《数学建模》课程教案专业课周3.docx
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《数学建模》课程教案专业课周3
新疆财经大学教案
任课教师：
课程名称：
任课班级：
学院教研室：
二○—二○学年第学期
姓名
职称
总学时
使用教材
《数学模型》，姜启源、谢金星、叶俊编蓍，高等教育出版社，2016年
课程
教学
目的
通过本课程的教学，使学生系统地提高综合应用数学知识解决实际问题的能力
从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自解决实际问题的全过程，既能从实验
中去探索、学习和发现数学规律，又能充分调动学生学习的积极性、主动性，培养
学生的创新意识。
运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学方法解决
实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
学
时
分
配
章次
章名
学时
一
建立数学模型
4
二
初等模型
8
三
简单的优化模型
8
四
数学规划模型
6
五
微分方程模型
4
六
代数方程与差分方程模型
4
八
离散模型
8
九
概率统计模型
6
十
统计回归模型
2
十一
博弈模型
2
课程教案概貌
课程单元教案（单元1）
本单元
教学内容
第一章建立数学模型
1.1从现实对象到数学模型
1.2数学建模的重要意义
1.3建模示例之一
教学目的
了解模型、数学模型的含义；
了解数学建模的应用领域及其重要意义；
通过建模示例，掌握数学建模的基本过程。
教学重点
教学难点
数学模型的含义
数学建模的基本过程
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
习题：
1,2
思考：
对示例之一，将椅脚改为呈长方形，是否还能得到结果。
教学设计
1.介绍本课程的结构、内容、目的。
2.讲解模型的含义，举例说明什么是数学建模。
3.介绍数学建模的重要意义及其应用领域。
4讲授建模示例之一：
椅子能在不平的地面上放稳吗。
5.小结
时间安排：
1.30分钟2.20分钟3.15分钟4.30分钟5.5分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元2）
本单元
教学内容
1.4建模示例二：
商人怎样安全过河
1.6数学建模的基本方法和步骤
1.7数学模型的特点和分类
1.8数学能力的培养
教学目的
通过示例，理解数学建模的过程及图解法；
了解数学建模的基本方法，掌握数学建模的基本步骤；
了解数学模型的特点及其分类；
了解数学模型对能力的培养。
教学重点
教学难点
重点：
数学建模的步骤。
难点：
数学建模按照使用数学方法可以分成的类型。
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
习题：
3,5
教学设计
1.复习上次课的内容。
2.讲授示例二。
3讲授数学建模的基本方法和步骤。
4.讲授数学模型的特点和分类。
5.讲授数学能力的培养。
6.小结
时间安排：
1.10分钟2.30分钟3.20分钟4.10分钟5.10分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元3）
本单元
教学内容
2.1光盘的数据容量
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
模型的分析及建立
模型的求解过程
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
思考：
（3）（4）（5）式的区别与联系
教学设计
1.讲授模型的背景：
光盘，思考什么决定光盘容量。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元4）
本单元
教学内容
§2.2双层玻璃的功效
教学目的
通过本案例，熟悉从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
模型的分析
模型的建立
模型的求解
教学方法
讲练结合逻辑证明法
教学设计
1.讲授模型的背景：
双层玻璃；提问：
“北方房屋保暖的措施有哪些”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
作业、思考题、讨论题
思考：
双层玻璃损失热量与d成反比，那么实际应用中是否d越大，损失热量越小呢？
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元5）
本单元
教学内容
§2.4实物的交换
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
模型的建立与求解
难点：
经济背景
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
习题2
教学设计
1.讲授模型的背景，提问：
“市场的作用，交换的演变”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元6）
本单元
教学内容
2.6核军备竞赛
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
问题的图解法
难点：
核威慑战略的数学结构
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
习题6
（1）
（2）（4）
教学设计
1.讲授模型的背景，提问：
“同学们指导冷战时期的核军备竞赛吗”“核战争与常规战争的区别是什么”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解，图解法，思考平衡点的位置及变化。
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元7）
本单元
教学内容
3.1存储模型
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
模型建立与求解
难点：
离散问题连续化
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
习题1
教学设计
1.讲授模型的背景，经济中的存储。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元8）
本单元
教学内容
3.4消费者的选择
