北京市燕山区学年八年级下学期期末数学试题.docx
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北京市燕山区学年八年级下学期期末数学试题
北京市燕山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（ ）
A．18B．12C．10D．8
3．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（ ）
A．35°B．55°C．125°D．145°
4．要得到函数y=-2x+3的图象，只需将函数y=-2x的图象（ ）
A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位
5．用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程应变形为（ ）
A．（x-2）2=1B．（x-2）2=7C．（x+2）2=1D．（x+2）2=7
6．风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示．本周进货时，店主决定增加41码衬衫的进货量．影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
8．小聪和小智兄弟俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：
米/秒）与行驶路程s（单位：
米）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．前1000米小智一直骑行在小聪的前面
B．最后100米小智的速度比小聪快
C．第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短
D．第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的前面
二、填空题
9．点P（2，5）在一次函数y=kx-3（k≠0）的图象上，则k的值为______．
10．方程3x2﹣x＝0的解为_____．
11．写出一个y随x的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式______．
12．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______．
13．小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩方差较小的是______．（填“小明”，或“小亮”）
14．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是______．（写出一个条件即可）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：
_____．
16．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.
三、解答题
17．解方程：
2x2-3x-2=0．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，-3），C（2，0），请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．
19．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．
20．如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E．
（1）求证：
AE=AB；
（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度．
21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．
已知：
△ABC．
求作：
BC边上的中线AD．
作法：
（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，
两弧相交于P点；
（2）作直线AP，AP与BC交于D点．
线段AD就是所求作的BC边上的中线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：
连接BP，CP，
∵AB=CP，AC=______，
∴四边形ABPC是平行四边形，（______）（填推理的依据）
∴BD=DC，（______）（填推理的依据）
即线段AD是BC边上的中线．
22．已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0．
（1）求证：
无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求m的值和方程的另一个根．
23．请将下列解答过程补充完整：
南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：
“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？
”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？
”
解：
设矩形田地的长为x步，则宽为______步，
依题意，可列方程为______，
整理得______，
解得______，
∴______，
答：
______．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，∠ABD=90°．
（1）求证：
四边形BCDE是菱形；
（2）连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积．
25．某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：
每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；
方案二：
每日底薪100元，快递业务的前40单没有提成，从第41单开始，每完成一单快递业务再提成5元．
设骑手每日完成的快递业务量为n（n为正整数，单位：
单），方案一，二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：
元）．
（1）分别写出y1，y2关于n的函数解析式；
（2）据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？
请说明理由．
26．为了纪念建国70周年，学校开展了主题为“忆峥嵘岁月，话祖国发展”的百科知识竞赛．现从八，九两个年级各随机抽取20名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整．
收集数据：
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 70
89 78 89 89 77 94 87 88 92 91
九年级：
74 97 91 89 98 74 69 87 72 78
99 72 97 86 99 74 99 73 98 74
整理、描述数据：
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
八
2
7
6
九
1
8
8
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
八
84.5
88.5
九
85
74
得出结论：
可以推断出______年级的同学竞赛成绩较好，理由为______．
27．如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，过点E作EF⊥BC，分别交直线BC，AC于点F，G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
BP=EF；
（3）连接PG，CE，用等式表示线段PG，CE，CD之间的数量关系，并证明．
28．定义：
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．
如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．
（1）点A的关联直线的解析式为______；
直线AB的关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．
（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：
A、B、C中的图形不是中心对称图形，D中的图形是中心对称图形；
故选：
D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．B
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴BC=2DE=12，
故选：
B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3．C
【分析】
根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠BCD，再根据平角等于180°列式求出∠BCD=125°，即可得解．
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠BCD，
∵∠1=55°，
∴∠BCD=180°-∠1=125°，
∴∠A=∠BCD=125°．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
4．A
【分析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：
由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选：
A．
【点睛】
本题考查一次函数图象的平移变换，注意平移k值不变的性质．
5．A
【分析】
通过移项，配方，变形后即可得出选项．
【详解】
解：
x2-4x+3=0，
x2-4x=-3，
x2-4x+4=-3+4，
（x-2）2=1，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
6．C
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
解：
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7．B
【分析】
由旋转的性质可得∠D=∠B=50°，∠AOC=65°，由三角形内角和可求∠AOB=30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】
解：
∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠D=∠B=50°，∠AOC=65°，
∵∠A=100°，∠B=50°
∴∠AOB=30°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°
故选：
B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8．D
【分析】
根据函数图象得出信息解答即可．
【详解】
解：
A、前1000米小智一直骑行在小聪的前面，正确；
B、最后100米小智的速度比小聪快，正确；
C、第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短，正确；
D、第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的后面，错误；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了函数图象，要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键．
9．4
【分析】
将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中即可求k的值．
【详解】
解：
将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中，
得5=2k-3，
∴k=4；
故答案为：
4．
【点睛】
本题考查一次函数的性质；熟练掌握代入法求函数值是解题的关键．
10．x1＝0，x2＝
【分析】
提公因式x，可分解因式，解方程即可．
【详解】
解：
3x2﹣x＝0，
x（3x﹣1）＝0，
x1＝0，x2＝
，
故答案为：
x1＝0，x2＝
．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键．
11．y=-x+1
【分析】
根据题意可以写出一个符合题意的函数表达式，本题答案不唯一．
【详解】
解：
函数y=-x+1图象中y随x的增大而减小，且不经过第三象限，
故答案为：
y=-x+1．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．1
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4m=0，将其代入2m2-8m+1中即可得出结论．
【详解】
解：
∵关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，
∴△=（-m）2-4m=m2-4m=0，
∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1．
故答案为：
1．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
13．小亮
【分析】
利用折线统计图发现小亮的成绩波动比较小，则波动小的方差就小．
【详解】
解：
从图看出：
小亮的成绩波动较小，说明他的成绩方差较小．
故答案为：
小亮．
【点睛】
此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．AB=BC
【分析】
由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由一组邻边相等的矩形是正方形即可得到结论．
【详解】
解：
∵对角线AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形，
需添加一个条件是：
AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形；答案不唯一，
故答案为：
AB=BC．
【点睛】
此题主要考查了正方形形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
15．将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD
【解析】
分析：
根据旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质、即可得到由△ABO得到△OCD的过程．
详解：
将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.（答案不唯一）.
