小学数学毕业复习资料空间与图形.docx

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小学数学毕业复习资料空间与图形

空间与图形

一、《平面图形》

（一）平面图形复习要点：

1、

（1）直线、射线、线段的认识和画法；

（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。

2、周长与面积：

（1）周长与面积的意义；

（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。

（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。

3、轴对称：

画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等

4、测量和操作：

主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。

（二）知识归类整理：

1、直线、线段和射线。

2、垂线和平行线：

A、垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。

B、平行线：

在同一平面内永不相交的两条直线。

3、角：

A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

B、角的分类：

4、三角形

（1）三角形：

三角形是由三条线段围成的图形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

4、四边形。

四边形是由四条线段围成的图形。

任意四边形的内角和均是360o。

已学过的4种四边形的特征：

名称

边

角

对称轴

长方形

对边平行且相等

4个角都是直角

2条

正方形

对边平行，四边相等

4个角都是直角

4条

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

0条

梯形

只有一组对边平行

等腰梯形：

两腰相等

两底角相等

l条

注意：

长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

5、圆

圆是平面上的一种曲线图形。

同圆（或等圆）的直径相等，直径等于半径的2倍。

圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、平面图形的周长和面积

A、周长与面积的意义，区别。

B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：

二、注意的问题：

1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。

作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线（图形的高）、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。

2、注意区别各几何图形的特征。

3、注意各图形面积公式的区别与联系。

三、典型题例：

例1判断。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

（1）角的两条边越长，角就越大。

（）

（2）两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形。

（）

（3）圆的周长与它的直径之比是3.14:

1。

（）

（4）两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。

（）

（5）圆锥的体积一定，它的底面积与高成正比例。

（）

例2人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？

例3一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？

例4两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

例5、一张可折叠的圆桌，直径是1m，折叠（阴影）部分面积是多少㎡?

四、对应练习：

（一）填空：

1、经过一点可以画（）条直线，经过两点可以画（）条直线。

2、等腰三角形的一个底角是50o，它的顶角是（），如果按角分，这个三角形是（）三角形。

3、一个三角形的面积是20㎡,底是10m，那么它的高是（）。

4、一个圆的半径是2cm，它的周长是（），面积是（）。

5、等底等高的平行四边形与三角形的面积比是（），如果三角形的面积是12㎝2，那么平行四边形的面积是（）。

（二）判断。

（对的画√，错的画X）

（1）在同一个圆中，直径的长度是半径的两倍。

（）

（2）圆的直径总比半径长。

（）

（3）长方形和正方形是一种特殊的平行四边形．（   ）

（4）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。

（）

（5）一条直线长5m.（）

（6）两条直线不相交就平行（）

（7）两个面积相等的梯形可拼成一个平行四边形。

（8）两个完全一样一直角三角形可拼成长方形，也可拼成平行四边形。

（9）有一组对边平行的四边形叫做平行四边形。

（10）边长为2m的正方形，它的面积与周长相等。

（三）选择题：

（1）角是由两条（）组成。

A、直线；B、线段；C、射线。

（2）周长相等的圆、正方形、长方形、正三角形、面积最大的是（），最小的是（）。

A、圆；B、正方形；C、长方形；D、正三角形。

（3）从下面4条线段中选出三条围成一个三角形，可能选（）A、5㎝；B、3㎝；C、2㎝；D、8㎝。

（4）一个三角形的内角度数比是1：

2：

3,那么这是一个（）三角形。

A、直角；B、钝角；C、锐角。

（5）小圆直径刚好与大圆半径相等，那么大圆面积与小圆面积的比是（）A、1：

4；B、π：

1；C、4：

1。

（6）一个圆的直径增加1倍，面积扩大（）A、1倍；B、2倍；C、4倍。

（四）解决问题。

1、右图中，圆的直径是10cm，正方形的边长是6cm。

阴影部分的面积是多少平方厘米？

2、.汽车车轮的外直径是1m。

如果车轮每分转340转，汽车每时行多少千米？

3、窗户上面是半圆，下面是长方形（如右图），这扇窗户的透光面积约是多少平方米？

（π取3.1）

4、右图中，两个正方形的边长均为6cm。

算一算，这两个图形中阴影部分的周长和面积。

5、一块长方形的铁皮，宽是2dm，长是宽的2倍。

在这块铁皮上截去一个最大的半圆，截去部分的面积是多少平方分米？

6、一个圆形花坛，周长50.24m，如果围绕花坛修一条宽1m的小路，这条小路的面积是多少平方米？

7、求阴影部分的面积：

（五）动手操作：

（4）作一个和已知三角形面积相等的三角形。

（5）作一个直径为4厘米的圆，并作互相垂直的两条对称轴。

二、图形与变换

（一）复习要点：

（1）轴对称图形的概念、判断，画图形的对称轴，画轴对称图形的另一半等。

（2）图形的缩放（3）图形的平移与旋转等。

[以填空、判断、选择、操作题为主要题型]

（二）对应练习题：

（一）填空题：

1、圆是（）图形，有（）条对称轴。

等腰梯形有（）条对称轴,长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

2、测绘人员将一个直径为80m的圆形草地按1：

1000000缩小画在一张图纸上，制图时圆规两脚之间的距离是（）cm.

