第07章-齿轮传动.ppt

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,第七章齿轮传动,第七章齿轮传动,1概述2齿廓啮合基本定律3渐开线齿廓曲线4渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算5渐开线直齿圆柱齿轮传动6渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,7变位齿轮8齿轮材料和强度计算准则9斜齿圆柱齿轮传动10圆锥齿轮传动11蜗杆传动12轮系13齿轮传动链的设计,主要用途：

1）传递任意两轴之间的运动和转矩（平行，相交，交错）2）变换运动方式3）变速,第一节概述,传动比恒定，结构紧凑。

传递较大的功率（力）。

传动效率高、寿命长。

制造，安装成本高。

吸振性差。

特点,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,螺旋齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,圆弧齿轮摆线齿轮抛物线齿轮,按速度高低分:

按传动比分:

按封闭形式分：

齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。

定传动比、变传动比齿轮传动。

开式齿轮传动、闭式齿轮传动。

球齿轮,分类,对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比保持恒定。

要保证瞬时传动比恒定不变，则齿轮的齿廓必须符合一定的条件。

本节研究这种条件，即齿廓啮合基本定律。

第二节齿廓啮合基本定律,图中部分符号说明C1、C2-齿廓1，2VK1、VK2-C1,C2在K点的线速度VK2K1-两齿廓接触点的相对速度K-两齿廓接触点；P-节点N1N2-两齿廓在K点处公法线要使一对齿廓能连续接触传动，VK1、VK2在公法线NN上的分速度应相等。

图8-2,第二节齿廓啮合基本定律,不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点（图中P点）。

凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。

目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、修正摆线等。

本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安装、互换性好。

）,齿廓啮合基本定律,抛物线齿轮传动,摆线齿轮传动（用于钟表）,一、渐开线的形成及其性质渐开线的生成直线沿圆周做无滑滚动，直线上任一点的轨迹称为渐开线。

图8-3,发生线,基圆,渐开线,k展角,第三节渐开线齿廓曲线,渐开线的性质1、2、NK是渐开线在K点的法线，与基圆相切。

3、N为渐开线上K点的曲率中心，为曲率半径。

4、渐开线的形状取决于基圆的大小。

5、基圆内无渐开线。

一、渐开线的形成及其性质,压力角,二、渐开线方程式,1、渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定2、节圆以O1、O2为圆心，以、为半径的圆。

节圆是在一对齿轮啮合时才存在的。

节圆半径r,三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,齿顶圆（da）齿根圆（df）齿厚（sk）齿槽宽（ek）齿距（pk）分度圆（d）s=e齿数（z）模数（m=p/，mm）分度圆压力角（）齿顶高（ha）齿根高（hf）齿宽（b）,一、齿轮各部分的名称和符号,分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。

第四节渐开线齿轮的基本参数,齿轮（教材表）齿条齿数无穷多的齿轮，一种特殊形式,主要特点：

齿廓为直线齿廓上各点速度大小方向一致,齿廓上各点压力角相同，等于齿廓的倾斜角齿廓上各点齿距相同,二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,任意圆齿厚：

式中任意圆上压力角：

计算齿顶圆、节圆和基圆上的齿厚时，只要把式中的ri和i进行相应的替换即可。

三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚,开始啮合点从动轮齿顶圆与啮合线交点B1终止啮合点主动轮齿顶圆与啮合线交点B2B1B2实际啮合线实际啮合线不能超过极限点N1和N2。

