逻辑学习题参考答案.docx
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逻辑学习题参考答案
----一、填空：
1、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
2、概念的涵越多，则外延越小；涵越少，则外延越大；这种关系叫反变关系。
3、概念的矛盾关系是指a、b两概念的外延没有任何部分重合，其外延之和等于其属概念的外延。
如金属和非金属。
4、定义是揭示概念涵的逻辑方法，划分是揭示概念外延的逻辑方法。
5、当O判断为真时，同素材的判断A假；E真假不定；I真假不定。
6、当O判断为假时，同素材的判断A真；E假；I真。
7、当A判断为真时，同素材的判断E假；O为假；I真。
8、当A判断为真时，同素材的判断E假；O为假；I真。
9、关系判断由关系者项、关系项和量项三部分组成。
10、在模态判断中，必然p和可能p之间是差等关系；必然非p与可能p之间是矛盾关系。
11、在“有S不是P”中，逻辑变项是S,P；逻辑常项是有……不是。
12、一个判断的主项周延，则这个判断是全称判断；一个判断的谓项周延，则这个判断是否定判断。
13、若p∨q为真，p为真，则q取值为真假不定；若q为真，则p的取值为真。
14、若一有效三段论的结论为全称肯定判断，则其大前提应为全称肯定判断，小前提应为全称肯定判断。
25、矛盾律的要：
在同一思维过程中，对于具有上反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是真的。
26、排中律的要：
在同一思维过程中，对于具有下反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是假的。
27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为全称肯定判断，结论应为特称否定判断。
28、若一有效三段论，其大前提为MIP，则其小前提应为MAS，结论应为SIP。
28、思维的逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
29若p→q为真，则当p为真时，q的取值为真；当p为假时，q的取值为可真可假。
30、三段论第一格的特殊规则是：
（1）小前提必须是肯定判断、大前提必须是全称判断。
31、复合判断包括联言判断、选言判断、假言判断和负判断等形式。
32、“只有请外国人当教练，中国足球才能走向世界。
”这一判断的负判断的等值判断为就算沒有请外国人当教练，中国足球也能走向世界。
用符号表示为p∧q。
（看不清负号在哪）
33、“我班同学都是南方来的。
因此，南方来的都是我班同学。
”上述推理违背了换位法推理中前提中不周延的项，结论里也不得周延的规则。
正确的推理应为我班同学都是南方来的。
因此，有些南方来的是我班同学。
34、在充分条件的假言判断中，前件真则后件真，前件假则后件假。
35、“只有多喝水，才能减肥”。
上述假言判断的负判断是并非只有多喝水，才能减肥，用符号表示为p←q。
36、根据概念外延之间重合情况，可以将概念间的关系分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。
37、“苹果就是长在树上的水果”，这一定义犯了定义过宽的规则，“文学可分为戏剧、散文和诗歌”，这一划分违反了划分不全的规则。
38、从关系判断的性质来看，“父母关心子女”属于非对称关系；“白和杜甫是同时代人”属于对称关系。
二、名词解释：
1.周延：
指如果判断中，断定了主项或谓项的全部外延，那么这个主项或谓项就是周延的。
2.非对称关系：
在特定论域，如果aRb真，那么bRa可真可假时，在这种情况下关系R就是非对称关系。
3.二难推理：
以两个假言判断和一个选言判断为前提而构成的推理，亦称假言选言推理。
4.反变关系：
一个概念的涵越多，则外延越少；一个概念的涵越少，则外延越大，这就是概念的涵与外延的反变关系。
5.属种关系：
真包含关系与真包含于关系是相对互逆的，人们把它们合称为属种关系系（在具有属种关系的概念中外延大的为属，小的为种）指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合的关系。
包括真包含关系和真包含于关系。
6.三段论中的“四概念错误”：
违反“一个三段论中只能有三个不同的项”所犯的逻辑错误。
7.循环定义：
定义项依赖于被定义项来解释的定义。
8.三段论：
三段论是由包含着两个共同项的两个性质判断为前提，推出一个新的性质判断的推理形式。
9.三段论的格：
就是由中项在前提中所处的位置不同而构成的不同的三段论的形式。
10.三段论的式：
就是由于前提和结论的质和量不同，所构成的不同的三段论形式。
11.充分条件：