3、一张长方形广告牌在图纸上长3.5cm，宽2cm。

如果将它制作成长7m，宽4m的实物，那么要将图纸上的长方形按（）：

（）放大。

1、在方格纸上画出轴对称图形。

（二）操作题。

1、将图形1向右平移3格，将图形2向下平移3格。

2、将图A按2：

1的比缩小画在方格纸上。

将图B向下平移3格，再向右平移3格。

将图C绕P点顺时针旋转90o

（6）作一个面积等于已知图形面积2倍的长方形或平行四边形。

三、图形与位置

（一）复习要点：

主要复习比例尺、方向与位置

（1）能正确区分东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等八个方向，会用以上八个方向正确描述物体所在的方向。

（2）设计、描述物体运动路线。

（3）会用数对表示具体情境中物体的位置。

（4）能根据比例尺、确定位置相关知识解决问题。

（二）典型题例：

（三）对应练习：

1.填空。

（1）（   ）距离∶（   ）距离＝比例尺。

（2）比例尺1∶1000000的图上，2cm表示的实际距离是（   ）km。

（3）实际距离为600m，在比例尺为1∶20000的图上画（   ）cm。

2、解决问题：

1、在右图中找出明明和芳芳两家的位置。

明明家在学校南偏西45°约500米处。

芳芳家在学校北偏东60°约250米处。

2、帮小动物找家。

小牛在小鸡的东面15米处。

小鸭在小兔的南面25米处。

小兔（3，6） 小猫（9，8） 小狗（1，5）小鸡（6，2） 小羊（7，4）

3、以教室为观测点填表。

4、根据路线图填空。

四、立体图形

（一）复习要点：

1、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的认识；2、长方体、正方体、圆柱的表面积和体积计算；3、几何体与透视图、展开图之间的转换；4、辨认从不同方位看到的物体的形状和位置。

建议：

本部分内容的复习教学用3课时完成

一是让学生说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征。

二是要让学生理解表面积和体积的含义。

三是要在理解含义的基础上掌握表面积、体积的计算方法。

四是要注意对长度、面积、体积（容积）单位的回忆。

五是要沟通长方体、正方体、圆柱、圆锥等体积公式间的联系，注意理解体积与容积的联系和区别。

（1）长方体与正方体特征的区别与联系：

名

称

相同点

不同点

面

棱

顶

面的特点

面的大小

棱长

长方体

6个

12条

8个

6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）

相对面的面积相等

每—组互相平行的四条棱的长度都相等。

正方体

6个

12条

8个

6个面都是相等的正方形

6个面的面积都相等

12条棱的长度都相等。

（2）圆柱、圆锥体的特征：

名称

形体特征

圆柱

上、下底面是相等的两个圆，两底面之间的距离叫做高，侧面展开是长方形（或正方形）。

长方形的（正方形）的长相当于圆柱体的底面周长，而长方形（正方形）的宽相当于圆柱体的高。

圆锥

下底面是个圆，上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心的距离叫做高。

（3）立体图形的表面积和体积：

（二）典型题例：

例1一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺上2厘米厚的路面，能铺多少米长？

例2用3个相同的小正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。

这个长方体的表面积与体积各是多少？

例3水结冰时，冰的体积比水增加

。

把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰块溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶内，桶里水面高度与桶高之比为5:

6，求圆柱形储水桶的高。

（三）对应练习：

1、填空题：

（1）把两个棱长都是3分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

（2）把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）。

（3）一段圆柱形木头，把它削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。

（4）一个圆锥体与一个等底等高的圆柱体体积之和是48，圆锥的体积是（）。

（5）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）

倍。

（6）一个长方体棱长之和是69㎝，长、宽、高的比是7：

4：

2，这个长方体的体积是（）

（7）将5个棱长为2㎝的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是（），体积是（）。

（8）将一根体积为64dm2的圆柱形钢条锯成两段后，表面积增加了16dm2，这根铁条原来长（）m.

