最新人教版八年级数学下册第二十章教案.docx
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最新人教版八年级数学下册第二十章教案
20.1.1平均数
第一课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生掌握加权平均数的计算方法。
（二）过程与方法
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：
描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
（三）情感、态度与价值观
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
二、教学重、难点
重点：
会求加权平均数。
难点：
对“权”的理解。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
讲练结合。
五、教学过程
（一）复习导入
若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
下述计算方法是否合理？
为什么？
=
=
（79+80+81+82）=80.5
平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数
.
那么
叫做这n个数的平均数，
读作“x拨”.
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.
（二）新课讲授
例1．（教材P137例1）：
设计意图：
（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解。
（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
解：
详见课本。
例2．（教材P138例2）：
设计意图：
（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
解：
详见课本。
例3．从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：
千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207
195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算它们的平均质量.（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.
教师提出问题：
像例3这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？
引导学生观察数据有什么特点？
都接近于哪一个数？
启发学生讨论，寻找简便算法.
学生回答：
数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.
讲完例3后，教师指出几点：
常数a的取法不是惟一的；读作“x拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力。
（三）例题讲解
例1．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:
作业占10%、测验占30%、期中考试占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
分别找出小关和小兵的平均分。
解：
小关的学期总平均分为：
＝80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65（分）
小兵的学期总平均分为：
76×10%+80×20%+68×35%+90×25%=78.9（分）
例2．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：
（单位：
小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
解：
这些灯泡的平均使用寿命为：
=597.5（小时）
（四）巩固练习
1．在一个样本中，2出现了x
次，3出现了x
次，4出现了x
次，5出现了x
次，则这个样本的平均数为.
2．某人打靶，有a次打中
环，b次打中
环，则这个人平均每次中靶环。
3．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分6人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
解：
1.
2.
3.30人
（五）全课小结
1．数据的权和加权平均数的概念。
2．掌握加权平均数的计算方法。
第二课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1．加深对加权平均数的理解。
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题。
3．会用计算器求加权平均数的值。
（二）过程与方法
培养学生的观察能力、计算能力。
（三）情感、态度与价值观
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
2．渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践的观点。
二、重点难点
重点：
根据频数分布表求加权平均数。
难点：
根据频数分布表求加权平均数。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
合作、交流、探讨。
五、教学过程
（一）复习导入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）请同学读P140的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？
（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）第二组数据的频数5指什么呢？
（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系？
设计意图：
（1）主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）加深了对“权”意义的理解:
当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
（二）新课教授
例1．（用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
计算样本平均数．
教师引导学生观察这30个数据有什么特点？
都在什么数左右波动？
选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式②，则a取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题．（找两名学生到黑板板演）．
用公式①解：
=
.
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
用公式②解：
取a=80．
.
（三）例题讲解
例1.某班抽出10名学生身高情况如下图，请计算该班学生的平均身高。
学生
身高（cm）
沈琴
160
冯命艳
162
艾文
168
沈梅
163
钱杨阳
174
徐义俊
175
张天真
170
李静
157
张慧芳
161
奚莹莹
155
解：
该班学生的平均身高为：
=164.5（cm）.
例2．某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表。
所用时间t（分钟）
人数
0＜t≤10
4
10＜t≤20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
求：
（1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。
解：
（1）15
（2）该班学生平均每天做数学作业所用时间为：
=30.8（分钟）。
（四）巩固练习
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
1.某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表：
求公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，如下图：
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
根据表格中的信息计算的费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
答案：
1.约2.94万元
2.约36岁
（五）全课小结
1、加权平均数的理解。
2、根据频数分布表求加权平均数。
3、学会用计算器求加权平均数的值。
20.1.2中位数和众数
第一课时
一、教学目标
（一）知识与技能
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
（二）过程与方法
理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（三）情感、态度与价值观
会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
二、教学重、难点
重点：
认识中位数、众数这两种数据代表
难点：
利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
合作、讲练结合。
五、教学过程
（一）复习引入
严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：
前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。
它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
（二）新课教授
例1．（教材P143的例4）
设计意图：
（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到的一种解决问题的方法：
对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再重述）
（3）问题2显然反映了学习中位数的意义：
它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
例2．（教材P145例5）
设计意图：
（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）。
（3）例5也反映了众数是数据代表的一种。
（三）例题讲解
例1．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）：
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数,
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？
如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：
（1）中位数：
210件众数：
210件
（2）不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。
例2．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示：
●1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
解：
（1）1.2匹
（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
（四）巩固练习
1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97
4、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
5、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是多少？
（2）若当气温在18℃~25℃时为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案1.92.223.B4.C
5.