是指两个分别为p、q的事物情况，如果有p就必然有q，而没有p是否有q不能确定，这样p就是p就是q的充分条件。
12.必要条件：
是指两个分别为p、q的事物情况，如果没有p就必然没有q，而没有p是否有q不能确定，这样p就是p就是q的必要条件。
13.假言判断：
断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。
14.概念间的交叉关系：
在一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
15.真包含关系：
在一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
16.真包含于关系：
在一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
17.定义过宽：
定义项的外延大于被定义项的外延。
18.下反对关系：
两个判断不能同时为假，可以同时为真的关系。
19.选言判断：
就是断定几种事物情况至少有一种存在的判断。
20.联言判断：
就是断定几种事物情况同时有存在的判断。
21.相容选言判断：
就是断定几个选言支至少一个为真的选言判断。
22.不相容选言判断：
就是断定几个选言支有并且只有一个为真的选言判断。
23.模态判断：
就是断定事物情况必然性或可能性的判断。
广义的和狭义的都要说。
三、图表题：
1、用欧拉图表示下列概念间的关系：
A学生、B党员、C籍学生、D大学生、E女学生、F三好学生。
AB
F与ABCDE皆有交集，并属于A
A大学生B运动员C女运动员D北方人E人
2、A动物B大熊猫C竹子D人E婴儿
3、A教师B老年人C人D青年人E女教师
4、A鲁迅B思想家C文学家
这个不对
5、A教师B文学家C人D鲁迅
6、已知：
“所有S都是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系。
7、列真值表并回答下列两判断是否等值：
p∧q、p∨q
p
q
p
q
p∧q
p∨q
p∧q
p∨q
+
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
因为p∧q、p∨q的值真假情况相同，则p∧q↔p∨q
8、列真值表，并回答下列判断是否等值或矛盾
A．如果明天天睛，我就去爬山。
B．只有明天不天晴，我才不去爬山。
解：
设明天天晴为p，我去爬山为q，则A：
B：
p
q
p
q
p→q
p←q
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
+
+
因为p→q与p←q的值真假情况相同，则A↔B
9、A，如果看电影的人多，那电影一定好看。
B，只有看电影的人不多，电影才不好看。
解：
设看电影的人多为p，电影好看为qA：
B：
p
q
p
q
p→q
p←q
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
+
+
因为p→q与p←q的值真假情况相同，则A↔B
10、A．并非只有当官才有出息。
B．虽然没当官，但一样有出息。
C．如果当官，那么有出息。
解：
设当官为p，有出息为q则A：
B：
p
q
p
q
p←q
p∧q
p→q
+
+
-
-
-
-
+
+
-
-
+
-
-
-
-
+
+
-
+
+
+
-
-
+
+
-
-
+
因为p←q与p∧q的值真假情况相同，则A↔B
11、A．如果这部作品思想性很强，那么它就没有艺术性。
B．虽然这部作品思想性很强，但它没什么艺术性。
C．只有这部作口有很强的思想性，它才会有艺术性。
解：
设作品思想性强为p，有艺术性为q，则A：
B：
C：
p
q
p
q
p→q
p∧q
p←q
+
+
-
-
-
-
+
+
-
-
+
+
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
+
-
+
A，B，C间无等值情况
10、列真值表，并回答问题：
A．如果某公司录用了小，那么就不录用小。
B．某公司没有录用小。
请问：
当A和B两个判断中有一个为假时，某公司有没有录用了小？
是否录用了小？
解：
设录用小为p，录用小为q，则A：
B：
p
q
p
q
p→q
+
+
-
-
-
+
-
-
+
+
-
+
+
-
+
-
-
+
+
+
只存在A真B假，所以某公司录用了小，没有录用小
13、列真值表，并回答A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是否为木工？
A．如果甲不是木工，则乙是泥工。
B．如果乙不是泥工，则甲不是木工。
C．甲不是木工，且乙不是泥工。
解：
设甲是木工为p，乙是泥工为q，则AB：
C：
p
q
p
q
p→q
q→p
p∧q