N1N2理论啮合线啮合角,一、啮合过程分析,第五节渐开线直齿圆柱齿轮传动,1本质条件：

两齿轮的法向齿距应相等。

注：

法向齿距相邻两齿同侧齿廓之间的垂直距离。

基节基圆齿距。

pb1pb22推演条件：

m1cos1=m2cos23结论：

两齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。

（渐开线齿轮互换的必要条件）m1=m2=m1=2=,二、正确啮合条件,1.正确安装：

两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合。

=。

1）标准中心距a=r1+r2=m（z1+z2）/22）正确安装时无齿侧间隙,三、正确安装和可分性,2.可分性：

渐开线齿轮的角速度与两轮的基圆半径成反比，当两齿轮制成后，基圆半径不变，所以中心距改变后传动比不变。

三、正确安装和可分性,1、实际啮合线理论啮合线啮合弧2、重叠系数（重合度）：

啮合弧与齿距之比。

一对齿轮连续啮合的条件：

考虑制造与安装误差，应,四、连续传动条件,3、正确安装的标准齿轮传动与模数m无关，随齿数z1、z2以及的而。

4、物理意义实际啮合线取,实际啮合线C1C2区段是单齿啮合区，B1C2和C1B2区段是双齿啮合区。

重合度越大，双齿啮合区越长。

四、连续传动条件,一、齿廓切制原理仿形法使用与被切齿轮齿槽形状相同的刀具加工齿轮。

精度低，效率低，成本低。

第六节渐开线直齿廓的切制原理,一、齿廓切制原理范成法利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络加工齿轮。

1、插齿一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；可加工内齿轮；效率偏低。

第六节渐开线直齿廓的切制原理,一、齿廓切制原理范成法2、滚齿一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；切削主运动为连续旋转运动，效率较高。

第六节渐开线直齿廓的切制原理,二、齿廓根切现象用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点N时，刀具的齿顶将把被切齿轮的渐开线齿廓切去一部分，称为根切现象。

第六节渐开线直齿廓的切制原理,三、最少齿数极限点N1和B2点重合时是不发生根切的极限情况。

即设zmin为不发生根切的最小齿数，有所以有,对20的标准齿轮，正常齿，=1，zmin=17；短齿，=0.8，zmin=14。

第六节渐开线直齿廓的切制原理,一、变位齿轮及其特点1、用改变刀具与轮坯的相对位置来切制的齿轮称为变位齿轮。

以切制标准齿轮位置为基准，刀具所移动的距离xm称为移距或变位，x称为移距或变位系数。

刀具远离移出xm称为正变位，x为正值。

刀具靠近移入xm称为负变位，x为负值（此时，齿轮的齿数一定要大于最少齿数，否则根切）。

第七节变位齿轮,一、采用变位齿轮的原因减小产生根切的最少齿数；凑中心距；aa，齿侧隙增大，重叠系数减小，传动不平稳。

加强（小）齿轮强度。

相同材料的标准齿轮传动中，小齿轮的齿廓曲率半径较小，齿根的厚度较薄，且啮合次数较多，故轮齿强度较弱，磨损较严重，易损坏。

第七节变位齿轮,二、变位齿轮及其特点（续）2、特点可以利用变位的方法改变渐开线曲率半径，达到改善齿轮传动质量的目的。

标准齿轮s=e，正变位se，负变位se正变位齿根高减小，齿顶高增大。

负变位反之。

正变位齿根变厚，负变位反之。

第七节变位齿轮,三、最小变位系数（略）为避免根切，刀具正变位，刀具的齿顶线不超过极限啮合点N，即推导出,四、变位齿轮传动几何尺寸的计算（表8-5）,第七节变位齿轮,五、变位齿轮传动的类型高度变位齿轮传动：

x1=-x20，x1+x2=0一般小齿轮正变位，大齿轮负变位。

特点：

=,a=a,两齿轮分度圆与节圆重合齿顶高和齿根高非标准值，全齿高标准。

优点：

可z小zmin，从而使整个结构尺寸减小。

小齿轮齿根加厚，强度增加。

中心距仍为标准中心距，可成对替换标准齿轮。

缺点：

必须成对设计、制造和使用，无互换性。

小齿轮齿顶变尖。

重叠系数略有减小。

第七节变位齿轮,五、变位齿轮传动的类型（续）角度变位齿轮传动：

x1+x20正传动：

x1+x20特点：

aa,节圆大于分度圆齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降低。

优点：

两齿轮均可采用正变位，增强轮齿。

z1+z2可以小于2倍zmin，结构可更紧凑。

中心距大于标准中心距。

缺点：

必须成对设计、制造和使用。

轮齿顶变尖。

重叠系数减小。

第七节变位齿轮,五、变位齿轮传动的类型（续）角度变位齿轮传动：

负传动：

x1+x20特点：

aa,节圆小于分度圆，重合度略有增大。

齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降低。

优点：

中心距小于标准中心距。

较少使用，仅在凑中心距时采用。

缺点：

必须成对设计、制造和使用。

一对齿轮的齿数条件比z1+z234更为苛刻。

例题8-1,第七节变位齿轮,不同类型变位齿轮传动的比较,第七节变位齿轮,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点,1、直齿轮啮合特点：

