湖南省长沙市中考数学试题及答案.docx
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湖南省长沙市中考数学试题及答案
2016年长沙中考数学测试卷
一、选择题
1.下列四个数中，最大的数是（）
A.－2B.
C.0D.6
2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）
A．0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×104
3.下列计算正确的是（）
A．
B.x8÷x2=x4C.（2a）3=6a3D.3a3·2a2=6a6
4.六边形的内角和是（）
A．
B.
C.
D.
5.不等式组
的解集在数轴上表示为（）
6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A．6B.3C.2D.11
8.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）
A．（－2，－1）B.（－1，0）C.（－1，－1）D.（－2，0）
9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
10.已知一组数据75，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）
A．75，80B.80，85C.80，90D.80，80
11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的
仰角为
，看这栋楼底部C处的俯角为
，热气球A处与楼的水
平距离为120m，则这栋楼的高度为（）
A．160
mB.120
m
C．300mD.160
m
12.已知抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a－b+c≥0；④
的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.分解因式：
x2y－4y=____________.
14.若关于x的一元二次方程x2－4x－m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.
15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留
）
16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为_____________.
17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.
15题图16题图17题图
18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.
三、解答题
19.计算：
4sin60°－︱－2︳－
+（－1）2016
20.先化简，再求值：
（
）+
.其中，a=2，b=
.
21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为_______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.
（1）求证：
AB=BC；
（2）若AB=2，AC=
，求□ABCD的面积.
23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。
已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：
DF是⊙O的切线；
（3）若AC=
DE，求tan∠ABD的值.
25.若抛物线L：
y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.
（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数
的图像上，它的“带线”l的解析式为y=2x－4，求此“路线”L的解析式；
（3）当常数k满足
≤k≤2时，求抛物线L:
y=ax2+（3k2－2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.
26.如图，直线l：
y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.
（1）求△AOB的周长；
（2）设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：
①6a+3b+2c=0;
②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于
，求二次项系数a的值.
参考答案
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