＝135°
∴∠BOE＝∠COD＝45°
，∴∠BOF＝∠COG＝∠FOG＝45°
∴∠COF＝90°
连接DG，作BH⊥CE于H，则DG⊥CE
∴OF∥DG，∴S△FOG＝S△FOD＝S△EOD
∴S△BOC＝OC·
BH＝S四边形BCDE＝28
∵OC＝7，∴BH＝8，∴OH＝8，∴CH＝15
∴BC＝＝＝17
1711．10
过O作DE⊥AO交AB于D，交AC于E
∵∠BAC＝90°
，AO平分∠BAC
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DO＝OE，∠ADE＝∠AED＝45°
∴∠BDO＝∠OEC＝135°
∴∠DBO＋∠DOB＝45°
∵∠BOC＝135°
，∴∠DOB＋∠EOC＝45°
∴∠DBO＝∠EOC，∴△DBO∽△EOC
∴＝＝，∴△DBO∽△OBC
∴△DBO∽△EOC∽△OBC
＝＝
∵OA＝2，∴AD＝AE＝4，DO＝OE＝2
∵OB＝OC，∴＝＝
∴BD＝4，EC＝2，∴AB＝8，AC＝6
∴BC＝＝＝10
1712．2
连接BD并延长，交CE的延长线于G
由题意，AC＝AB，AE＝AD，∠CAE＝∠BAD＝45°
－∠CAD
∴△ABD∽△ACE
∴∠ABD＝∠ACE，CE＝BD
∴∠G＝∠CAB＝45°
∵CE＝3，∴BD＝3，∴BD＝3
∵F为BC的中点，DF∥CE
∴BD＝DG＝3，∴BG＝6
过B作BH⊥CE于H，则BH＝HG＝BG＝3
∵BC＝2，∴CH＝＝
∴CG＝CH＋HG＝4
∴DF＝CG＝2
1713．
∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形
∴DA＝DC
将△DAB绕点D逆时针旋转120°
得△DCE
则CE＝AB＝2，∠DBE＝∠DEB＝30°
∴∠BCE＝360°
－（∠DCB＋∠DCE）＝360°
－（∠DCB＋∠DAB）
＝∠ABC＋∠ADC＝30°
＋120°
＝150°
过E作EG⊥BC交BC延长线于G，则∠ECG＝30°
∴EG＝CE＝1，CG＝CE＝
∴BG＝BC＋CG＝3＋＝4
∴BE＝＝＝7
过D作DH⊥BE于H，则BH＝BE＝
∴BD＝＝
1714．或
当D在BC边上时
过D作DF∥AC交AB于F
则△FBD为等边三角形
∴BF＝BD，∴AF＝CD
∠AFD＝∠DCE＝120°
∵∠ADE＝60°
，∴∠ADB＋∠EDC＝120°
∵∠B＝60°
，∴∠ADB＋∠DAF＝120°
∴∠EDC＝∠DAF
∴△ADF≌△DEC，∴AD＝DE
过D作DG⊥AB于G
则BG＝BD＝，BG＝BD＝
AG＝AB－BG＝4－＝
F
DE＝AD＝＝
当D在BC边的延长线上时
过D作DF∥AC交BA的延长线于F
同理可证△ADF≌△DEC，∴AD＝DE
过A作AH⊥BC于H
则HC＝BC＝2，AH＝AB＝2
HD＝HC＋CD＝2＋1＝3
1715．π
连接CE，作CF⊥DE于F，OG⊥CE于G
∵＝2，＝2，∴∠COE＝120°
∴∠OCE＝∠OEC＝30°
，∠CDE＝120°
，∠CDF＝60°
∴DF＝CD＝，CF＝CD＝，EF＝DE＋DF＝
∴CE2＝CF2＋EF2＝37，∴CG2＝CE2＝
∴OC2＝CG2＝
∴S阴影＝＝π
1716．6
连接AB并延长交x轴于点P，则此时点P使|PA－PB|的最大，等于线段AB的长
即AB＝2
P
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，BE⊥AC于E
∵A、B两点的横坐标分别为1、3，∴BE＝2
∴AE＝＝4