沿齿宽同时进入或退出啮合。

突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。

接触线,第八节斜齿圆柱齿轮传动,2、斜齿轮齿廓形成:

斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,b基圆柱上的螺旋角啮合特点：

接触线长度的变化：

短长短加载、卸载过程是逐渐进行的。

优点：

传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。

接触线,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点,基本参数端面：

垂至于轴线的平面，其参数以t为下标。

法面：

与螺旋线垂直的平面，其参数以n为下标。

螺旋角：

分度圆柱上的螺旋角。

齿距和模数,二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算,基本参数3.压力角端面齿顶高系数和端面顶隙系数无论在端面和法面，轮齿的齿顶高相同，顶隙也相同。

斜齿轮的标准参数在法面,端面,法面,二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算,几何尺寸计算（参见教材表）说明：

1、国标（GB）参数为法面参数2、一般端面参数绝对值大于法面参数，但齿顶高系数和顶隙系数相反。

3、中心距除与模数、齿数有关外，还与螺旋角有关。

因此可通过改变螺旋角来调整中心距。

二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算,与齿数为z的斜齿轮法向齿廓有着相同模数、压力角的直齿轮称为该齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称当量齿数。

三、当量齿数zv,正确啮合条件重叠系数,为端面尺寸相同的直齿轮重叠系数。

四、正确啮合条件和重叠系数,啮合性能好、传动平稳，噪音小。

重合度大，承载能力高。

zminzvmin,机构更紧凑。

缺点是产生轴向力，且随增大而增大，一般取815。

采用人字齿轮，可使2540。

常用于高速大功率传动中（如船用齿轮箱）。

六、优缺点,斜齿轮分度圆柱展开图,一、齿轮传动的失效形式,轮齿的折断原因：

过载，弯曲疲劳。

发生环境：

开式，闭式。

措施：

改善R，光洁度，表面强化。

齿面的点蚀原因：

重载，软齿面，接触疲劳。

发生环境：

闭式。

措施：

提高齿面硬度、光洁度，油粘度,齿面的磨损原因：

磨粒磨损。

发生环境：

开式。

措施：

改善润滑,齿面的胶合原因：

高速重载，润滑不良。

发生环境：

开式，闭式。

措施：

提高齿面硬度、光洁度，润滑条件。

第九节齿轮传动的失效形式和材料,轮齿折断,齿面点蚀,齿面磨损,齿面胶合,第九节齿轮传动的失效形式和材料,第九节齿轮传动的失效形式和材料,常用材料是钢，其次铸铁，有时非铁金属和非金属材料。

齿轮材料要求：

齿面要硬，齿心要韧。

几点说明：

选择材料要满足齿轮工作条件的要求（开式、闭式，载荷，速度）。

材料的特性要经热处理体现，还要考虑齿轮毛坯的成形方法和切齿加工条件。

明确用途，综合生产经济性、工艺性考虑。

二、齿轮材料,闭式传动主要失效形式为疲劳点蚀、弯曲疲劳折断和胶合。

以接触疲劳强度计算确定分度圆直径及主要几何参数。

齿面间的接触应力以弯曲疲劳强度校核。

开式传动主要失效形式为弯曲疲劳折断和磨粒磨损。

只进行弯曲疲劳强度计算，确定齿轮模数。

三、齿轮强度计算准则,7.10圆柱齿轮传动的强度计算,圆柱齿轮传动的载荷计算一、直齿圆柱齿轮传动的受力分析二、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析,一、直齿圆柱齿轮传动的受力分析,转矩大小切向力主动轮：

与n1方向相反方向从动轮：

与n2方向相同大小径向力方向：

指向各自轮心大小：

法向力方向：

沿公法线方向,二、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析,二、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析,圆周力：

