新五年级下册数学 人教版 长方体和正方体复习知识点+练习题Word文档格式.docx

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1、长方体和正方体的关系

长方体

正方体

不同点

相同点

2、如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么：

长方体的侧面积：

长方体的表面积：

长方体的体积：

3、如果用a表示正方体的棱长，那么：

正方体的表面积是：

正方体的体积是：

知识点1：

不规则图形表面积

经典例题讲解：

例1:

如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

练：

在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

例2：

右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?

（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

下图是一个棱长为4厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

例3：

一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

（2018年走美六年级初赛）一个表面积为

的长方体如图切成27个小长方体，

这27个小长方体表面积的和是

．

例4：

如图所示，一个

的立方体，在一个方向上开有

的孔，在另一个方向上开有

的孔，在第三个方向上开有

的孔，剩余部分的体积是多少？

【总结】“切片法”：

全面打洞（例如本题，五层一样），挖块成线（例如本题，在前一层的基础上，一条线一条线地挖），这里体现的思想方法是：

化整为零，有序思考！

如图，原来的大正方体是由

个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图

中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？

例3、看图计算下面图形的体积

总结：

看图计算图形的体积

知识点2：

正方体染色的规律

一、活动一 

1、如图2，大正方形被分成了四个单位小正方形。

若大正方形的边为红色线段，则：

（1）图中有两条红边的单位正方形有_____个；

（2）图中有一条红边的单位正方形有_____个；

（3）图中无红边的单位正方形有______个。

图1图2图3图4

2、如图2，大正方形被分成了九个单位小正方形。

若大正方形的边为红色线段，则 

：

（1）图中有两条红边的单位正方形有___个；

（2）图中有一条红边的单位正方形有_个；

（3）图中无红边的单位正方形有___个。

3、如图3，大正方形被分成了十六个单位小正方形。

（3）图中无红边的单位正方形有______个。

4、如图4，如果大正方形的边被n等分，且大正方形的边为红色线段，则 

（1）图中有两条红边的单位正方形有_____个；

（2）图中有一条红边的单位正方形有________个；

（3）图中无红边的单位正方形有__________个。

二、活动二 

1、如图，把正方体的表面涂上颜色。

如果把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开得到4个小正方体。

图1图2图3

（1）其中3面有色的小正方体有_____个；

（2）其中2面有色的小正方体有_____个；

（3）其中1面有色的小正方体有_____个；

（4）其中各面都无色的小正方体有___个。

2、如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开得到27个小正方体。

（1）其中3面有色的小正方体有___个；

（2）其中2面有色的小正方体有___个；

（3）其中1面有色的小正方体有_____个；

（4）其中各面都无色的小正方体有_____个。

3、如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线切开得到64个小正方体，上述四种小正方体各有多少个呢？

（1）其中3面有色的小正方体有_______个；

（2）其中2面有色的小正方体有_______个；

（3）其中1面有色的小正方体有________个；

（4）其中各面都无色的小正方体有________个。

4、思考：

我们能否归纳出这四种小正体的个数与等分数之间的关系？

正方体棱长等分数

三面染色的正方体

两面染色的正方体

一面染色的正方体

无面染色的正方体

2

3

4

5

.。

。

n

5、试一试：

如果把正方体的棱十等分，然后沿等分线切开得到100个小正方体，上述四种小正方体各有多少个呢？

（2）其中2面有色的小正方体有_______个；

（4）其中各面都无色的小正方体有______个；

例1、把一个六个面都涂上红色的正方体木块，锯成多少块相同的小正方体时，两面涂红色的小正方体为48块？

把若干个体积相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知只两个面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？

例2、把一个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体的表面涂满红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体。

其中：

（1）三个面涂有红色的有（）个；

（2）只有两个面涂有红色的有（）个

（3）只一个面涂有红色的有（）个

（4）六个面都没有涂色的有（）个

把一个长为6dm，宽和高都是5dm的长方体表面涂上篮色后，把它分成若干个棱长为1dm的正方体，一面涂蓝色的正方体有多少个？

【作业布置】

一、《小学数学动脑筋》P38和P39，完成内容已标注

二、完成下面题目

1、如果把正方体放在桌面上，将露在外面的五个面进行染色，将棱四等分，然后沿等分线切开得到64个小正方体，上述四种小正方体各有多少个呢？

其中3面有色的小正方体有_______个；

其中2面有色的小正方体有_______个；

其中1面有色的小正方体有________个；

其中各面都无色的小正方体有________个。

2、如图，棱长分别为

厘米、

厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？

3、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

4、有一个深4dm的长方体容器，其内侧底面是边长为3dm的正方形。

当容器底面的一边紧贴桌面倾斜时（如下图），容器内的水刚好不溢出。

容器内的水有多

少立方分米？