设A（1，y），则B（3，y－4）
∵A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）图象上
∴k＝1×
y＝3（y－4），∴y＝6
∴k＝6
1717．15
∵DE∥GF，∴S△DFG＝S△EFG
∴S△DCG＝S△ECF＝S阴影
∵S阴影＝S△BDG，∴S△DCG＝S△BDG
∵BG∥DE，BD∥GE，∴四边形BDEG是平行四边形
∴S△BDG＝S△DEG，∴S△DCG＝S△DEG
∴GC＝2CE
∵GF∥DE，∴△FCG∽△DCE
∴CF＝2DC，∴S1＝4S2
∴S1＋S2＝5S2＝5×
×
DC·
CE＝5×
6＝15
1718．2或
若∠B′FC＝∠B，则△B′FC∽△ABC
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
∴∠B′FC＝∠C，∴B′F＝B′C
设BF＝x，则B′F＝x，FC＝4－x
∴＝，解得x＝
若∠FB′C＝∠B，则△FB′C∽△ABC
∴FC＝B′F＝BF
∴BF＝BC＝2
1719．25
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB
∴＝＝＝
∵DE∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△OBD＝S△OCE
∵＝，∴S△OBD＝S△OCE＝＝2
设＝x，则＝
解得x1＝－2（舍去），x2＝3
∴S四边形DBCE＝4x＋4＋x2＝25
1720．3
作DF⊥AB于F，延长EC至G，使得CG＝AF，连接DG
∵∠ABD＝∠DBC，∠F＝∠DCB＝90°
，∴DF＝DC
∴△DFA≌△DCG，∴DA＝DG，∠ADF＝∠GDC
C
在四边形BCDF中，∠FBC＝45°
，∠F＝∠DCB＝90°
∴∠FDC＝135°
，∴∠ADG＝135°
∵∠ADE＝67.5°
，∴∠GDE＝67.5°
∴∠ADE＝∠GDE
又∵DE＝DE，∴△ADE≌△GDE
∴∠AED＝∠GED＝45°
，∴∠DAE＝67.5°
∴∠DAE＝∠ADE，∴DE＝AE
∴EC＝DE＝AE＝AB＝3
1721．2
作DH⊥BF于H，DG⊥DF交BF于G
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°
∴AD＝BD
∵AD⊥BC，DG⊥DF
∴∠ADB＝∠FDG＝90°
，∠ADF＝∠BDG
∵AD⊥BC，BF⊥AE，∴∠DAF＝∠DBG
∴△ADF≌△BDG
∴AF＝BG，DF＝DG＝7
∴△DFG是等腰直角三角形
∴FG＝DF＝7，DH＝GH＝HF＝
∵BD＝DC＝13，∴BH＝＝
∴AF＝BG＝BH－GH＝5，BF＝BH＋HF＝12
作CM⊥AE于M
∵AB＝AC，∠AFB＝∠M＝90°
，∠BAF＝∠ACM＝90°
－∠CAM
∴△ABF≌△CAM
∴CM＝AF＝5，AM＝BF＝12
∴FM＝AM－AF＝12－5＝7
∴FC＝＝2
1722．
过E作EH⊥AB于H，EK⊥AD于K
则∠HEK＝90°
∵∠DEF＝90°
，∴∠FEH＝∠DEK
∵正方形ABCD，∴∠BAC＝∠DAC
∴EH＝EK，∴△FEH≌△DEK
∴DE＝EF，∴∠EDF＝45°
由正方形中45°
模型可知AG2＋EC2＝GE2
由＝，可得AG：
GE：
EC＝3：
5：
4
∴AG：
GC＝3：
9＝1：
3
由△AFG∽△CDG，可得AF：
CD＝1：
∴＝
1723．
∵∠ADE＝90°
，DF⊥AE，∴△ADF∽△DEF∽△AED