主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。

径向力：

指向圆心。

轴向力：

可用左、右手判断。

三、计算载荷,1、名义载荷：

Fn单位名义载荷：

FuFn/L对直齿轮：

Lb；对斜齿轮：

斜齿轮接触线长度在Lmax到Lmin之间变化。

K接触线长度变化系数对斜齿轮K=0.91.0，对人字齿轮K=0.971.0,三、计算载荷,2、载荷系数KKKvK载荷集中系数Kv动载系数3、计算载荷FucFuc=KFu,四、圆柱齿轮传动的强度计算,1、齿面接触疲劳强度计算2、齿根弯曲疲劳强度计算,五、许用应力的确定,1、接触疲劳许用应力:

NH=60nt2、弯曲疲劳许用应力:

HlimbFlimb-对应于循环基数的极限应力KHLKFL-寿命系数KFC-轮齿双面受载的影响系数，单面=1，双面=0.70.8SHSF安全系数SH=1，SF=1.72.2,渐缩齿,等高齿,等顶隙齿,平面啮合,第十一节圆锥齿轮传动,一、蜗杆的类型与特点1、形成：

螺旋齿轮传动的特例。

2、螺旋线多采用右旋。

3、单头蜗杆多头蜗杆4、=2,蜗轮,蜗杆,第十二节蜗杆传动,普通圆柱蜗杆的主要类型,第十三节轮系,轮系分类,周转轮系（轴有公转）,定轴轮系（轴线固定）,复合轮系（两者混合）,差动轮系（F=2）,行星轮系（F=1）,平面定轴轮系,空间定轴轮系,一、轮系的用途和分类轮系的分类由一系列齿轮组成的齿轮传动链简称轮系。

第十三节轮系,轮系的用途可获得较大的传动比，并且结构紧凑；可做相距较远两轴之间传动；可实现多种传动比传动；可改变从动轴转向；,可将两个独立的转动合成为一个转动；或将一个转动分解为两个独立的转动。

一、轮系的用途和分类,定轴轮系传动比计算轮系传动比：

轮系主动轮与从动轮（即轮系中首轮与末轮）角速度（或转速）之比。

若首轮以1、末轮以k表示，圆柱齿轮外啮合的次数用m表示，则轮系传动比：

含有空间轮系时，采用箭头法标识各轴转向,二、轮系传动比计算,时钟上的轮系如右图所示。

已知:

求：

秒针与分针、分针与时针的传动比。

解：

秒针与分针的传动比,

（2）分针与时针的传动比,例题,3.反转原理：

给周转轮系施以附加的公共转动-H后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。

1.基本构件：

太阳轮-轴线固定;行星架（系杆或转臂）-支承行星轮的构件。

2.其它构件：

行星轮-具有自传和公转两种运动。

-“转化轮系”,周转轮系传动比计算,11,22,33,HH,转化后，系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。

H11H,H22H,H33H,HHHH0,周转轮系传动比计算,上式“”说明在转化轮系中H1与H3方向相反。

特别注意：

1.齿轮m、n的轴线必须平行。

2.计算公式中的不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到m、n、H的计算结果。

通用表达式：

=f（z）,周转轮系传动比计算,如果是行星轮系，则m、n中必有一个为0（不妨设n0）,则上述通式改写如下：

以上公式中的i可用转速ni代替:

用转速表示有：

=f（z）,周转轮系传动比计算,例12KH轮系中，z1=z2=20,z3=601）轮3固定。

求i1H。

2）n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。

3）n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。

i1H=4,齿轮1和系杆转向相同,3,得：

i1H=n1/nH=2,两者转向相反。

例1,结论：

1）轮1转4圈，系杆H同向转1圈。

2）轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。

3）轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。

特别强调：

i13iH13i13-z3/z1,=3,得：

i1H=n1/nH=1,两者转向相同。

n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！

结论,例2已知图示轮系中z144，z240,z242,z342，求iH1,解：

iH13（1-H）/（0-H）,4042/4442,i1H1-iH13,结论：

系杆转11圈时，轮1同向转1圈。

若Z1=100,z2=101,z2=100,z3=99。

i1H1-iH131-10199/100100,结论：

系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。

又若Z1=100,z2=101,z2=100,z3100，,结论：

系杆转100圈时，轮1反向转1圈。

=1-i1H,=z2z3/z1z2,=10/11,iH11/i1H=11,iH110000,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1-10/11,=1/11,=1/10000,=1/100,例2,若z1=100,z2=101,z2=100,z3=99。

