数字信号处理FFT变换及其应用.docx
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数字信号处理FFT变换及其应用
实验一FFT变换及其应用
一、实验目的和要求
1.在理论课学习的基础上，通过本次实验，加深对DFT原理的理解，懂得频域DFT与时域卷积的关系，进一步加深对DFT基本性质的理解；
2.研究FFT算法的主要途径和编程思路，掌握FFT算法及其程序的编写过程，掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图；
3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT进行卷积，通过实验比较出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性两者之间的关系；
4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法，初行了解用周期图法作随机信号谱分析的方法，了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT；
5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。
二、实验设备和分组
1．每人一台PC机；
2．Windows2000/XP以上版本的操作环境；
3．MatLab6.5及以上版本的开发软件。
三、实验内容
（一）实验准备
在开始实验之前，首先要对FFT的变换及其应用做一些概念上的了解，并针对可能在实验中出现的问题作出合理的假设，并提出应对的方案。
另一方面，还要对DFT做一定的了解，方便实验的顺利进行。
因为实验的工具是MATLAB，所以在本次实验之前要对MATLAB做一些必要的预习，不至于在实验的过程中手忙脚乱。
最后，要着重做好实验的预习工作，将合理的思路及方案提前你定好，在实验的过程中可以进行差错和修改。
（二）实验项目
（一）用FFT进行谱分析
1高斯序列
代码：
n=0:
15;
p=8;
q=2;
x=exp（-1*（n-p）.^2/q）;
closeall;
subplot（3,1,1）;
stem（fft（x））;
subplot（3,1,2）;
stem（abs（fft（x）））;
subplot（3,1,3）;
stem（angle（fft（x）））;
运行结果如图1.1：
图1.1高斯序列频谱图
（1）
q=4时，运行结果如图1.2：
图1.2高斯序列频谱图
（2）
q=8时，运行结果如图1.3：
图1.3高斯序列频谱图（3）
q决定高频，P决定相位，p变大，高频衰减；q变大，相位改变。
2正弦序列
代码：
n=0:
15;
a=0.1;
f=0.0625;
x=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
closeall;
subplot（2,1,1）;
stem（x）;
title（'衰减正弦序列'）;
subplot（2,1,2）;
stem（abs（fft（x）））;
title（'x信号的频谱'）
原代码运行结果如图1.4：
图1.4正弦序列频谱图
（1）
f=0.4375时，运行结果如图1.5：
图1.5正弦序列频谱图
（2）
f=0.5625时，运行结果如图1.6：
图1.6正弦序列频谱图（3）
F控制正弦波的频率，f变大，波峰右移。
3三角序列
代码：
fori=1:
4
x（i）=i;
end
fori=5:
8
x（i）=9-i;
end
closeall
subplot（2,1,1）;
stem（x）;
subplot（2,1,2）;
stem（abs（fft（x）））
运行结果如图1.7：
图1.7三角序列频谱图
（二）使用FFT实现卷积
代码：
n=1:
10;
x1=n./n;
x2=8*sin（0.5*pi.*n+4）;
x3=0.8*exp（3.*n）;
X1k=fft（x1,20）;
X2k=fft（x2,20）;
X3k=fft（x3,20）;
y1=X1k.*X2k;
y2=X1k.*X3k;
y3=X2k.*X3k;
Y1k=ifft（y1,20）;
Y2k=ifft（y2,20）;
Y3k=ifft（y3,20）;
subplot（5,3,1）;
stem（x1）;
title（'x1（n）'）;
subplot（5,3,2）;
stem（x2）;
title（'x2（n）'）;
subplot（5,3,3）;
stem（x3）;
title（'x3（n）'）;
subplot（5,3,4）;
stem（X1k）;
title（'X1（k）'）;
subplot（5,3,5）;
stem（X2k）;
title（'X2（k）'）;
subplot（5,3,6）;
stem（X3k）;
title（'X3（k）'）;
subplot（5,3,7）;
stem（y1）;
title（'y1（k）'）;
subplot（5,3,8）;
stem（y2）;
title（'y2（k）'）;
subplot（5,3,9）;
stem（y3）;
title（'y3（k）'）;
subplot（5,3,10）;
stem（Y1k）;
title（'Y1（n）'）;
subplot（5,3,11）;
stem（Y2k）;
title（'Y2（n）'）;
subplot（5,3,12）;
stem（Y3k）;
title（'Y3（n）'）;
a1=conv（x1,x2）;
a2=conv（x1,x3）;
a3=conv（x2,x3）;
subplot（5,3,13）;
stem（a1）;
title（'a1（n）'）;
subplot（5,3,14）;
stem（a2）;
title（'a2（n）'）;
subplot（5,3,15）;
stem（a3）;
title（'a3（n）'）;
运行结果如图1.8：
图1.8FFT实现卷积运算
（三）综合实验
代码如下：
functionfig=DFTMain（）
loadDFTMain
ho=figure（'Color',[0.80.80.8],...
