第四届小学希望杯四年级.docx
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第四届小学希望杯四年级
第四届（2006）小学“希望杯”四年级第1试试题
2006年3月19日星期日上午8：
30至10：
00
校名：
班
考号姓名
辅导教师成绩
以下每题5分，共120分。
1.1＋2×3÷（4＋5）×6=。
2.（2＋4＋6＋„„＋2006）－（1＋3＋5+7+„„2005）=；
3.9000－9＝×9。
4.观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
„„
然后计算：
2＋4＋6＋„„＋100＝。
5.小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。
小马虎求和时漏掉的数是。
6.将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是。
7.一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是
。
8.希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所
示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是28，
他排在第3行第4列，则运动员共有人。
9.一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。
其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个。
10.一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱
带筐共重38千克。
则一只箱子和一个筐共重千克。
11.一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明
与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有道题。
12.为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑
兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下
数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有个。
13.如图2，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9
个小长方形。
这9个小长方形的周长之和是厘米。
14.如图3，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的较之和是度。
15.如图4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米。
16.如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是分。
17.根据图a和图b，可以判断图c中的天平端将下沉。
（填“左”或“右”）
18.某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光
照，容器中的细菌将增加40个。
则在的个白天，容器中的细菌全部死亡。
19.成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完。
（已知10个2连乘之积等于1024）
20.甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。
已知顺水
船速是逆水船速的2倍。
有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航
行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。
轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米。
21.王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10天），前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和恰好是90（日期数指a月b日中的b，如3月19日的日期数是19），王老师是在回到家的。
（填几月几日）
22.
被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，
没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是分。
23.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走
65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
24.北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：
00时，莫斯科时间是当日的4：
00。
有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：
00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间。
（按24时计时法填几时几分）
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试解答
以下每题5分，共120分。
1、1+2⨯3÷（4+5）⨯6=
解答：
原式＝1+2×2＝5
2、（2＋4＋6＋„„＋2006）－（1＋3＋5+7+„„2005）＝
解答：
原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+„„+（2006-2005）
＝1+1+1+„„+1
＝1×（2006÷2）
＝1003
3、9000－9＝×9
解答：
（9000-9）÷9＝1000-1＝999
4、观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
„„
然后计算：
2＋4＋6＋„„＋100＝。
解答：
等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所以2＋4＋6＋„„＋100
＝50×51＝2550
5、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。
小马虎求和时漏掉的数是。
解答：
少的这个数应该给每一个数都补上1，才能使结果正确，共要补上2006，因此这个漏掉的数是2006。
6、将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是。
解答：
百位是9的有2个，百位是8的有3个，百位是7的有4个，这一共是9个，接下来应该是百位是
6的，其中最大的是640，所以第10个数是640。
7、一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是。
解答：
这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
8、希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行
第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。
第2行第1行
第1列第2列
图1
解答：
28号在第3行第4列，那么前两行共有28-4＝24人，每行有24÷2＝12人，共有12×12＝144人。
9、一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。
其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个小孩。
解答：
5000户居民可以分为三部分：
（1）只有1个小孩的；
（2）有2个小孩的；（3）没有小孩的。
其中
（2）
与（3）的居民相同，我们就可以将有2个小孩的家庭的其中1个孩子分给没有小孩的家庭，这样5000户
居民每个家庭都有1个小孩，所以这城镇共有5000个小孩。
10、一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番
茄和萝卜连箱共重38千克。
则一只箱子和一个筐共重千克。
解答：
没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重25＋48=73千克；38×2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。
所以箱和筐总重量：
76－73=3千克。
11、一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题
的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有道题。
解答：
小明和小刚共答了两份卷子，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，所以小刚和小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数，这次测验共有10+8-3=15道题。
12、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的
3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有个。
解答：
小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
13、如图2，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
这9个小长方形的周长之和是厘米。
A
D
l
图3
BC
图2
解答：
每条边都算了一遍，里面的虚线都被算了两遍，所以这9个小长方形的周长之和是6×（4+4×2）
=72厘米。
14、如图3，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是度。
解答：
由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度。
15、如图4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米。
100
95
90
85
成绩/分
12345测验次数
图4图5
解答：
小正方形的面积是36平方厘米，则边长是6厘米，从图中可知，长方形的长与宽之差是6÷2=3厘
米，且长是宽的2倍，所以宽是3厘米，长是6厘米，则面积是3×6=18平方厘米。
16．如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是分。
解答：
（90+95+85+90+100）÷5=92分
17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平端将下沉。
（填“左”或“右”）
?