3、解决问题：

1、一种由铁皮制成的圆柱形烟筒直径是10cm，长1m，生产800节这样的烟筒至少需要铁皮多少㎡？

7、一个圆锥形麦堆，底面周长25.12m，高1.8m,这堆小麦大约能磨多少千克面粉？

（每立方米小麦约重700kg，小麦的出粉率是75%）

五、量与计量

（一）复习要点：

掌握常用的计量单位，能进行简单的换算。

1、量、计量、计量单位的意义：

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。

把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。

用来作为计量标准的量叫做计量单位。

2、常用计量单位及进率：

（注意：

教会学生计量单位如何用字母表示）

（1）货币、长度、面积、体积、容积、重量单位及其进率。

货币

l元=10角1角=10分

长度

1千米（km）=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）

面积

l平方千米（km2）=1000000平方米（㎡）

l平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

l平方厘米=100平方毫米

地

积

l平方千米（km2）=l00公顷（hm2）

l公顷（hm2）=＝10000平方米

l公亩=100平方米

体积

1立方米=1000立方分米

1平方米=100平方分米

l平方分米=100平方厘米

l平方厘米=100平方毫米

容

积

l升（L）=1000毫升（mL）

l立方分米=1升．

1立方厘米=1毫升

重量

1吨（t）=1000千克（kg）1千克=1000克（g）

（2）年月日之间的关系可用下表来说明。

A、每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小下旬10天，平年二月下旬8天闰年二月下旬9天。

B、l星期＝7天1日=24小时1小时=60分1分=60秒

C、根据公历年份判断该年是平年还是闰年方法：

公历年份能被4整除，整百、整千年份能被400整除的，一般都是闰年，反之是平年。

（四年一闰，百年不闰，四百年又闰。

）

（3）同一类计量单位之间的化聚：

A、化法：

用相应的进率乘高级单位的量数。

：

B、聚法：

在聚的过程中，要用相应的进率去除相关的量数。

C、化法和聚法的关系：

（二）对应练习：

1、填一填。

1、在（    ）里填上合适的单位。

（1）学校操场长约130（    ）；        

（2）1头牛的体重约1025（    ）；

（3）书桌面的面积约为0.8（    ）；     （4）书桌的高度约为80（    ）；

（5）一个鸡蛋的重量约为50（    ）；   （6）1台冰箱的体积约为0.4（    ）；

（7）眼保健操音乐1拍的时间是1（    ）；（8）公路上汽车行驶的速度约为60（    ）；

（9）一枚戒指的重约24（    ）；（10）旗杆的高度约15（    ）。

2、

（1）3时15分=（    ）分            

（2）2.5公顷=（    ）平方米

（3）8.05m3=（    ）dm3               （4）8200kg=（    ）t

（5）2500mL=（    ）L                  （6）3元5角=（    ）元

（7）从4点到4点30分，分针旋转了（）度。

（8）边长100米的正方形土地，占地（）。

（9）9.7吨＝（）千克＝（）吨（）千克。

3040毫升＝（）立方分米（）立方厘米。

（10）10.5小时就是（）分。

（11）爷爷今年72岁，只过了18个生日，爷爷的生日是（）月（）日。

（12）今年1季度有（）天，二月下旬是（）天。

2、判断：

（1）一块手帕的面积是16平方分米。

（）

（2）2009年4月5日是星期日，那么5月5日星期二。

（）

（3）10时15分就是10时1刻。

（）

（4）2.4小时是2小时40分。

（）

（5）因为1700年是4的倍数，所以1700年是闰年。

（）

（6）每年8月都是31天。

（）

（7）当圆的半径为2是，它的周长和面积一样大。

二、算一算。

1、小刚早晨7：

30到校，中午11：

20放学，他上午在校多长时间？

2、一个长15米，宽8米的长方形花坛的占地面积是多少平方米？

合多少平方厘米？

3、一个底面积是12.56cm2，高8cm（从里面量）的圆柱形水杯，容积是多少升？

实践与综合应用

本套教材对实践与综合应用的安排，概括起来可以归纳为以下五个方面的活动：

 一是涉及数学测量的活动。

包括测量长度、面积、体积、质量、时间、温度等。

通过数学测量活动可以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力。

例如，二年级上册的“小小测量员”。

   二是设计制作活动。

通过制作活动可以提高学生的空间想象能力和动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣，强化学生对数学知识的感性认识，促进学生抽象思维能力的发展。

例如，三年级上册的“制作家庭年历”、“办数学小报”，三年级下册的“美化我们的小天地”等。

   三是参观、调查活动。

通过参观调查可以培养学生收集信息、发现问题的能力。

例如，三年级上册的“小调查”，五年级上册的“家庭用电调查”等。

   四是以解决问题为主的实践与综合应用。

通过综合应用数学知识解决实际问题，加深学生对所学知识的理解，培养学生的应用意识、创新精神和实践能力。

例如，二年级上册的“走进田园学数学”，四年级上册的“节约一粒米”、“惊人的危害”，六年级下册的“王老师买新房”等。

   五是扮演角色性的实践与综合应用。

通过让学生扮演一种角色，在活动中获得解决问题的真实体验，培养学生的应用意识、创新精神和实践能力。

例如，一年级下册的“小小商店”等。