故答案为将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
点睛：
本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移.观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.
16．280
【分析】
由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．
【详解】
解：
甲的工作效率为：
50÷5=10件/分，乙的工作效率为：
80÷2=40件/分
因此：
40×（70÷10）=280件，
故填：
280.
【点睛】
考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．
17．x1=2，x2=-
【分析】
利用因式分解法把原方程化为x-2=0或2x+1=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】
解：
（x-2）（2x+1）=0，
x-2=0或2x+1=0，
∴x1=2，x2=-
．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：
先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18．见解析，点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）
【分析】
根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标即可．
【详解】
解：
画出△A1B1C1，如图．
点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19．
（1）y=2x-2；
（2）x＜3
【分析】
（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可．
【详解】
解：
（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b中，
得：
，
解得：
，
故一次函数的解析式为：
y=2x-2；
（2）观察图象可知：
关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．
（1）见解析；
（2）2
【分析】
（1）根据平行四边形的性质求出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠2，根据角平分线的定义得出∠2=∠3，求出∠1=∠3即可；
（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC=8，AB=CD=6，求出AE=AB=6即可．
【详解】
（1）证明：
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AB；
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，AB=CD=6，
∴AE=AB=6，
∴DE=AB-AE=2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21．
（1）见解析；
（2） BP； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，从而可判断四边形ABPC是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到D点为BC的中点．
【详解】
解：
（1）如图，AD为所作；
（2）连接BP，CP，
∵AB=CP，AC=BP，
∴四边形ABPC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴BD=DC（平行四边形的对角线互相平分），
即线段AD是BC边上的中线．
故答案为：
BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．
【点睛】
本题考查了作图——基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．
22．
（1）见解析；
（2）m的值为0，方程的另一个根为-1
【分析】
（1）计算判别式的值得到△=m2+4，则△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到-1+t=-m，-1×t=-1，然后先求出t，再计算出m即可．
【详解】
（1）证明：
△=m2-4×1×（-1）=m2+4，
∵无论实数m取何值，总有m2+4＞0，
即△＞0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：
设方程的另一个根为t，
则-1+t=-m，-1×t=-1，
∴t=1，
∴-1+1=-m，
解得：
m=0，
∴m的值为0，方程的另一个根为-1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，x1x2=
．也考查了根的判别式．
23．（60-x）；x（60-x）=864；x2-60x+864=0；x1=36，x2=24（不合题意，舍去）；60-x=60-36=24（步）；矩形田地的长为36步，宽为24步
【分析】
设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为步，由矩形的面积=长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入（60-x）中，即可求出结论．
【详解】
解：
设矩形田地的长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意，可列方程为x（60-x）=864，
整理得x2-60x+864=0，
解得x1=36，x2=24（不合题意，舍去），
∴60-x=60-36=24（步），
答：
矩形田地的长为36步，宽为24步．
故答案是：
（60-x）；x（60-x）=864；x2-60x+864=0；x1=36，x2=24（不合题意，舍去）；60-x=60-36=24（步）；矩形田地的长为36步，宽为24步．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长．
24．
（1）见解析；
（2）36
【分析】
（1）根据已知条件得到四边形BCDE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE，于是得到结论；
（2）连接CE交BD于点O，由菱形的性质得到BD⊥CE于点O，OE=OC=
CE=3，根据勾股定理得到BD=
，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：
∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，E为AD的中点，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形；
（2）解：
如图，连接CE交BD于点O，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BD⊥CE于点O，OE=OC=
CE=3，
∵E为AD的中点，
∴OE∥AB，且AB=2OE=6，
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=2BC=10，AB=6，
∴BD=
=
=8，
∴△ABD的面积S△ABD=
×AB×BD=
×6×8=24，
△BCD的面积S△BCD=
×BD×OC=
×8×3=12，
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=36．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
25．
（1）y1=60+3n，y2=
；
（2）小文应选择方案一
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于n的函数解析式；
（2）根据
（1）中的函数解析式，将n分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：
（1）由题意可得，
y1=60+3n，
y2=
；
（2）若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案，
理由：
当n=60时，
y1=60+3×60=240，
y2=100+（60-40）×5=200，
∵240＞200，
∴小文应选择方案一．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
26．见解析
【分析】
整理、描述数据：
根据题目所给数据整理可得；
分析数据：
由中位数和众数的定义即可得出结果；
得出结论：
根据平均数、中位数的意义解答，合理即可．
【详解】
解：
整理、描述数据：
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
八
2
5
7
6
九
1
8
3
8
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
八
84.5
88.5
89
九
85
86.5
74
得出结论：
可以推断出九年级的同学竞赛成绩较好；
理由如下：
八年级同学成绩的平均数为84.5，低于九年级，说明九年级整体水平高于八年级；
可以推断出八年级的同学竞赛成绩较好；
理由如下：
八年级的同学竞赛成绩的中位数为88.5，九年级为86.5，说明八年级一半的同学竞赛成
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