故选A.
【点睛】
本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
Ya
&若关于X的方程一=2+——有增根，则a的值为（）x-4x-4
A.-4B.2C.0D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将
x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：
由分式方程的最简公分母是x-4,
ya
•••关于x的方程—-=2+—有增根，
x—4x—4
Ax-4=0,
・•・分式方程的增根是x=4.
YZ7
关于X的方程=2+去分母得x=2（x-4）+a,
x-4x-4
代入x=4得a=4
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
1让最简公分母为0确定增根；
2化分式方程为整式方程；
3把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
9・某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余卞的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）
4x4x
A.——+=1B.——=
x+lx-6x-lx+6
4x4x
C.卜=1D.+=1
x-lx-6x-lx+6
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的亠，而乙每天完成总工程
X-1
的亠，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.
x+6
【详解】
•・•工程期限为x天，
・••甲每天完成总工程的厶，乙每天完成总工程的厶，
x-lx+6
•・•由两工程队合做4天后，余卞的由乙工程队独做，正好如期完成，
4x
•••可列方程为：
一+—-=b
x-lx+6
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
Y2
10.分式方程一-1=亠，解的情况是（）
x-lx--1
A.x=lB.x=2C.x=-1D.无解
【答案】D
【解析】
【分析】
观察式子确定最简公分母为（X+l）（x-l）,再进一步求解可得.
【详解】
方程两边同乘以（x+l）（X-1）,得：
x（x+l）-（x2-1）=2,
解方程得：
x=-1,
检验：
把x=-1代入x+l=0,
所以x=-l不是方程的解.
故选：
D.
【点睛】
此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键
□・施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务•设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）
10001000
A.=2
xx+30
10001000
B.=2
x+30x
10001000
C.=2
xx—30【答案】A
10001000
D.=2
x-30x
【解析】
分析:
设原计划每天施工x米,
则实际每天施工
（x+30）米，根据：
原计划所用时间■实
际所用时间=2,列出方程即可.
详解:
设原计划每天施工x米,
则实际每天施工（x+30）米,
根据题意，可列方程:
10001000
=2,
xx+30
故选A.
点睛：
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列出方程・
12・2019年7月30口阳朔至鹿寨高速公路建成通车，己知从阳朔至鹿寨国道的路程为ISOhn，现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1・5小时，设走国道的平均车速为xhn/h,则根据题意可列方程为（）
A.3一空=1.5
x2・5x
B.d岂亠.5
2.5%x
150150-20「
C.——一=1.3
x2.5%
【答案】C
【解析】
D.空込吗.5
2.5%x
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时〃列出方程即町得出答案.
【详解】根据题意可得，走高速所用时间卑型小时，走国道所用时间兰小时
2・3xX
竺竺斗5
x2.5%
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式”路程二速度X时间〃及其变形列出等
式是解决本题的关键.
13.如果解关于x的分式方程-^---^-=1时出现增根，那么m的值为x-22-x
A.-2B.2C.4D.-4
【答案】D
【解析】
【详解】
a上二-J—=1,去分母，方程两边同时乘以（x-2）,得：
x-22-x
m+2x=x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.
当x=2时,m+4=2・2,m=-4,
故选D.
Xni*
14・若关于X的分式方程——-2=——有增根，则加的值为（）・
x-3x-3
A.3B.-73C.73D.±^3
【答案】D
【解析】
解关于X的方程一一2=—得：
x=6—〃F，
x—3x-3
•・•原方程有增根，
兀—3=0,即6—itt—3=0»解得:
m=±5/3•
故选D.
点睛：
解这类题时，分两步完成：
（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根：
（2）方程有增根，则把
（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值.
15.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万T•克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万T克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万T•克？
设原来平均每亩产量为兀万千克，根据题意，列方程为（）
30
36
=10
30
30“
A.
B.—
=10
X
1.5x
X
1.5%
36
30
=10
30
36“
C.
D.——
+=10
1.5%
X
X
l.5x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：
原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设原计划每亩平均产量兀万千克，则改良后平均每亩产量为1.5X万T•克，
根据题意列方程为：
--^-=10.
故选：
4.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.
16.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）
A.
30
45
B.
30
45
X
x+6
X
x—6
C.
30
_45
D.
30
45
x—6
X
x+6
X
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.
【详解】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得聖
xx+6
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.
a
17.若整数。
使得关于x的方程2-——=丄的解为非负数，且使得关于y的不等式
x—22—x
[3y-2.y-2
+1〉
22
组＜至少有四个整数解，则所有符合条件的整数。
的和为（）・
A.17
【答案】C
B.18
C.22
D.25
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.
【详解】
解：
3y—21y—2
+1>
22
y-ci门
y>-1
，
由不等式组至少有四个整数解，得到一IVga,解得：
a>3,即整数a=3,4,5,6,
不等式组整理得:
2—丄亠，x-22-x
去分母得：
2（x-2）—3=—a,
1—a
解得：
x=——,
2
•7_a口7_a
•:
>0,且
22
/•a<7»且qh3,
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4,5,6,7,之和为22.故选：
C.
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列
出的方程正确的是（）
600480
A.=——
x-40x
600480
C.
xx+40
【答案】B
【解析】
【分析】
600480
B=
•x+40x
600480
D.——=
xx-40
由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根
据两者相等即町列出方程，再进行判断即可.
【详解】
解：
设原计划每天生产X台机器，根据题意得：
480_600
xx+40
故选B.
【点睛】
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为型天和现在生产600
X
台机器所需时间为徭天是解答本题的关键.
19・两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需X个月，则根据题意可列方程中错误的是
（）
A.色+2=1
xx-2
322,3+22
B.一+—+=1C.+=1
xxx-2xx-2
D.3+2（!
+1）-1
xxx-2
【答案】A
【解析】
【分析】设甲队单独完成全部工程需X个月，则乙队单独完成全部工程需要（x-2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断.
【详解】
解：
设甲队单独完成全部工程需X个月，则乙队单独完成全部工程需要（X-2）个月，根
52
据题意，得：
-+—=1:
32
A、-+——=1,与上述方程不符，所以本选项符合题意；
xx-2
32252
B、-+-+—=1可变形为—=1,所以本选项不符合题意；
xxx-2xx-2
3十2252
C、——+—=1可变形为一+—=1,所以本选项不符合题意；
xx-2xx-2
31152
D、—+2（—+—）=1的左边化简得一+—=1,所以本选项不符合题意.
xxx-2xx-2
故选：
A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关
键.
20.春节期间嘉嘉去距家10T•米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为X千米/小时，则所列方程正确的是（）
A12-12-15
n1010ICD—IS
10101
10101
x2x
D.—丄丿
2xx
j.————
x2x4
2xx4
【答案】C
【解析】
【分析】
设骑车的速度为XT•米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据"汽车所用时间-坐公交车所用时间=15分钟"列出方程即可得.
【详解】
设骑车的速度为XT•米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，
•••所列方程正确的是：
=
x2x4
故选：
C.
【点睛】
此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.
升级会员 