abc
解答：
2个方块比5个球重，则1个方块比2.5个球重，更比一个球重；2个三角比1个方块重，也就比
2个球重，所以1个三角比1个球重，天平的右端将下沉。
18．某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的
细菌将增加40个。
则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。
解答：
（200-65）÷（65-40）=5„„15，6+1+1=8，在第8个白天，容器中的细菌全部死亡。
（认为“某个早晨”是第一个白天）
19、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿
子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公
是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完。
（已知10个2连乘之积等于1024）解答：
设到了第n代，这座大山可以搬完
20+21+22+„„+2n-1≥800000÷100
2n-1≥8000
2n≥8001
212=4096，213=8192
答：
到了第13代，这座大山可以搬完。
20、甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。
已知顺水船速是逆水船速的2倍。
有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，
结果晚到9个小时。
轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米。
解答：
顺水速度是400÷20=20（千米）逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）
21．王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10天），前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和恰好是90（日期数指a月b日中的b，如3月19日的日期数是19），王老师是在
回到家的。
（填几月几日）
解答：
假设5天全在9月下旬，则5天日期是5个连续自然数，那么，中间的数正好是5个数的平均数90÷5=18
（日），而18日不在下旬，所以王老师应是9月下旬出差，10月上旬回到家
（1）若10月1日到家，则1＋30＋29＋28＋27=115，不合题意
（2）若10月2日到家，则2＋1＋30＋29＋28=90，符合题意答：
王老师是在10月2日回到家的。
22、某校入学考试，报考的学生中有
1
被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生
3
的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是分。
解答：
有13被录取，报考总人数有3份，则被录取的人数占1份，没被录取的有3－1=2份60×3=180（分）
24×2=48（分）
（180＋48－6）÷3=74（分）
答：
录取分数线是74分。
23、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林
荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
解答：
几分钟相遇一次：
480÷（55＋65）=4（分钟）
10次相遇共用：
4×10=40（分钟）
王老师40分钟行了：
55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）„„280（米）
所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）
答：
再走200米回到出发点。
24、北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：
00时，莫斯科时间是当日的4：
00。
有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：
00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间。
（按24时计时法填几时几分）
解答：
到达莫斯科时是北京时间是15＋8=23点莫斯科时间23－5=18点
答：
飞机到达目的地时，是莫斯科时间18：
00。
第四届（2006）小学“希望杯”四年级第2试试题
2006年4月16日上午8：
30至10：
00得分
一、填空题（每小题4分，共60分。
）
1．
2．如果
那么
3．如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A＝，数B
＝。
4．如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是。
5．有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。
6．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。
这群羊在过河前共有只。
7．一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。
8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5
倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上
条鱼。
9．从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。
10．如图2，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
11．图3是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离均为1。
以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有种。
12．如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是。
13．小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋
元，醋每袋元。
14．如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是
。
15．现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：
公元年数被4除得尽的是
闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。
按此规定，从1582年至今共有个闰年。
二、解答题（每小题10分，共40分。
）要求：
写出推算过程。
16．如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗?
如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。
甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。
甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。
问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?
（3）他们可用对讲机联络多长时间?
18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：
00。
然后，小明离家前往天文馆。
小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：
15。
一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：
20。
请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?
19．2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。
问：
小张出差了几天?
是哪几天?
（注：
日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试解答
一、填空题（每小题4分，共60分。
）
1．解答：
原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（4/7+3/7）＝100
2．如果那么
解答：
△×△＝（2006+4）÷5-2＝400，所以△＝20
3．如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A＝，数B＝。
解答：
依题意A-3B＝51，A+2B＝111，两式相减得5B＝60，所以B＝12，A＝87
4．如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是。
解答：
阴影部分是A和B共有的，即1到50这50个自然数中能被3×5＝15整除的数，即15，30，45
5．有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。
解答：
最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍。
最大数与最小数的差是39，所以最小数是39÷3＝13，最大数是13×4＝52，两数之和是65
6．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。
这群羊在过河前共有只。
解答：
用还原法，过第10条河之前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河之前都有6
只羊，最初也共有6只。
7．一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃
时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。
解答：
56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8＝7个桃子。
8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的
鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上条鱼。
解答：
白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍
多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条
9．从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。
解答：
一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除。
从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。
和能被3整除的有：
1，3，5和3，5，7，共能组成3！
×2＝12个数。
10．如图2，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
解答：
两个铁环连在一起，重叠的部分长16×2-28＝4厘米，8个这样的铁环依此连在一起长16×8-4×7＝100厘米。
11．图3是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离均为1。
以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有种。
解答：
在本题中，三角形的面积是1，底和高只能一个是1，一个是2，可以有以下三种情
况：
12．如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是。
解答：
如果标号为5的正方形的边长是a，那么1号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3号大2a。
又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14
＝4。
即2a＝4，a＝2，标号为5的正方形的面积是4。
13．小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元。
解答：
3袋盐和5袋醋共15元，那么如果买5份这样的，即15袋盐和25袋醋共75元；
5袋盐和3袋醋共17元，那么如果买3份这样的，即
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