实验七GARCH模型在金融数据中的应用.docx

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实验七GARCH模型在金融数据中的应用

实验七（G）ARCH模型在金融数据中的应用

一、实验目的

明白得自回归异方差（ARCH）模型的概念及成立的必要性和适用的场合。

了解（G）ARCH模型的各类不同类型，如GARCH-M模型（GARCHinmean），EGARCH模型（ExponentialGARCH）和TARCH模型（又称GJR）。

把握对（G）ARCH模型的识别、估量及如何运用Eviews软件在实证研究中实现。

二、大体概念

p阶自回归条件异方程ARCH（p）模型，其概念由均值方程（）和条件方程方程（）给出：

（）

（）

其中，

表示t-1时刻所有可得信息的集合，

为条件方差。

方程（）表示误差项

的方差

由两部份组成：

一个常数项和前p个时刻关于转变量的信息，用前p个时刻的残差平方表示（ARCH项）。

广义自回归条件异方差GARCH（p,q）模型可表示为：

（）

（）

三、实验内容及要求

1、实验内容：

以上证指数和深证成份指数为研究对象，选取1997年1月2日～2002年12月31日共6年每一个交易日上证指数和深证成份指数的收盘价为样本，完成以下实验步骤：

（一）沪深股市收益率的波动性研究

（二）股市收益波动非对称性的研究

（三）沪深股市波动溢出效应的研究

2、实验要求：

（1）深刻明白得本章的概念；

（2）对实验步骤中提出的问题进行试探；

（3）熟练把握实验的操作步骤，并取得有关结果。

四、实验指导

（一）沪深股市收益率的波动性研究

1、描述性统计

（1）导入数据，成立工作组

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“NewWorkfile”选项，在“Workfilefrequency”框当选择“undatedorirregular”，在“Startobservation”和“Endobservation”框中别离输入1和1444，单击“OK”。

选择“File”菜单中的“Import--ReadText-Lotus-Excel”选项，找到要导入的名为的Excel文档完成数据导入。

（2）生成收益率的数据列

在Eviews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：

genrrh=log（sh/sh（-1）），回车后即形成沪市收益率的数据序列rh，一样的方式可得深市收益数剧序列rz。

（3）观看收益率的描述性统计量

双击选取“rh”数据序列，在新显现的窗口中点击“View”－“DescriptiveStatistics”－“HistogramandStats”，那么可得沪市收益率rh的描述性统计量，如图7－1所示：

图7－1沪市收益率rh的描述性统计量

一样的步骤可得深市收益率rz的描述性统计量。

观看这些数据，咱们能够发觉：

样本期内沪市收益率均值为%，标准差为%，偏度为，左偏峰度为，远高于正态散布的峰度值3，说明收益率rt具有尖峰和厚尾特点。

JB正态性查验也证明了这点，统计量为2232，说明在极小水平下，收益率rt显著异于正态散布；深市收益率均值为%，标准差为%，偏度为，左偏峰度为，收益率rt一样具有尖峰、厚尾特点。

深市收益率的标准差大于沪市，说明深圳股市的波动更大。

二、平稳性查验

再次双击选取rh序列，点击“View”－“UnitRootTest”，显现如图7－2所示窗口：

图7-2单位根查验

对该序列进行ADF单位根查验，选择滞后4阶，带截距项而无趋势项，因此采纳窗口的默许选项，取得如图7－3所示结果：

图7-3rhADF查验结果

一样对rz做单位根查验后，得到如图7－4所示结果：

图7－4rzADF查验结果

在1%的显著水平下，两市的收益率rt都拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时刻序列数据。

那个结果与国外学者对发达到熟市场波动性的研究一致：

Pagan（1996）和Bollerslev（1994）指出：

金融资产的价钱一样是非平稳的，常常有一个单位根（随机游走），

而收益率序列一般是平稳的。

3、均值方程的确信及残差序列自相关查验

通过对收益率的自相关查验，咱们发觉两市的收益率都与其滞后15阶存在显著的自相关，因此对两市收益率rt的均值方程都采纳如下形式：

（）

（1）对收益率做自回归

在Eviws主菜单当选择“Quick”－“EstimationEquation”,显现如图7－5所示窗口：

图7-5对收益率rh做自回归

在“Method”当选择LS（即一般最小二乘法），然后在“Estimationsettings”上方空白处输入图7－5所示变量，单击“OK”，那么显现图7-6所示结果：