∴＝＝，∴AF＝，EF＝
延长EF交AB于G
∵CE∥AG，∴△AFG∽△EFC，∴＝＝
设AG＝4x，则CE＝9x
∵CE∥GB，CG∥BE，∴四边形CGBE是平行四边形
∴GB＝CE＝9x，∴DC＝AB＝13x，∴DE＝22x
∴22x＝3，∴x＝
∴CE＝9x＝
1724．
作点E关于BD的对称点E′，连接AE′交BD于点P，连接PE
此时AP＋PE的值最小，等于线段AE′的长
E′
∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠CDB
∴点E′在边CD上
∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点
∴DE＝DE′＝AD＝1，∴E′是CD边中点
可证△AE′D是直角三角形
∴PC＝CD＝
1725．
易知第1个矩形的面积＝2
OC2＝，C1C2＝－1＝，B2C2＝，第2个矩形的面积＝×
＝
OC3＝2，C2C3＝2－＝，B3C3＝1，第3个矩形的面积＝×
1＝
OC4＝，C3C4＝－2＝，B4C4＝，第4个矩形的面积＝×
＝
…
第n（n≥2，n为整数）个矩形An－1Cn－1CnBn的面积＝×
1726．（－，）
设直线AB交y轴于D，直线AC交x轴于E
∵△ABC的内心在x轴上，∴∠OBD＝∠OBC
∵BO⊥DC，∴OD＝OC＝3，∴D（0，3）
由B（4，0）可得直线AB的解析式为y＝－x＋3
在OB上截取OF＝OE，连接FC，作FG⊥BC于G
则∠FCO＝∠ACO
∵BCO＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠FCG
∴OF＝FG，GC＝OC＝3，BG＝5－3＝2
设OF＝OE＝FG＝x，则BF＝4－x
在Rt△BFG中，22＋x2＝（4－x）2
解得x＝，E（－，0）
由C（0，－3）可得直线AC的解析式为y＝－2x－3
联立y＝－x＋3与y＝－2x－3，解得x＝－，y＝
∴点A的坐标是（－，）
1727．2
∵∠ABC＝60°
，∴∠ABP＋∠PBC＝60°
∵∠APB＝120°
，∴∠ABP＋∠PAB＝60°
∴∠PAB＝∠PBC
又∵∠APB＝∠BPC＝120°
，∴△PAB∽△PBC
∴＝，∴PB2＝PA·
PC＝3×
4＝12
∴PB＝2
1728．2或
由题意，B′F＝BF，∠B＝∠C
若四边形BFB′E为菱形，则B′F∥BE
∴∠B′FC＝∠B，∴△B′FC∽△ABC
设B′F＝BF＝x，则FC＝4－x
由于∠EB′F＝∠B＝∠C
所以当∠B′EF＝∠EB′F或∠B′FE＝∠EB′F时，以点B′、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
若∠B′FE＝∠EB′F，则∠B′FB＝2∠B′FE＝2∠EB′F＝2∠C
∴∠FB′C＝∠C，FC＝B′F＝BF
若∠B′EF＝∠EB′F，则∠AEB′＝180°
－2∠B′EF＝180°
－2∠B＝∠A
∴AB′＝EB′
设EF＝B′F＝BF＝3x，则AB′＝EB′＝BE＝4x，B′C＝3－4x
作AG⊥BC于G，B′H⊥BC于H
则CG＝BC＝2，AG＝＝＝
由△B′CH∽△ACG，得HC＝B′C＝2－x，B′H＝B′C＝（3－4x）
FH＝4－3x－（2－x）＝2－x
在Rt△B′FH中，（2－x）2＋（3－4x）2＝（3x）2
解得x＝，∴BF＝3x＝
1729．1±
作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H