+
+
-
-
+
+
-
+
-
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
+
根据真值表只有A真B、C皆为假的情况才恰有唯一真，则此时甲是木工。
14、列出下面A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都养猪？
A．甲村所有人家都养猪，并且乙村所有人家都养猪。
B．或者甲村所有人家都养猪，或者乙村所有人家都养猪。
C．如果乙村所有人家都养猪，则甲村有些人家没养猪。
解：
设甲村所有人家都养猪为p，乙村所有人家都养猪为q，A：
B：
C：
p
q
p
q
p∧q
p∨q
q→p
+
+
-
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
因为p∧q↔q→p，所以A与C中必有一真一假，则B为假，所以甲村有些人家没有养猪（B为假，为啥甲村有些人家没养猪？
）一真二假是真值表中第四种情况，即p和q都假，即：
并非甲村所有人家都养猪。
15、列表回答：
在大王与小不同时上场比赛的条件下，
（1）“如果大王不上场，那么小上场比赛”，与
（2）“要么大王不上场比赛，要么小不上场比赛”的真假情况是否相同。
解：
设大王上场为p，小上场为q
p
q
p
q
p→q
p∨q
+
-
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
（1）和
（2）真假情况相同。
四、证明题：
1、证明三段论规则：
两特称前提不能得出结论。
证明：
两个前提都是特称判断有三种情况：
II、OO、IO
（1）II：
两个前提都是特称肯定判断，没有一个项是周延的。
根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，不能得出结论。
（2）OO：
两个前提都是特称否定前提，根据“两个否定前提不能得出结论”规则，不能得出结论。
（3）IO：
两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作中项。
一前提为否定判断，则结论也为否定判断，大项P周延，但大项P在前提并不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，不能得出结论。
2、证明三段论规则：
前提中有一特称，则结论特称。
证明：
一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的，它有四种情况：
AI、AO、EI、EO（“两否定前提得不出结论”—EO不能得出结论）
（1）AI：
两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作中项，则大、小项在前提里都不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，所以只能得出特称判断的结论。
（2）AO：
两个项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，一项必为中项，一前提为否定判断，则结论也为否定判断，则大项P周延，再根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，因此前提中另一周延项为大项。
那么小项在前提中不周延，在结论中也不周延，所以，只能得出特称判断。
（3）EI：
同
（1）
3．请用三段论一般规则，证明三段论第一格特殊规则：
（1）小前提必须是肯定判断
证明：
如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论项P周延。
结论项P周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。
所以小前提必须为肯定判断。
（1）大前提必须是全称判断
证明：
由于小前提是肯定判断，中项处于小前提的谓项，不周延。
根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，因此大前提的中项必须周延，而大前提的中项处于主项的位置，要其周延必为全称判断。
4、证明三段论第二格特殊规则
（1）前提中必有一个是否定判断
证明：
由于中项在大、小前提中都处在谓项的位置，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，所以前提中必有一个是否定判断。
（1）大前提必须是全称判断
证明：
前提中必有一个是否定判断，则结论必然为否定，否定判断的谓项是周延的，即大项P周延。
又因为大项P在大前提中处于主项的位置，所以大前提必须是全称判断。
5证明三段论第三格特殊规则
（1）小前提必须是肯定判断