图7-6收益率rh回归结果

（2）用Ljung-BoxQ统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关查验：

点击“View”－“ResidualTest”－“Correlogram-Q-statistics”，选择10阶滞后，那么可得沪市收益率rh残差项的自相关系数acf值和pacf值，如图7－7所示：

图7-7沪市收益率rh残差项的自相关系数acf值和pacf值

点击“View”－“ResidualTest”－“CorrelogramSquaredResiduals”，选择10阶滞后，那么可得沪市收益率rh残差平方的自相关系数acf值和pacf值，如图7－8所示：

图7-8沪市收益率rh残差平方的自相关系数acf值和pacf值

采纳一样的方式，可得深市收益率rz的回归方程及残差、残差平方的acf值和pacf值。

结果说明两市的残差不存在显著的自相关，而残差平方有显著的自相关。

（3）对残差平方做线性图。

对rh进行回归后在命令栏输入命令:

genrres1=resid^2，取得rh残差平方序列res1,用一样的方式取得rz残差平方序列res2。

双击选取序列res1，在新显现的窗口当选择“View”－“LineGraph”，取得res1的线性图如图7-9所示

图7-9rh残差平方线状图

同理取得rz残差平方线状图:

图7-10rz残差平方线状图

可见

的波动具有明显的时刻可变性（timevarying）和集簇性（clustering）,适合用GARCH类模型来建模。

（4）对残差进行ARCH-LMTest

依照步骤

（1），再对rh做一次滞后15阶的回归，在显现的“Equation”窗口中点击“View”－“ResidualTest”－“ARCHLMTest”,选择一阶滞后，取得如图7－11所示结果：

图7-11rhARCH-LMTest

对rz方程回归后的残差项一样可做ARCH-LMTest，结果说明残差中ARCH效应是很显著的。

4、GARCH类模型建模

（1）GARCH（1,1）模型估量结果

点击“Quick”－“EstimateEquation”，在显现的窗口中“Method”选项选择“ARCH”,能够取得如图7－12所示的对话框。

在那个对话框中要求用户输入成立GARCH类模型相关的参数：

“MeanEquationSpecification”栏需要填入均值方差的形式；“ARCH-Mterm”栏需要选择ARCH-M项的形式，包括方差、标准差和不采纳三种；“ARCHSpecification”栏需要选择ARCH和GARCH项的阶数，和估量方式包括GARCH、TARCH和EGARCH等等；“VarianceRegressors”栏需要填如结构方差的形式，由于Eviews默许条件方差方程中包括常数项，因此在此栏中没必要要填入“C”。

咱们此刻要用GARCH（1,1）模型建模，以沪市为例，只需要在“MeanEquationSpecification”栏输入均值方差“RHCRH（-15）”，其他选择默许即可，取得如图7－13和图7－14所示的结果。

