新青岛版四下数学《智慧广场简单的排列组合》教案.docx

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新青岛版四下数学《智慧广场简单的排列组合》教案

新青岛版四下数学《智慧广场——简单的排列组合》教案

《智慧广场——简单的排列组合》教学设计

教学目标：

1．在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。

2．通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3．借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：

掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。

教学难点：

探究事物的排列规律。

教具准备：

多媒体课件、学具卡片。

学具准备：

学具卡片、自主学习记录单。

教学过程：

1．情境导入。

师：

同学们，你们有外出游玩的经历吗？

小冬、小华、小平三人外出游玩时也想合影留念，她们遇到了什么问题呢？

我们一起去看看。

（课件出示。

）

师：

假如你是摄影师，能帮助她们解决这个问题吗？

【评析：

在数学教学活动中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

以解决排队照相的问题引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。

】

2．探究新知。

（1）探究3人排队的排列方法，寻找排列的规律。

师：

下面请同学们先独立思考，然后小组合作共同解决这个问题。

（小组活动，教师巡视。

）

师：

老师发现刚才每个组研究得都很投入。

下面，我们一起来展示交流。

我们来看这个组的研究结果。

（展台出示①。

）

师：

这个结果是否正确？

生：

他们写少了，一共有6种不同的排法。

（板书：

遗漏）

师：

少了哪一种排法？

生：

小华、小冬、小平。

（教师补写。

）

（展台出示②。

）

师：

谁来评价这个小组的结果？

生：

“小冬、小平、小华”这种排法写重复了。

（板书：

重复）

师：

把多的划去，这样可以吗？

生：

不可以，还少一种：

小平、小华、小冬。

师：

观察得特别仔细。

（展台出示③。

）

师：

这个小组的记录结果有没有遗漏或重复？

生：

没有。

（展台出示④。

）

师：

再来看这个小组的结果，是否正确？

生：

正确。

（展台出示⑤。

）

师：

那么这个小组写的正确吗？

生：

正确。

（展台出示⑥。

）

生：

6种排法都正确。

师：

（对比展示4种正确的答案）对比这4种正确的记录结果，（标序号）你认为哪种排法好，好在哪儿？

生：

我觉得C和D较好，这样写很简单。

师：

你观察得真仔细，想一想还可以用哪些符号替代3位同学的名字？

生：

用字母代替名字。

生：

写数字。

师：

用数字、图形、字母等符号替代名字，体现了数学的简洁美。

生：

我认为A排法不太好。

师：

为什么？

生：

因为A种排法写的时候没有按照顺序写，容易遗漏或者重复。

师：

你很善于思考。

大家同意吗？

生：

我认为B、C、D这三种排法都很好，因为它们是按照顺序排的。

生：

我也是这样想的，按顺序排不容易遗漏、重复。

师：

能具体说说他们是怎样做到不遗漏、不重复的？

生：

都是先把小冬排在第一位，再把小华、小平排在第一位。

生：

先把一个人安排在第一位，剩的两个人再交换位置排。

师：

同学们特别善于观察、总结。

这3种排法都是按照一定的规律，有序地排列。

谁能把发现的这种规律再来说一说。

（抽学生说。

）

师：

说得非常完整。

你能把这个规律用卡片边说边摆出来吗？

（抽学生上黑板边说边摆卡片。

）

师：

摆得正确，说得也很清楚。

不仅摆出了排在第一位的规律，后面的规律也摆出来了。

师：

老师刚才发现还有个小组是这样记录的。

（展台出示⑦。

）

师：

能给大家说说你们是怎么想的吗？

生：

我们先把小冬排在第一位，有两种排法；再把小华排在第一位，也有两种；把小平排在第一位肯定也有两种排法。

所以，写成算式一共有6种排法。

师：

你们组很善于思考，不仅按照规律列举出结果，而且用算式概括出研究的结论。

大家听明白了吗？

谁能说说“2”表示什么？

“3”表示什么？

生：

“3”表示3个同学可以分别排在第一位，“2”表示每个人排在第一位有两种排法。

共3×2＝6种。

师：

你们听明白了吗？

把掌声送给这个小组。

师：

刚才这个小组的同学根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样来理解。

3个同学排成一行照相，大家想想看，排在第一位的人有几种可能？

生：

3种。

师：

能说说是哪3种吗？

生：

可能是小冬，可能是小华，还可能是小平。

（课件演示。

）

师：

如果把排在第一位上的人确定以后，想一想，排在第二位的人有几种可能？

生：

3种。

生：

2种。

生：

我觉得只有两种可能。

因为如果小冬排在第一位，后面的两个人中就不可能再有小冬了。

生：

我也认为有两种可能，如果把小华排在第一位，排在后面的两个人只能是小冬或者小平。

师：

大家分析得很有道理。

我们一起来看看电脑的演示。

小冬排在第一位，第二位上可能是小华或者小平；小华排在第一位，排在第二位的人可能是小冬或小平；如果小平排在第一位，第二位上的人可能是小冬或者小华。

（课件演示。

）

师：

当第一位和第二位上的人都确定以后，排在第三位上的人有几种可能？

生：

1种。

师：

当第一位上是小冬，第二位上是小华，排在第三位上的是谁？

生：

小平。

师：

第一位是小冬，第二位上是小平，第三位上只能是谁？

生：

小华。

师：

大家看，排在第一位上的人有3种可能，排在第二位上的人有2种可能，而排在第三位上的人只有1种可能，一共有3×2×l＝6种排列方法。

师：

同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地思考。

我们刚才解决的3人排队照相的问题就是数学中的排列问题。

（板书课题：

排列问题）只要大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出的结果不遗漏不重复。

排列时采用哪种方式大家可以自由选择。

板书：

有序（不遗漏不重复）

【评析：

活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，在学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。

学生对算式的认识、理解只是停留在表层上，这里借助课件展示提炼出“3×2＝6”的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。