i1H1-iH131-10199/100100=1/10000结论：

系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。

=1,图示汽车差速器中：

Z1=Z3，nH=n4,n1=n3,当汽车走直线时，若不打滑：

差速器,汽车转弯时，车体将以绕P点旋转：

V1=（r-L）,V3=（r+L）,n1/n3=V1/V3,r转弯半径，,该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求,=（r-L）/（r+L）,2L轮距,式中行星架的转速nH由发动机提供，,汽车差速器,车床走刀丝杠三星轮换向机构,三星轮换向机构,第十四节齿轮传动精度,注意：

双面啮合与刀具切削齿轮时的状态相似。

第十四节齿轮传动精度,第十四节齿轮传动精度,空回：

当主动轮反向转动时从动轮滞后的一种现象。

原因：

齿轮传动时存在侧隙。

一、空回和产生空回的因素,齿轮中心距变大-齿厚偏差、基圆偏心和齿形误差等。

其它齿轮装在轴上时的偏心、滚动轴承转动座圈的径向偏摆和固定座圈与壳体的配合间隙等。

产生空回的主要因素,1弹簧力双片齿轮,二、消除和减小空回的方法控制或消除侧隙,2固定双片齿轮,3调整中心距法,二、消除和减小空回的方法控制或消除侧隙,4利用接触游丝1）接触游丝应安装于传动链最后一环。

2）传动链的转数受到限制。

3）结构简单、工作可靠。

百分表结构,二、消除和减小空回的方法控制或消除侧隙,齿轮传动链设计的基本步骤根据传动要求和工作特点、正确选择传动形式；决定传动级数，分配各级传动比；确定齿数、模数，计算齿轮几何尺寸；对于精密传动链，进行误差分析和估算；结构设计。

包括齿轮、齿轮与轴的连接、轴承形式等；必要时交叉进行。

第十六节齿轮传动链设计,一、齿轮传动形式的选择结构条件的要求与限制；传动链的设计也可反过来对机械结构提出要求。

齿轮传动精度要求；齿轮传动的工作速度与平稳性、无噪声要求；齿轮传动的工艺性因素；需考虑具体的生产设备条件及生产批量。

传动效率与润滑条件。

第十六节齿轮传动链设计,二、传动比的分配一般说来，齿轮传动链的传动级数少些较好，不但可以使结构简化，还有利于提高传动效率，减小传动误差和提高工作精度。

第十六节齿轮传动链设计,图885传动级数对平面布局的影响,二、传动比的分配（续）应根据齿轮传动链的具体工作要求，合理地确定其传动级数，再进行各级传动比的分配。

“先小后大”原则，可获得较高的传动精度；“最小体积”原则；“最小转动惯量”原则，运转灵活，启动、制动及时。

图886,第十六节齿轮传动链设计,三、齿数、模数的确定齿数的确定标准齿轮，zmin=17。

斜齿时，zmin可以更小。

要求较低时，zmin12。

中心距不受限，精度较高时，z25。

采用大模数时，小齿轮齿数减少，采用变位齿轮。

（5）示数传动的精密蜗杆，一般采用单头蜗杆。

（二）模数的确定一般由中心距和传动比按下式求出，按标准圆整。

第十六节齿轮传动链设计,四、结构设计单级齿轮及其支承（轴、轴承等）整体齿轮的结构主要因素：

结构的工艺性，齿轮工作的可靠性，经济性，热处理。

圆柱齿轮典型结构圆锥齿轮典型结构蜗轮蜗杆典型结构,第十六节齿轮传动链设计,四、结构设计齿轮与轴的连接基本要求：

联结牢固，满足传递转矩要求。

保证轴与齿轮的同轴度和垂直度。

销钉联结螺钉联结键联结（123456）压合联结弹簧压紧联结夹紧联结花键联结（7）,第十六节齿轮传动链设计,图891,图892,第十六节齿轮传动链设计,第十六节齿轮传动链设计,图894,图893,图896,图895,第十六节齿轮传动链设计,图8100,第十六节齿轮传动链设计,第十六节齿轮传动链设计,图899,图898,图897,