证明：
如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论项P周延。
结论项P周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。
所以小前提必须为肯定判断。
（1）结论肯定是特称判断
证明：
由于小前提是肯定判断，小项处在小前提中谓项的位置，不周延。
根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，则结论中的小项也不得周延。
因此结论只能是特称判断。
五、问答题：
1、一个大前提为O判断的三段论，它的小前题和结论分别是什么判断？
这个三段论的格和式分别是什么？
答：
小前提为A判断，结论为O判断，这个三段论是第三格，OAO
2、一个小前提为O判断的三段论，它的大前题是什么判断？
结论是什么判断？
这个三段论的格和式分别是什么？
答：
大前提为A判断，结论为O判断，第二格，AOO
3、什么是三段论的格和式？
三段论有哪几种格？
请用符号表示。
第一格：
第二格：
第三格：
第四格：
5、一个大前提为MIP的三段论，它的小前提和结论分别是什么判断？
这个三段论的格与试分别是什么？
答：
小前提MAS,结论SIP,第三格，IAI
6、试将下列省略三段论补充完整，并分析其错误。
我不是领导干部，我不需要廉洁奉公。
补充：
领导干部需要廉洁奉公，我不是领导干部，我不需要廉洁奉公。
错误：
“廉洁奉公”在前提里是不周延的，但在结论中却周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，此三段论错误。
我不会写诗，因为我不是诗人。
补充：
诗人都会写诗，因为我不是诗人，所以我不会写诗。
“写诗”在前提中不周延，但在结论中却周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，此三段论错误。
（应该是“会写诗”，不是“写诗”）
7、下列三段论是否正确？
如果不正确，请指出其中的错误。
爱国者骂卖国贼，我骂卖国贼，所以我是爱国者。
错误，因为根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，大小前提都为A判断，“卖国贼”作为中项没有一次周延，此三段论错误。
（中项是“骂卖国贼”）
8、下列推理是否正确？
如果不正确，请指出其中的错误。
所有的等边三角形都是等角三角形，所以，所有的等角三角形都是等边三角形。
错误，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，“等角三角形”在前提中不周延，但在结论中却周延，此三段论错误。
（这不是三段论，是直接推理中的换位法推理）
9、下列推理是否正确？
如果不正确，请指出其中的错误。
所有的鸟都是会飞的，所以，所有会飞的东西都是鸟。
错误，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，“会飞的”在前提中不周延，但在结论中却周延，此三段论错误。
（同上。
）
10、“只有请外国教练，中国足球才能发展”。
上述假言判断的负判断是什么？
试用符号表示。
负判断：
并非只有请外国教练，中国足球才能发展。
p←q
11、“只有多喝水，才能减肥”。
上述假言判断的负判断是什么？
试用符号表示。
负判断：
并非只有多喝水，才能减肥。
p←q
12、“小王或者是演员，或者是导演。
”上述选言判断的负判断是什么？
试用符号表示。
负判断：
并非小王或者是演员，或者是导演。
p∨q
13、初二学生小钟，从小就爱学习。
一天，他对妈妈说：
“我长大了一定要当个科学家。
”妈妈说：
“当科学家可不是那么容易的。
只有坚持刻苦学习，长大才能当个科学家。
”。
小钟说：
“妈妈，照您那么说，我长大以后一定能成为科学家了，我不是从小学一个级开始，一直到现在都是刻苦学习的吗？
所以，我长大以后一定可以当个科学家！
”请问：
小钟的说法对吗？
为什么？
错误，根据必要条件假言推理的规则“肯定了前件，不能肯定后件”可知小钟的结论错误。
14、小王、小、小三人去看电影，看到售票处有许多人在排队。
小王说：
“电影一定很好看啊！
”小说：
“你的意思是，如果买票的人少，电影就不好看啦？
”小说：
“小王不是这个意思，他是说：
只有买票的人少，电影才会不好看。
”请问：
小和小说得对吗？
假设买票的人多为p,电影好看为q
则小王的话的意思用符号表示为：
p→q小：
p→q小：
p←q
因为p→q↔p←q，则小说的对~
15、某中学数学考试有这样一个问题：
“有一个三角形，它的三边分别是3cm、4cm、5cm。
请问，这是个什么三角形？
”
小王的论证是这样的：