】

（2）寻找生活中的排列问题。

师：

刚才，我们借助研究3人排队照相的问题探究出有序排列的方法。

除了照相中有这样的排列，其实在我们的生活中还有很多地方都涉及了排列问题。

比如用几幅画装饰墙壁，根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案。

再比如表演节目时，可以按照不同的顺序编排队形，还有彩旗的排列等等。

（课件演示。

）

3．解决问题。

师：

下面，你能用有序排列的方法解决生活中的问题吗？

（1）“智慧大闯关”第一关。

师：

谁来交流你的做法？

生：

把小云排在第一位有两种排法，小雨排在第一位也有两种排法，小雪排在第一位还有两种排法，一共是6种排法。

生：

我用“1”代替小云，“2”代替小雨，“3”代替小雪01排在第一位有两种排法，2和3排在第一位也分别有两种排法，一共是6种排法。

师：

大家活学活用，按照规律有序地排列出了6种方法。

（2）“智慧大闯关”第二关。

师：

我们再来增加点难度，请大家独立完成。

师：

谁来展示你的做法？

生：

我用A、B、C分别代替3种灯笼。

AABBCC，AACCBB，BBAACC，BBCCAA，CCAABB，CCBBAA。

先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂法。

师：

有序地排列顺利地解决了这个问题。

有不同的做法吗？

生：

我用1、2、3分别代替3种灯笼，123、132、213、231、312、321。

两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来代替。

有6种挂法。

师：

大家认为这种方法怎么样？

生：

写得更简洁。

师：

为什么有6个灯笼却还是6种挂法？

生：

因为6个灯笼里只有3种形状。

师：

你很会思考、分析。

（课件演示）大家请看，6个灯笼，按形状分为3种，形状相同的紧挨着，所以挂6只灯笼和挂3只灯笼的思路是一样的，有6种不同的挂法。

师：

看来，解决问题时要先认分析能确保解决的方法最有效。

【评析：

从摆到想，思维层次逐步提高。

由直观表象到抽象，学生在想的过程中能借助头脑中的表象进行思考。

在想与说的过程中，又一次感悟到有序排列的重要性，发展了学生的思维能力。

】

（3）“智慧大闯关”第三关。

师：

有信心解决下面再复杂点的问题吗？

请看第三关。

师：

有多少种排法呢？

把你想到的方法写在学习单上。

（学生写，教师巡视。

）

师：

谁来展示你的做法？

（抽学生到讲台展示并说出思考的方法。

）

生：

我把这4位同学分别用字母A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的安排方法。

生：

我也是这样想的，不过写的时候把B省略了。

师：

这种写法可以吗？

生：

可以。

师：

为什么？

生：

因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。

师：

了不起，抓住了解决问题的关键点。

这样的写法更简洁。

师：

同学们，刚才3个人排队照相有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法？

生：

因为丁刚只能排在左起第二位，所以就剩下3个人在排列。

师：

