【参考答案】BCD
故C正确；因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小，由动能定理知，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：
，有
，综上所述，线圈的最小速度为，故D正确。
2.（2019河南洛阳一模）．在安培时代，关于验证“电流磁效应”设想的实验中，下列不属于电流磁效应的是
A．把闭合线圈放在变化的磁场中，闭合线圈中产生感应电流
B．把磁针放在“沿南北放置的通电导线”上方，磁针发生了偏转
C．把通有同向电流的两根导线平行放置，发现两根通电导线相吸
D．把磁针放在通电螺线管中，磁针发生了偏转
【参考答案】A
二．计算题
1．【嘉兴2019届教学测试】如图所示，竖直面内有一圆形小线圈，与绝缘均匀带正电圆环同心放置。
带电圆环的带电量为Q，绕圆心做圆周运动，其角速度ω随时间t的变化关系如图乙所示（图中ω0、t1、t2为已知量）。
线圈通过绝缘导线连接两根竖直的间距为l的光滑平行金属长导轨，两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁场的上下边界间距为h，磁感应强度大小恒为B。
“工”字形构架由绝缘杆固连间距为H（H＞h）的水平金属棒AB、CD组成，并与导轨紧密接触。
初始时锁定“工”字形构架，使AB棒位于磁场内的上边沿，t1时刻解除锁定，t2时刻开始运动。
已知“工”字形构架的质量为m，AB棒和CD棒离开磁场下边沿时的速度大小均为v，金属棒AB、CD和圆形线圈的电阻均为R，其余电阻不计，不考虑线圈的自感。
求：
（1）0－t1时间内，带电圆环的等效电流；
（2）t1－t2时间内，圆形线圈磁通量变化率的大小，并判断带电圆环圆周运动方向（顺时针还是逆时针方向?
）；
（3）从0时刻到CD棒离开磁场的全过程AB棒上产生的焦耳热。
由AB棒处于平衡可知，AB棒中的电流方向由A到B，小圆形线圈中的电流方向为逆时针方向，由“楞次定律”中的增反减同可知，带电圆环圆周运动方向为逆时针方向。
（3）由功能关系可知：
由电路特点可知：
由以上两式解得：
。
2．（9分）（2019北京石景山期末）如图15所示，两根倾斜放置与水平面成30°角的平行导电轨道间距为l，导轨间接一电阻的阻值为R，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。
已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设轨道摩擦及电阻都不计，ab杆向上滑动的过程中始终与轨道保持垂直且接触良好。
（1）请分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况；
（2）求金属杆ab上滑的初速度v0；
（3）求金属杆ab上滑的最大距离x。
【名师解析】（9分）
（1）由牛顿第二定律，得，
ab杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度a越来越小。
（2分）
（3）在ab杆上滑的全过程中，R上产生的热量为Q，则ab杆上产生的热量也为Q。
全过程电路产生的总热量
（1分）
当ab杆速度为零时，ab杆向上滑动的最大距离为x，根据能量转化和守恒定律
（1分）
解得（1分）
3．【2019杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。
整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
已
知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。
【名师解析】
（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0
通过R的电流大小
根据右手定则判断得知：
电流方向为b→a
（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv
感应电流
棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示．
根据牛顿第二定律有|mgsinθ-F|=ma
解得
4、（2019武汉名校期末联考）如图所示,两根质量均为m、电阻均为R、长度均为
的导体棒a、b,
用两条等长的、质量和电阻均可忽略的足够长柔软直导线连接后,一根
放在绝缘水平桌面上,另
一根移动到靠在桌子的绝缘侧面上。
已知两根导体棒均与桌边缘平行,桌面及其以上空间存在水平向左的匀强磁场,桌面以下的空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,开始时两棒均静止。
现在b棒上施加一水平向左的拉力F,让b棒由静止开始向左运动。
已知a棒一直在桌面以下运动,导线与桌子侧棱间无摩擦,重力加速度为g。
求:
1.若桌面光滑,当b棒的加速度为a时,回路中的感应电流为多大?