凡是直角三角形都是斜边的平方等于其它两边平方之和，这个三角形斜边平方等于其它两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形。
请问，小王的论证犯了什么逻辑错误？
因为根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，大小前提都为A判断，“等于其它两边平方之和”作为中项没有一次周延，此三段论错误。
六、推理题：
1、某地发生一起盗窃案。
经侦查，对有重大嫌疑的甲、乙、丙、丁四犯进行了审讯，四人口供如下：
甲：
不是我作的案。
乙：
是丁偷的。
丙：
是乙偷的。
丁：
不是我作的案。
现在已知，这四人中只有一个说的是真话，请问：
此案的罪犯是谁？
为什么？
假如这四人中只有一个人说的是假话，请问：
此案的罪犯又是谁？
为什么？
因为乙与丁的话相互矛盾，根据“排中律”，则乙与丁两人中必有一人说的是真话，则甲、丙的话为假，则此案罪犯为甲。
因为乙与丁的话相互矛盾，根据“矛盾律”，则乙与丁两人中必有一人说的是假话，则甲、丙的话为真，则此案罪犯为乙。
2、某教研室有8位教师，已知他们的情况如下：
A．王老师不是人。
B．老师不是人。
C．教研室中有些老师是人。
D．教研室中有些老师不是人。
已知上述四判断中，只有一个是真的，请问
（1）教研室有几位老师是人？
（2）哪一句是真话？
（请写出推导过程）
因为如果A、B任一为真，则D也为真。
如果D是唯一真话，则A、B为假，A、B为假，则C为真，根据只有一真的条件，A、B、D皆为假，C真。
D假可以推出教研室里所有8位教师都是人。
C、D两句为下反对关系，根据排中律，必有一真。
可知A、B为假。
由A、B为假，可知王和都是人为真。
因此，C是真。
又由条件中仅有一真可知D为假。
由D为假，（D是O判断），可知A为真，即所有人都是人。
2、美女鲍西亚有许多求婚者。
为了考一考求婚者们的智力，鲍西亚准备了金、银、铜三个盒子，并把自己的一肖像放进了其中的一个盒子里。
在这三个盒子上，分别写着一句话：
金盒子上写着：
肖像不在此盒中。
银盒子上写着：
肖像不在此盒中。
铜盒子上写着：
肖像在银盒中。
已知：
这三句话之中，只有一句是真的。
请问：
美女鲍西亚的肖像在哪个盒子里呢？
为什么？
银盒子与铜盒子上的话相互矛盾，根据“排中律”，两者必有一真，则金盒子的话为假，所以美女鲍西亚的肖像在金盒子里。
4、某校甲班有45人，甲、乙、丙三人在议论甲班有多少人通过了英语四级：
甲：
甲班的小同学没有通过英语四级。
乙：
甲班有人通过了英语四级。
丙：
甲班有人没通过英语四级。
若甲、乙、丙三人中仅有一个说的是真话，问：
（1）甲班有多少人通过了英语四级？
（2）哪一句是真话？
（写出推理过程）
因为如果甲话为真，则丙话也为真。
如果丙话是唯一真话，则甲话为假，甲话为假，则乙话为真，根据只有一真的条件，甲与丙的话皆为假，乙真。
丙话为假可以推出甲班所有45人都通过了英语四级。
参照8个人那题。
5、某校逻辑兴趣小组的同学开联欢会，同学们准备了许多好吃的零食，并把它们放入了六只盒子里，只有猜对了盒子里放着什么东西的人才能吃。
在第一只盒子上写着：
所有盒中都有水果糖。
在第二只盒子上写着：
此盒中有巧克力。
在第三只盒子上写着：
此盒中没有果冻。
在第四只盒子上写着：
有的盒中有花生。
在第五只盒子上写着：
所有盒中都没有花生。
在第六只盒子上写着：
有些盒中没有水果糖。
已知：
上述六句话中，只有两句是真话。
请问：
哪些盒中有什么好吃的？
6、已知：
（1）只有破获03号案件，才能确认甲、乙、丙三人都是罪犯；
（2）03号案件没有破获；
（3）如果甲不是罪犯，则甲的供词是真的，甲说“乙不是罪犯”；
（4）如果乙不是罪犯，则乙的供词是真的，乙说“我和丙是好朋友”；
（5）现查明丙根本不认识乙。
问：
根据上述已知情况，甲、乙、丙三人中谁是罪犯？
谁不是罪犯？
请写出推导过程。
设：
“破获03号案件”命题为p,乙与丙是好友（乙和丙相互认识）为q.
p←甲∧乙∧丙
p
乙→q则甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。
q
甲→乙
下列三句话恰有一句为真，问：
甲班35位学生有多少人会使用计算机。
请写出推导过程。
（1）甲班有些学生会使用计算机。
（2）甲班有些学生不会使用计算机。
（3）甲班班长不会使用计算机。
因为如果（3）为真，则
（2）也为真。
如果
（2）是唯一真话，则（3）为假，（3）为假，则
（1）为真，根据只有一真的条件，
（2）与（3）的话皆为假，
（1）真。
（2）为假可以推出甲班所有35人都会使用计算机。
参照8个人那题。
7、某公司行政办公室有A、B、C、D、E五位职员，商议国庆节的值班问题。
大家的意见有四条：
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