易证四边形PGCH为正方形，△PEG≌△PFH
∴CG＝CH＝PH＝1，EG＝FH
∴EC＋CF＝CG＋CH＝2
∵△CEF的周长为2＋，∴EF＝
∵∠EPF＝90°
，∴∠PEF＝∠PFE＝45°
∴PF＝EF＝
∴FH＝＝
∴当点F在线段CH上时，BF＝BH＋FH＝1＋
当点F在线段HB上时，BF＝BH－FH＝1－
1730．
作DH⊥AB于H，DM⊥AC于M，EN⊥AC于N
∵D是BC的中点，∴DM＝AH＝BH＝AB＝3
M
易证△AGF≌△HDG≌△NFE
∴AG＝HD＝AC＝2
∴AF＝EN＝GH＝AH－AG＝1
∴DG2＝22＋12＝5，FC＝AC－AF＝3
∴S△EDC＝S△FDC－S△FDE－S△FEC
＝FC·
DM－DG2－FC·
EN
＝×
3×
3－×
5－×
1
＝
1731．－1≤x＜0
∵反比例函数y2＝的图象过点A（－2，－1）
B
∴k＝2，∴B（1，2），y2＝
∵二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象过点A、B
∴解得
∴y1＝x2＋2x－1
令y1＝y2，即x2＋2x－1＝
∴x3＋2x2－x－2＝0，∴x2（x＋2）－（x＋2）＝0
∴（x＋2）（x2－1）＝0，∴（x＋2）（x＋1）（x－1）＝0
∴x1＝－2，x2＝－1，x3＝1
∴C（－1，－2）
观察图象可知，mx＋n＞x2＋bx＋c≥的解集为－1≤x＜0
1732．
设BE＝5a，AB＝b，则AC＝2b，BC＝b
设AC、BE相交于点O，作AF⊥DB于F
∵∠BEC＝∠ACB，∠EBC＝∠CBO
∴△BOC∽△BCE，∴＝
∴BO＝＝＝
∵∠AFB＝∠BAO＝90°
，∠ABF＝∠BOA＝90°
－∠ABO
∴△ABF∽△BOA，∴＝
∴AF＝＝a
由△DFA∽△DBE得：
∴DE＝5AD＝5
∴BE＝＝
1733．
连接DQ
∵EF∥AC，∴＝，＝
∵OC＝AO，∴＝，∴＝
∴DQ∥AO，∴四边形ACQD是平行四边形
∴DQ＝AC＝2OC，CQ＝AD＝1，∴DP＝CP
∴DF＝2CF，∴CF＝CD＝，∴FQ＝
∴OF＝FQ＝
1734．（，）
∵y＝－（x－1）2＋3，∴A（1，3），B（1，0）
作PM⊥x轴于M，PN⊥l于N
N
则四边形PMDN为矩形
易证△PBM≌△PCN，∴PM＝PN
∴四边形PMDN为正方形
∴BD＝AB＝3，∴D（4，0）
把x＝4代入y＝－（x－1）2＋3，得y＝
∴CD＝
设PM＝PN＝x，则BM＝CN＝3－x，
∴CD＝x－（3－x）＝2x－3
∴2x－3＝，∴x＝
∴PM＝MD＝，OM＝4－＝
∴P（，）
1735．①②④
①正确
∵a＜0，当抛物线的顶点P运动到点B（3，4）时
c的值最大，c＜4
②正确
当抛物线的顶点P运动到点B（3，4）时，抛物线的对称轴为直线x＝3
此时点D的横坐标最大
若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最大值为1
③错误
易求直线AB的解析式为y＝x＋
设P（m，m＋）
∵抛物线的顶点P在线段AB上运动，a＝－
∴抛物线的解析式为y＝－（x－m）2＋m＋
当点Q与点（0，）重合时，则＝－（0－m）2＋m＋
∵m≠0，∴m＝1
作PM∥y轴，QM∥x轴，PM、QM交于点M
则QM＝1，PM＝×
1＋－＝
∴PQ＝＝
④正确
∵AB不平行于CD，∴只能AC∥BD且AB＝CD
易求AB＝5，则CD＝5
设C（x，0），则D（x＋5，0）
由AD＝BC得：
（x＋6）2＋12＝（x－3）2＋42