2.若桌面与导体棒之间的动摩擦因数为μ,则两导体棒运动稳定时的速度大小为多少?
对b棒有:
对a、b棒整体:
解得:
5．【2019浙江省联考】如图所示，一个半径r＝0.4m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好。
从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角θ＝37°、间距l＝0.5m的平行金属导轨相连。
质量m＝0.1kg、电阻R＝1Ω的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。
导轨间另一支路上有一规格为“2.5V0.3A”的小灯泡L和一阻值范围为0~10Ω的滑动变阻器R0。
整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T。
金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为ω。
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）当ω＝40rad/s时，求金属棒ab中产生的感应电动势E1，并指出哪端电势较高；
（2）在小灯泡正常发光的情况下，求ω与滑动变阻器接入电路的阻值R0间的关系；（已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关）
（3）在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求ω
的取值范围。
（3）由于μ①当ω较小，棒cd恰要向下滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图甲所示
x轴有：
mgsinθ＝Fcosθ＋f
y轴有：
mgcosθ＋Fsinθ＝FN
且f＝FN
棒cd所受安培力F＝BIL
通过棒cd的电流
联立以上五式可得：
②当ω较大，棒cd恰要向上滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图乙所示
同理可得：
所以要使棒cd静止，
由
（2）中结果可知：
因为，即
解得小灯泡正常发光时，
综上所述，。
6．【2019雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒（导体棒与导轨绝缘），导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为
μ。
长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接
恒流源产生，图中未图出
），线框的边长为d（d将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。
重力加速度为g。
求：
（1）装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（3）线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；
（4）若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t，求线框电阻R。
【名师解析】
（1）安培力大小为
，方向垂直纸面向里。
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得
解得
7．【2019泰安质检】如图所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个
装置处在竖直向上、磁感应强度大小B＝0.4T的匀强磁场中，P1Q1与M1N1间的距离为L1＝1.0m，P2Q2与M2N2间的距离为L2＝0.5m，两导轨电阻可忽略不计。
质量均为m＝0.2kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路。
已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R＝1.0Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且
与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a＝5.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？
（2）若用一个适当的水平外力F0（未知）向右拉金属棒cd，使其速度达到v2＝20m/s后沿导
轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率；
（3）当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F1＝0.4N，此时金属棒cd的速度变为v0＝30m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离。
【名师解析】
（1）设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd的速度v＝at
金属棒cd产生的电动势Ecd＝BL2v
则通过整个回路的电流
金属棒ab所受安培力
金属棒ab刚要开始运动的临界条件为Fab＝μmg
联立解得t＝2s。
（3）对于金属棒cd根据动量定理得：
设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆
定律：
联立解得：
x＝225m。
8．如图所示，AMN与DEF是固定的光滑平行金属导轨，间距为lAM与DE段与水平面夹角为θ，处在方向垂直导轨向上的磁场中。
MN与EF段水平，处在竖直向上的匀强磁场中，其上有一静止导体条b，质量为m2。
在NF的右侧，光滑的水平地面上有一个质量为m3的薄木板靠着导轨末端，上表面与导轨MNEF相平，与导体条b之间摩擦因数为μ。
在导轨间有个电容为C的电容器和一个单刀双掷开关K及定值电阻R。
初始电容器不带电，K掷在1端。
在导轨AMDE上端由静止释放一个质量为m1的导体棒a，经过一段时间后导体棒在倾斜导轨上匀速运动。
已知两处磁场的磁感应强度大小均为B。
导体a、b的电阻忽略不计，导体b的宽度不计。
求：
（1）导体棒在倾斜导轨上匀速运动的速度v1；
（2）导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，电容器的带电量Q；
（3）若a
棒匀速后，开关K由1端掷向2端导体条b以一定速度冲上木板，且没有从木板上滑下，此时电容器两端电压为U，求木板长度的最小值。
【参考答案】
（1）
（2）（3）
（3）对b由动量定律：
I安=m2v2其中
解得
当b滑上平板后到共速，由动量守恒定律：
损失的动能
损失的动能转化为摩擦生热
其中L为木板的最小长度，f=μm2g；
解得
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