图7－12EquationSpecification窗口

图7-13沪市收益率GARCH（1,1）模型估量结果

图7-14深市收益率GARCH（1,1）模型估量结果

可见，沪深股市收益率条件方差方程中ARCH项和GARCH项都是高度显著的，说明收益率序列具有显著的波动集簇性。

沪市中ARCH项和GARCH项系数之和为，深市也为，均小于1。

因此GARCH（1,1）进程是平稳的，其条件方差表现出均值答复（MEAN-REVERSION），即过去的波动对以后的阻碍是慢慢衰减。

（2）GARCH-M（1,1）估量结果

依照前面的步骤只要在“ARCH-Mterm”栏选择方程作为ARCH-M项的形式，即可取得GARCH-M（1,1）模型的估量结果，如图7－15和图7－16所示。

图7－15沪市收益率GARCH-M（1,1）模型估量结果

图7-16深市收益率GARCH-M（1,1）模型估量结果

可见，沪深两市均值方程中条件方差项GARCH的系数估量别离为和，而且都是显著的。

这反映了收益与风险的正相关关系，说明收益有正的风险溢价。

而且上海股市的风险溢价要高于深圳。

这说明上海股市的投资者加倍的厌恶风险，要求更高的风险补偿。

（二）股市收益波动非对称性的研究

1、TARCH模型估量结果

在图7-12的“ARCHSpecification”下拉列表当选择“EGARCH”，即可得到rh、rz的TARCH模型估量结果，如图7-17和图7-18所示。

图7－17沪市收益率TARCHT（1,1）模型估量结果

图7-18深市收益率TARCH（1,1）模型估量结果

在TARCH中，

项的系数估量值都大于0，而且都是显著的。

这说明沪深股市中坏消息引发的波动比一样大小的好消息引发的波动要大，沪深股市都存在杠杆效应。

二、EARCH模型估量结果

在图7-12的“ARCHSpecification”下拉列表当选择“EGARCH”，那么可取得rh、rz的EGARCH模型估量结果，别离如以下图7-19和图7-20所示。

图7－19沪市收益率EGARCH（1,1）模型估量结果

图7-20深市收益率EGARCH（1,1）模型估量结果

在EGARCH中，

项的系数估量值都小于零。

在估量结果中沪市为，深市为，而且都是显著的，这也说明了沪深股市中都存在杠杆效应。

（三）沪深股市波动溢出效应的研究

当某个资本市场显现大幅波动的时候，就会引发投资者在另外的资本市场的投资行为的改变，将这种波动传递到其他的资本市场。

这确实是所谓的“溢出效应”。

例如恐怖攻击后，美国股市的大震荡引发欧洲及亚洲股市中投资者的恐慌，从而引发了本地资本市场的大动荡。

接下来咱们将查验深沪两市之间的波动是不是存在“溢出效应”。

一、查验两市波动的因果性

（1）提取条件方差

重复前面GARCH-M模型建模的步骤，选择主菜单栏“Procs”下的“MakeGARCHVarianceSeries”，取得rh回归方程残差项的条件方差数据序列GARCH01，一样的步骤rz回归方程残差项的条件方差数据序列GARCH02。

（2）查验两市波动的因果性

在“Workfile”中同时选中“GARCH01”和“GARCH02”，右击，选择“Open”―“AsGroup”，

在弹出的窗口中点击“View”―“GrangerCausality”，并选择滞后阶数5，取得如图7－21所示结果。

图7-21Granger因果查验

可见，咱们不能拒绝原假设：

上海的波动不能因果深圳的波动。

可是能够拒绝原假设：

深圳的波动不能因果上海的波动。

这初步证明沪深股市的波动之间存在溢出效应，且是不对称，单向的，说明是由于深圳市场的波动致使了上海市场的波动，而不是相反。

二、修正GARCH-M模型

在沪市GARCH-M模型的条件方差方程中加入深市波动的滞后项，应该会改善估量结果。

在“EquationSpecification”窗口中，按图7-22示输入如下变量，即在模型的条件方差方程中加入了深市波动的滞后项。

图7-22修正GARCH-M模型

点击“OK”，那么取得加入滞后项GARCH02后沪市GARCH-M模型从头估量的结果，如图7

－23所示。

图7-23沪市GARCH-M（加入滞后项GARCH02）的估量结果

与前面图7－15结果比较可见，加入滞后项后，沪市GARCH-M模型中均值方程的GARCH项估量值变大，而且加倍显著，而且估量的标准误差缩小了。

这说明在条件方差方程中加入深市波动的滞后项是适当的。

现在沪市收益率的GARCH-M效应加倍明显了，风险（波动性）与收益之间的正相关关系加倍显著。

咱们运用GARCH类模型，对沪深股市收益率的波动性、波动的非对称性，和波动之间的溢出效应做了全面的分析。

通过度析，大体能够得出了以下结论：

第一，沪深股市收益率都存在明显的GARCH效应。

第二，沪深股市都存在明显的GARCH-M效应，而且沪市的正向风险溢价要高于深市，反映了上海股市的投资者比深圳的投资者加倍厌恶风险。

第三，沪深股市都存在明显的杠杆效应，反映了在我国股票市场上坏消息引发的波动要大于好消息引发的波动。

第四，沪深股市之间波动存在溢出效应，而且是单向的，深市的波动将引发沪市的波动，加入深市波动的模型将有助于提高沪市风险溢价的水平。