你很善于总结，发现了问题的本质。

当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的还是3个人，一共有6种排法。

看来，解决问题时不能只看表面，还要深入思考。

【评析：

在教师的追问中，引导学生发现问题的本质（当一个人的位置固定不变时，其实就是研究其他几个人的排列问题），达到进一步理解排列规律的目的。

有层次的练习，让学生不仅巩固了基础知识，还学会运用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，体会生活中排列规律应用的普遍性，启发学生用数学思想审视生活，体验数学的价值。

】

（4）“智慧大闯关”第四关。

（小组合作，教师参与指导。

）

师：

从大家的表情看，一定有结论了。

好，我们来交流一下。

哪个小组先来？

比比谁是最会倾听的孩子。

（展示交流。

）

生：

我们先把1排在第一位，有6种排法，再把2排在第一位，也有6种，最后再把3排在第一位，还是6种排法。

一共组成了18个密码。

师：

你们用到了数学中的枚举法。

对于他们的方法，大家还有什么疑问吗？

生：

为什么不把0排在第一位？

生：

0不能放在排头。

生：

0不能写在最高位。

师：

大家说得很有道理。

有序排列这4个数字时还要考虑数的组成。

哪个组也是同样结果的请举手！

师：

刚才老师观察的时候发现有的组也这样想的，不过采用的方式却不一样。

来，和大家说说你们的方法。

生：

我们组分工合作，每人写出一组，最后合在一起，数一数共有18种排法。

师：

你们组很善于合作，利用小组的力量解决了问题，这种学习方式值得我们大家学习。

谢谢你们。

师：

还有哪个组要来交流？

生：

我们先把1排在第一位，发现有6种排法，依此类推，2、3排在第一位也应该有6种，所以有6×3＝18种。

师：

太棒了，你们组思考问题有深度，想到了用算式解决这个问题。

师：

谁还想交流？

生：

把1排在第一位，后面就剩下3个数字排列，3×2×l＝6；同样道理，还可以把2、3分别排在第一位，一共是3×3×2×l＝18种排法。

师：

你们组的同学可以称为数学小博士了。

借助前面研究3个数字的排列方法，推想出0、1、2、3四个数字排列的结果，真是了不起！

掌声送给他们。

师：

刚才我们借助小组的力量，顺利地闯过了第四关。

大家想一想，是不是只要是4个数字排列都是18种排法呢？

（5）拓展延伸。

师：

下面我们来玩个小游戏放松一下，游戏的名字叫破解密码。

我们要破解的这个密码是由1、2、3、4四个数字组成的四位数，想一想，密码可能是多少？

谁想来试一试？

（抽学生玩游戏破解密码，多次失败。

）

师：

看来这个游戏有一定的挑战性。

大家静静地想一想，要想保证破解密码，首先要弄清什么问题？

生：

要把由这4个数字组成的密码全部罗列出来。

师：

你真会思考，抓住了解决问题的关键点。

那么这4个数字可以组成哪些数呢？

和我们上面解决的问题一样吗？

有兴趣的同学课后可以继续研究。

【评析：

在探究阶段，通过“摆一摆”、“想一想”等环节，学生经历了由感性认识到理性思考的过程，问题层层推进，思维要求逐步提高。

通过此处的拓展延伸，进一步激发学生的再思考，拓宽思维空间，使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华，为后续学习打下基础。