'Colormap',mat0,...
'HandleVisibility',off,...
'Name','DFTGUI',...
'NumberTitle','off',...
'PointerShapeCData',matl,...
'Position',[2898342112],...
'Resize','off',...
'Tag','Fig1'）;
h1=uicontrol（'Parent',h0,...
'Units','points',...
'Callback','eval（"set_sig"）;',...
'ListboxTop',0,...
'Position',[17.252167.515.75],...
'String',mat2,...
'Style','popupmeunu',...
'Tag','Pop_name',...
'Value',1）;
h1=uicontrol（'Parent',h0,...
'Units','points',...
'BackgroundColor',[0.7529411764705880.752941176470588
0.752941176470588],...
'ListboxTop',0,...
'Position',[101.2536.7554.7512],...
'String','周期数',...
'Style','text',...
'Tag','StaticText1'）；
h1=uicontrol（'Parent',h0,...
'Units','points',...
'BackgroundColor',[0.7529411764705880.752941176470588
0.752941176470588],...
'FontSize',14,...
'ListboxTop',0,...
'Position',[14.255423116.5]...
'String','离散傅里叶变换'，...
'Style','text',...
'Tag','StaticText2'）;
h1=uicontrol（'Parent',h0,...
'Units','points',...
'Callback','exit;',...
'ListboxTop',0,...
'Position',[192.7524.7555.512],...
'String','退出',...
'Tag','Pushbutton1'）;...
h1=uicontrol（'Parent',h0,...
'Units','points',...
'BackgroundColor',[0.7529411764705880.752941176470588
0.752941176470588],...
'Callback','eval（"set_sig"）;',...
'ListboxTop',0,...
'Max',20,...
'Min',1,...
'Position',[93.7515.7569.7512],...
'SliderStep',[0.051],...
'Style','slider',...
'Tag','Slider_cycle',...
'Value',2.9）;
h1=uicontrol（'Parent',h0,...
'Units','points',...
'BackgroundColor',[111],...
'ListboxTop',0,...
'Position',[169.513.51815],...
'String','2',...
'Style','text',...
'Tag','Static_cycle'）;
ifnargout>0,fig=h0;end
functionset_sig
names_hndl=findobj（gcbf,'Tag','Pop_name'）;
cyc_hndl=findobj（gcbf,'Tag','Slider_cycle'）;
static_hndl=findobj（gcbf,'Tag','Static_cycle'）;
cycles=floor（get（cyc_hndl,'Value'））;
set（static_hndl,'String',num2str（cycles））;
if（isempty（cycles）|（cycles<=0））
errordlg（'请重新输入合法的周期数N>0'）;
return;
end;
N1=16;
N=N1*cycles;
time=linspace（0,1,N+1）;
names=get（names_hndl,'String'）;
val=get（names_hndl,'Value'）;
sig_type=names{val};
switch（sig_type）
case（'正弦波'）,
sig=sin（2*pi*cycles*time）;
case（'方波'）,
sig=square（2*pi*cycles*time）;
case（'三角波'）,
sig=sawtooh（2*pi*cycles*time,0.5）;
case（'锯齿波'）,
sig=sawtooh（2*pi*cycles*time）;
end;
sig（end）=[];
show_plots（sig）;
functionshow_plot（sig）
figure
（2）;
U=length（sig）;
L=5*U;
time_ind=linspace（0,U-1,U）;
time_index_1=linspace（0,U-U/U,U）;
time_index_2=linspace（0,U-U/L,L）;
F=fft（sig）;
F1=fft（sig,L）;
subplot（2,1,1）;stem（time_ind,sig）;
subplot（2,1,2）;stem（time_index_1,abs（F））;
holdon;
plot（time_index_2,abs（F1）,'r'）;
holdoff;
zoomon;
运行结果如图1.9~1.13：
图1.9综合性列子的界面图
图1.10三角波的效果图
图1.11方波的效果图
图1.12正弦波的效果图
四、实验小结
本次实验相对较为简单，可以说只是小试牛刀，一切才刚刚开始，更多的知识和实验心得还要在不断地实践中汲取。
实验中的结论和老师在课堂上讲的知识不谋而合，客观真实的将知识呈现在我们的面前，有助于提高我们对这门课的兴趣。
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