胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案Word下载.docx

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2、给出一个能够产生悖论的话语，国王就无法执行他的规定。

如果囚犯对国王说：

请处我以砍头。

国王就有点难办了。

因为：

如果他把囚犯处以了砍头，囚犯就说了真话，他就不能处他砍头；

如果他把囚犯处以了绞刑，囚犯就说了假话，他就不能处他绞刑。

3、违反矛盾律，如果有万能溶液，那就没有装它的容器；

如果有装它的容器，就没有万能溶液。

这句话包含着两个互相矛盾的命题：

有万能的溶液并且没有万能的溶液。

第三章

一、

1、p=甲是北京人，q=乙是北京人，r=丙是北京人，s=丁是北京人

该命题是相容选言命题p∨q∨r∨s

2、p=所有可靠的论证都是有效的，q=它们的前提是真的。

该命题是联言命题p∧q

3、p=明天天晴，q=我们去打网球，r=我们去图书馆。

该命题是假言联言命题（p→q）（┑p→r）

4、p=风不会阻止…投送邮件，q=雪不会阻止…投送邮件，r=雨不会阻止…投送邮件，s=雾不会阻止…投送邮件。

该命题是联言命题p∧q∧r∧s

5、p=甲是上海人，q=乙是上海人，r==丙是上海人，

该命题是否定联言命题┑（p∧q∧r）

6、答案一：

p=不刻苦学习，q=不能取得好成绩

该命题是充分条件假言命题p→q

答案二：

p=刻苦学习，q=能取得好成绩

该命题是必要条件假言命题p←q

二、

1、命题形式：

p→q

负命题形式：

┑（p→q）

负命题的等值命题形式：

┑p∧q

2、命题形式：

p∧q

┑（p∧q）

┑p∧┑q

3、命题形式：

p←q

┑（p←q）

p∧┑q

4、命题形式：

（p∧q）∨（r∧s）

┑（（p∧q）∨（r∧s））

┑（p∧q）∧┑（r∧s），或者：

（┑p∨┑q）∧（┑r∨┑s）

三、

1、推理类型：

不相容选言推理的肯定否定式；

推理有效。

2、推理类型：

充分条件假言推理，但无效，因为这种推理没有否定前件式。

3、推理类型：

必要条件假言推理的肯定后件式；

4、推理类型：

必要条件假言推理的否定前件式；

5、推理类型：

必要条件假言易位推理；

1、

1）整理命题形式

p=B去，┑p=B不去，q=A去，┑q=A不去，r=C去，s=D去，t=E去。

2）由此，已知条件命题为以下形式

（1）=┑p→┑q

（2）=r←p

（3）=s→t

（4）=q∨s

3）推理思路

因为都是复合命题，所以必须假定，假定p不如假定q，由对q的假定来展开推理过程。

4）推理过程

假定q成立，则依据

（1）用充分条件否定后件式，p也成立；

依据

（2）必要条件肯定后件式，r也成立；

这和已知条件矛盾，所以，q不成立，所以，┑q成立。

由┑q成立，依据（4）相容析取否定肯定式，s成立；

由s成立，依据（3）用充分条件肯定前件式，t也成立。

由此可知：

D和E入选，ABC都未入选。

2、

p=A是泄密者，q=B是泄密者，r=泄密时间在晚上十点前，s=B证词真实，t=晚上10点前保密室灯灭，u=A回家。

（1）=p∨q

（2）=p→┑r

（3）=s→r

（4）=┑t←┑s

（5）=t∧┑u

因为都是复合命题，所以先必须假定，假定p是泄密者，然后进行推理。

假定p成立，则依据

（2）用充分条件肯定前件式，┑r也成立；

依据（3）充分条件否定后件式，┑s也成立；

由┑s成立，依据（4）必要条件肯定后件式，┑t成立；

由┑t成立，则已知条件（5）不成立；

假定p产生矛盾，也就是p不成立；

依据

（1）相容选言否定肯定式：

q成立

所以，q成立=B是泄密者

五、

p

q

p→（p→q）

（（p→（p→q））→（p→q）

1

所以这个公式是重言式。