】

师：

同学们，我们运用有序排列的方法解决了生活中的一些问题，在解决问题的过程中，你们有什么发现？

（学生交流。

）

师：

看来大家对排列问题已经有了很深的理解，在解决排列问题时，不管是把数字还是物体进行排列，都要先确定好第一位，再依次安排第二位、第三位，甚至是第四位、第五位，只有这样才能确保排列的结果不遗漏不重复。

4．渗透数学文化。

师：

由于我们的年龄比较小，所以对排列问题的研究还是比较粗浅的，不过随着你知识的增多，以后我们还会有机会对这个问题做进一步的研究。

你知道吗，排列问题在古代就早有研究。

请看大屏幕。

【评析：

通过介绍历史资料，学生对排列问题的发展有所了解，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的民族自豪感。

】

5．课堂小结。

师：

同学们，一节课就要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？

（学生交流。

）

师：

老师也有一些收获想和大家交流一下，让我们静静地分享吧。

（课件伴随音乐演示。

）

师：

探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题，一定会有更多的收获。

【评析：

通过回顾整理，学生不仅梳理了知识上的收获，并且初步体会了数学研究的大致过程：

举例探究、提炼方法、实际应用，对学生渗透了用数学方法解决问题的一般程序。

】

【总评】

本节课中，教师围绕“独立猜测——尝试解决——比较交流——概括规律——提升应用”这样的教学思路，从学生的经验和已有的知识出发，建构新知识，创设了能引发学生深入思考的学习情境，使学生在猜测、观察、比较、交流、归纳等数学活动中积累了基本的活动经验，掌握了有序思考的方法。

1．提供适当的材料，巧设思考的支点。

数学学习材料是数学教学的基石，它直接影响着学生探究的成效。

教师重视设计、精选、提炼有意义的学习材料，并在充分挖掘学习材料的教育价值的基础上智慧地运用材料，无疑将帮助学生在感觉和思维之间架起一座桥梁，使学生的数学思考更通畅。

在探究3个数字的排列规律时，老师为每个小组都提供了一套数字卡片，学生在自主探究时把自己的思考过程用摆卡片的形式清楚地展示出来，这样的设计有助于教师掌握学生的思路，找准他们思考的亮点和受阻点。

2．设计有效的问题，引领深入的思考

“以问导学”是数学教学常用的策略。

“善问”是教学启发性的集中体现。

“善问者如撞钟，叩之以小则小鸣，叩之以大则大鸣。

”在有限的40分钟内，教师要善于将教材的核心内容转化成能引发学生的认知矛盾、适于学生探索的有价值的数学问题，且每一个问题的设置都应具有鲜明的针对性和目的性，对每一个问题的探索都要有利于化解矛盾，有利于揭示数学的本质，这样学生的数学思考才可能逐渐深入。

教学中教师设计了这样一道习题：

4位同学排一行表演小合唱，丁刚同学担任领唱固定在左起第二个位置上，其余同学任意排。

有多少种不同的排法？

为了让学生能真正触及数学知识的本质，教师在这里预设了这样一个问题：

为什么前面3个人排列有6种排法，这里4个人排列也是6种排法？

这个问题的抛出，引发了学生的深度思考，从而使学生认识到：

当一个人的位置固定不变时，其实就是研究其他3个人的排列问题。

整节课，为了实现培养学生的有序思维，在教师的组织引导下，学生通过合作交流，经历了有序想、有序说、有序做的过程，体现了儿童认知发展的程序。