解得x＝－，∴C（－，0），D（，0）
xP＝＝，∴yP＝×
＋＝
1736．a
连接AF
由题意，四边形ABCD是等腰梯形
∴∠BAD＝∠D
∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABF
∴∠ABF＝∠D
在Rt△EFC中，A是斜边EC的中点
∴AF＝EC＝AC
又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDA
∴BF＝AD＝a
1737．
由题意，＝＝
∵A2M1＝1，∴A1N1＝，∴S1＝（＋1）×
＝＝，∴A2N2＝，∴S2＝（＋1）×
＝，∴AnNn＝
∴Sn＝（＋1）×
1738．
设AE＝x，则BE＝x，BC＝2x，CD＝BD＝x
∵∠BGD＝∠FGE＝45°
＝∠C，∠GBD＝∠CBE
∴△BDG∽△BEC，∴＝
∴＝，∴BG＝x，∴GE＝x
∵∠FGE＝∠C＝45°
，∠GFE＝∠CFD
∴△GEF∽△CDF，得＝＝
1739．
设圆心为O，连接OA′、OB、OC
则OB2＋OC2＝（）2＋（）2＝4＝BC2
∴∠BOC＝90°
，∴∠OBC＝45°
同理，∠OBA＝45°
，∴∠A′BC＝90°
∵∠A′BC′＝∠ABC＝60°
，∴∠C′BC＝30°
∴＝＝
1740．
作AH⊥DE于H，OK⊥BC于K，连接OA、OB、OC
∵∠A＝60°
，∴∠BOC＝120°
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°
∵OB＝2，∴OK＝OB＝1，BC＝2BH＝OB＝2
∵DE∥BC，∴△AFG∽△ABC
∴＝≤＝＝
∴FG≤
即线段FG的长的最大值为（此时A是的中点，A、O、H三点共线）
1741．（，）
过B作BD⊥BC交y轴于D
由题意得：
B（3，0），C（0，－3）
∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形
∴△OBD是等腰直角三角形
∴C（0，3）
易求直线BD的解析式为y＝－x＋3
直线BC的解析式为y＝x－3
连接PP′
∵P、P′关于直线BC的对称，∴PP′⊥BC
∴PP′∥BD，∴可设直线PP′的解析式为y＝－x＋b
令x2－2x－3＝－x＋b，得x2－x－3－b＝0
∴x1＋x2＝1，∴直线PP′与直线BC的交点E的横坐标为
∴－＋b＝－3，∴b＝－2
由x2－x－3－b＝0，得x＝
∵点P′在点P的上方，∴x＝＝
1742．
作OH⊥DE于H，则DH＝EH
在Rt△AOB中，OA＝5，AB＝OC＝3，∴OB＝4
∵BC＝OA＝5，BC·
OH＝OB·
OC，∴OH＝
∴BH＝，CH＝
∴CE－BD＝（EH－CH）－（DH－BH）＝BH－CH＝
1743．①③④
∵抛物线开口向下，∴a＜0
∵对称轴x＝－＞1，∴b＞－2a，∴2a＋b＞0
②错误
若固定c值和抛物线的对称轴，改变a值（使抛物线顶点沿对称轴上下平移），即改变抛物线的开口大小
则a＞c，a＜c，a＝c都有可能
③正确
∵－1＜m＜n＜1，∴－2＜m＋n＜2，
∵抛物线对称轴为x＝－＞1，∴－＞2
∴m＋n＜－
当x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0
∵2a＋b＞0，∴3a＋2b＋c＞0
∴3a＋c＞－2b，∴－3a－c＜2b
∵a＜0，b＞0，c＜0，∴3|a|
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