（（p∧（q∨r））→（（p∧q）∨（p∧r））

1）0

2）10

3）1100

4）11010

5）1101010

6）1011010

因为，第4）行的q和第5）行的q的赋值矛盾，第4）行的r和第6）行的r的赋值矛盾，所以，这个公式是重言式。

六、

1、

证明：

1）假设

2）假设

3）1，重述

4）2-3，+

5）1-4，+

2、（（（）（qr）（pr）））

1）假设

2）r假设

3）假设

4）1，3，-

5）r2，4，-

6）（）（qr1，2，+

7）pr3，5，+

8）（（（）（qr）（pr）））6,7+

七、

1、┐p∨p

1）pp已证定理2（p55）

2）┐p∨p=dfpp定义2

3）┐p∨p根据定义得证

1）┐p∨p=dfpp定义2

2）┐┐p∨┐p依定义2变形

3）p∨qq∨p公理3

4）┐┐p∨┐p┐p∨┐┐p依公理3变形

5）┐p∨┐┐p2），4）分离规则

6）┐p┐┐p5）依定义2变形

八、

答案一：

两个人都说假话是个联言命题，必须支命题都真，这个联言命题才真。

题目给定的条件可以理解为1：

“这一天”指的是两个人说话的“前天”。

判断A为假，因为A判断是一个相容选言判断，星期五或者星期天作为前天，按前天的含义，正好在星期天或者星期二说话，星期天都说真话，星期二张庄人说谎话，但李庄人不说谎话，所以A不能真；

判断B也假，因为B判断是一个相容选言判断，星期二或者星期四作为前天，按前天的含义，正好在星期四或者星期六说话，这两天李庄人说谎，但张庄人说真话，所以，B不可能为真；

判断C也假，因为C判断是一个相容选言判断，星期一或者星期三作为前天，按前天的含义，正好在星期三或者星期五说话，这两天张庄人说谎，但李庄人说真话，所以，C不可能为真；

判断D也假，因为D判断是一个相容选言判断，星期四或者星期五作为前天，按前天的含义，正好在星期六或者星期天说话，星期天都说真话，星期六张庄人说真话，李庄人说谎话，所以D不能为真；

判断E也假，因为E判断是一个相容选言判断，星期三或者星期六作为前天，按前天的含义，正好在星期五或者星期一说话，这两天张庄人说谎，但李庄人说真话，所以，E不可能为真；

因此，答案一中没有一个判断可能是真的。

题目给定的条件可以理解为2：

“这一天”指的是两个人说话的那一天。

判断A为假，因为A判断是一个相容选言判断，在星期五或者星期天讲话，它们的前天就是星期三或星期五，不可能真；

判断B也假，因为B判断是一个相容选言判断，在星期二或者星期四讲话，它们的前天就是星期天或星期二，不可能真；

判断C也假，因为C判断是一个相容选言判断，在星期一或者星期三讲话，它们的前天就是星期六或星期一，不可能两个人的话为真；

判断D可能为真，因为D判断是一个相容选言判断，在星期四或者星期五讲话，它们的前天就是星期二或星期三，可能为真；

同理，判断E可能为真。

所以，判断D和E可能为真。

九、

解题思路：

趣味题，用反证法，先假定某个人为真，由此推出矛盾，从而推知其假。

一般从极端的想法假定，乙和戊最极端，我们假定乙说真话，则乙戴白帽子。

推知1：

帽子分布就是乙戴白，其余皆黑；

推知2：

依据对乙的假定推出了矛盾。

丙戴黑帽则他的话为假，但依据对乙的假定，他的话又一定为真。

推知3：

因此乙不能假定为真，乙因此说了假话，自然乙戴黑帽。

推知4：

由乙戴黑帽又可以推知戊是假的，所以戊戴黑帽，

推知5：

由此又推知甲说假话，所以甲戴黑帽。

现在结果出来了，仅仅丙的话为真。

他看到三个黑帽子，另一个白帽子则是丁的。

根据以上分析，题目后面的5个判断ABCD皆假，只有E是真的。

十、

答题思路：

依据题干描述，可以用先用排除法，再用排序法来确定答案。

首先排除选项E，与题意基本无关；

在ABCD四选项中，A不是题干获得的结论，D结论有点勉强，C结论把对待关系给反过来了，因而都不是从题干中获得的结论。

答案是B，B正是题干中包含的结论。

第四章答案待出。