普通高中数学课程标准教学要求及考试大纲要求对比.docx

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普通高中数学课程标准教学要求及考试大纲要求对比

普通高中数学课程标准教学要求及2011考试大纲要求对比分析

【教学内容】

课程标准要求

考试大纲要求

分级

数学1

1．集合

约4课时

（1）集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

（2）集合的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

（3）集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集

的补集的含义，会求给定子集的补集.

（2）理解在给定集合中一个子集

的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解概念的作用.

（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.

2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）

约32课时

（1）函数

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用

B10

（4）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

B11

（5）学会运用函数图像理解和研究函数的性质.

（5）会运用函数图像理解和研究函数的性质（说明调整为“分析”）

B12

B13

（2）指数函数

（1）通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景

（1）了解指数函数模型的实际背景

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

B14

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

B15

B16

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型

A10

（3）对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

B17

A11

A12

（2）通过具体实例直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

B18

B19

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型；

A13

（3）知道指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>0，a≠1）互为反函数

（4）了解指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>0，a≠1）互为反函数

A14

（4）幂函数

（1）通过实例，了解幂函数的概念.

（1）了解幂函数的概念.

A15

（2）结合函数y=x，y=x2，y=x3，

，

的图像，了解它们的变化情况.

（2）结合函数y=x，y=x2，y=x3，

，

的图像，了解它们的变化情况.

A16

（5）函数与方程

（1）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

（1）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

A17

B20

（2）根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

A18

（6）函数模型及其应用

（1）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

A19

A20

（2）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

A21

（7）实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。

数学2

3．立体几何初步

约18课时

（1）空间几何体

（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

A22

B21

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

A23

A24

A25

（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）。

（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）会画某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）

A26

A27

A28

（说明删减A28）

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

A29

（2）点、线、面之间的位置关系

（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

　　◆公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　◆公理2：

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　◆公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　◆公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　◆定理：

空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

　　◆公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　◆公理2：

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　◆公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　◆公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　◆定理：

空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

B22

A30

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

　　通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明

　　◆如果一条直线

与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　理解以下性质定理，并能够证明

　　◆如果一条直线

与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

A31

B23

B24

B25

（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

4．平面解析几何初步

约18课时

（1）直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

说明提升为“掌握”

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

B26

（3）能根据斜率判定这两条直线平行或垂直。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

B27

（4）掌握确定直线位置的几何要素，探究并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

A32

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

A33

（6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

C10

B28

（2）圆与方程

（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

C11

C12

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

B29

B30

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

C13

（4）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

A34

（3）空间直角坐标系

（1）通过具体情景，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解

空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

（1）了解

空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

A35

A36

（2）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

（2）会推导空间两点间的距离公式。

（说明降为B级“简单应用”）

C14

数学3

5．算法初步

约12课时

（1）算法的含义、程序框图

（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

（1）了解算法的含义，了解算法的思想。

A37

A38

（2）通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环。

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环。

（说明降为A级“了解”）

B31

（2）基本算法语句

经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

B32（A）

（3）算法案例

通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

6．统计

约16课时

（1）随机抽样

（1）能从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题

（1）理解随机抽样的必要性和重要性

B33

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法

A39

A40

（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法

（4）能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据

（2）用样本估计总体

（1）通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点

（1）了解分布的意义和作用,会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点（说明降低为A级“体会”）

A41

A42

A43

B34

（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

B35

A44

（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释

B36

（4）在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想

A45

A46

B37

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维和确定性思维的差异。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题

A47

C15

（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识

（3）变量的相关性

（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系

A48

A49

（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

A50

B38

7．概率

约8课时

（1）事件与概率

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别

A51

A52

A53

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式

A54

（2）古典概型

（1）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式

（1）理解古典概型及其概率计算公式

B39

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率

C16

（3）随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算机器产生随机数来模拟）估计概率

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率

A55

B40

（2）初步体会几何概型的意义

（2）了解几何概型的意义

A56

通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程

数学4

8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）

约16课时

（1）任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念

A57

（2）能进行弧度与角度的互化

B41

（2）三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义

B42

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（

，π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出

，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性

C17

B43

A58

（3）借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]，正切函数在区间

上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）

（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间

内的单调性

B44

B45

（4）理解同角三角函数的基本关系式：

B46

（5）结合具体实例，了解函数

的实际意义；能借助计算器或计算机画出

的图像，观察参数

对函数图像变化的影响

（5）了解函数

的物理意义；能画出

的图像，了解参数

对函数图像变化的影响

A59

B47

A60

（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模

型，

（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模

型，会用三角函数解决一些简单实际问题

A61

C18

9．平面向量

约12课时

（1）平面向量的实际背景及基本概念

（1）通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景

（1）了解向量的实际背景

A62

（2）理解平面向量和向量相等的含义

（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义

B48

B49

（3）理解向量的几何表示

B50

（2）向量的线性运算

（1）通过实例，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义

C19

B51

（2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义

C20

B52

（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义

A63

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义

A64

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示

C21

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

B53

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件

B54

（4）平面向量的数量积

（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义

B55

（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系

A65

（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算

C22

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系

B56

C23

（5）向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题

C24

10．三角恒等变换

约8课时

（1）和与差的三角函数公式

（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式

C25

（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式

C26

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