（1）15
（2）约97天
（五）全课小结
1．认识中位数和众数。
2．理解中位数和众数的意义和作用，并利用其分析数据信息做出决策。
20.1.2中位数和众数
第二课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
（二）过程与方法
能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
（三）情感、态度与价值观
1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。
2.渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。
二、教学重、难点
重点：
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：
灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、教学准备
多媒体。
四、教学方法
分组讨论，讲练结合。
五、教学过程
（一）复习引入
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.
（二）新课教授
例1．（教材P146例6）
设计意图：
（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）由例题中
（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
解：
详见课本
（三）例题讲解
例1．在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
解：
众数90中位数85平均数84.6
例2．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：
（单位：
岁）
甲群：
13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：
3、3、4、4、5、5、6、6、6、54、55。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是；
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：
（1）15、15、15、众数
（2）15、5.5、6、中位数
（四）巩固练习
1．某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
【答案】属性，记录
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？
（精确到元）
23.在下面有关HAVING子句描述错误的是________。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
【答案】A2．某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
部门
20.查询数据表Rsda中职工的“职称”字段值为空值的记录的命令是：
A
B
C
D
E
C.CHANGEALL工资WITH工资+100F
G
【答案】B人数
1
36.网络安全面临的威胁主要有哪些。
（6分）1
2
4
1.VisualFoxPro6.0是________位的关系型数据库管理系统。
2
C.LIST姓名FORYEAR（出生日期）=19852
3
8、目前无线局域网采用的拓扑结构主要有__点对点式_、_多点式_______、__中继式__。
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的中位数是万元；
（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答
答案：
1.
（1）209115001500
（2）328815001500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.
（1）2.1
（2）中位数
（五）全课小结
1．了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2．灵活运用这三个数据代表解决问题。
20.2数据的波动
20.2.1极差
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2．会求一组数据的极差。
（二）过程与方法
1．能在具体情境中应用极差。
2．会从图表上了解数据反映的信息。
（三）情感、态度与价值观
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．进一步发展学生的数据分析处理能力。
二、重点难点
重点：
会求一组数据的极差。
难点：
本节课内容较容易接受，没什么难点。
三、教学准备
多媒体，计算器。
四、教学方法
分组讨论，讲练结合。
五、教学过程
（一）复习引入
我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）
设计意图：
激发学习热情和求知欲望
话题一：
气温
1.展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：
为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？
2.引导得出“温差”一说。
3.例题教学：
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图：
“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。
话题一：
射击
1.话题过渡：
08奥运。
2.展示射击图片。
3.教练的烦恼：
甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？
设计意图：
渗透爱国主义教育。
引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。
极差：
是指一组数据中最大值与最小值的差。
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
（二）新课讲解
例1．（教材P154页例1）
例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花
84
79
81
84
85
82
83
86
87
89
乙种棉花
85
84
89
79
81
91
79
76
82
84
你认为两种棉花哪种结桃情况较好？
操作：
让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
解：
甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
通过以上发现可知：
甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。
（三）例题讲解
例1．一组数据：
473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.
答案：
4973850
分析：
第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。
例2．一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.
答案：
4
分析：
已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X应为最小的数，且为4.
例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
答案：
D
分析：
由概念可知，应为极差。
例4．一组数据X
，X
，…，X
的极差是
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