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
模型的背景，模型的建立
难点：
效用函数的性质
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
习题4
教学设计
1.讲授模型的背景“消费者准备一定量资金在市场中购买物资，改如何购买？
”
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元9）
本单元
教学内容
3.5生产者的决策
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
模型的建立
难点：
最优解出现的条件
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
习题6
教学设计
1.讲授模型的背景，“生产者追求效益最大化，生产者的满意度该如何定义”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元10）
本单元
教学内容
3.6血管的分支
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
将生物结构的最优化和能量损失最小联系起来，建立优化模型；
难点：
粘性液体在管道中流动Poiseuille定律
教学方法
讲练结合法逻辑证明法
作业、思考题、讨论题
思考习题7
教学设计
1.讲授模型的背景，提问思考“人的毛细血管有多少条，从大动脉到毛细血管分多少次叉”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元11）
本单元
教学内容
第四章数学规划模型
4.1奶制品的生产与销售
教学目的
掌握数学规划的一般形式，可行解，最优解的含义；
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解数学规划模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
理解敏感性分析的含义；
掌握Lindo软件求解简单规划的方法，并能够对输出的结果报告进行合理解释。
教学重点
教学难点
重点：
模型求解
难点：
软件结果的解释
教学方法
讲练结合法归纳总结法
作业、思考题、讨论题
习题1
教学设计
1.讲授模型的背景，“规划模型的一般形式？
如何求解？
当已知条件发生改变时，最优解如何改变？
”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解，lindo软件输出报告的解读。
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元12）
本单元
教学内容
4.2自来水的输送与货机的装运
教学目的
通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解数学规划模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
理解敏感性分析的含义；
掌握Lindo软件求解简单规划的方法，并能够对输出的结果报告进行合理解释。
教学重点
教学难点
重点：
模型求解
难点：
软件结果的解释
教学方法
讲练结合法归纳演绎法
作业、思考题、讨论题
习题2
教学设计
1.复习规划模型的一般形式，灵敏度分析的含义，讲授模型的背景。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元13）
本单元
教学内容
实验课:
lindo与lingo，规划模型的求解
教学目的
学习Lindo与lingo软件在规划模型中的使用。
教学重点
教学难点
重点：
软件在规划模型中的基本使用方法
难点：
输出报告的解读
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
实验报告
教学设计
1.讲授软件的使用界面。
2.讲授模型的使用方法。
3.利用软件求解规划模型。
4.练习。
5.完成实验报告
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元14）
本单元
教学内容
5.6人口的预测和控制
教学目的
通过本案例，掌握微分方程模型的特点，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解微分方程模型的一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
理解马尔萨斯人口模型的背景；
阻滞增长模型的建立
难点：
微分方程模型的特点
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
习题9
教学设计
1.讲授模型的背景，“马尔萨斯的人口理论”。
2.通过背景分析模型的特点和思路。
3.分析思考并提出合理的模型假设。
4.建立模型。
5.模型求解
6.总结。
时间安排：
1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分钟
课后阅读材料
数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社
数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社
数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社
生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1.一单元为2—3个标准学时
2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元15）
本单元
教学内容
第六章代数方程与差分方程模型
6.3原子弹爆炸的能量估计与量纲分析
教学目的
通过本案例，掌握代数方程模型的特点，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，理解量纲分析法的一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系实际的能力。
教学重点
教学难点
重点：
量纲分析法
重点：
量纲分析法，π定理
教学方法
讲练结合逻辑推导法
作业、思考题、讨论题
习题3,4
教学设计
1.讲授模型的背景，“量纲的含义，物理学等式中值相等与量纲相等的含义”。
2.通过背景分析模型的特点和思路
升级会员 