湖北省老河口市中考适应性考试数学试题.docx

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湖北省老河口市中考适应性考试数学试题

老河口市2017年中考适应性考试

数学试题

（本试卷共4页，满分120分）

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．

1．下列各数中，最小的数是（▲）

A．－3　　B．|－2|　　C．（－3）2　　D．2×10-5

2．下列计算正确的是（▲）

A．a2·a3＝a6B．（－2ab）2＝4a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a3＝a2

3．如图1，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（▲）

A．60°B．50°C．40°D．30°

4．如图2所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（▲）

5．不等式组

的解集是（▲）

A．x＞1B．x≤1C．x＝1D．无解

6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（▲）

A．5B．4C．2D．6

7．如图3所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（▲）

A．

          B．

      C．

          D．

8．关于x的方程

无解，则m的值为（▲）

A．－5B．－8C．－2D．5

9．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（▲）

A．45ºB．50ºC．20ºD．30º

10．如图5，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（▲）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11．分解因式：

ab4－4ab3＋4ab2＝ ▲　．

12．如图6所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为　 ▲　．

13．如果关于

的方程

有两个相等的实数根，那么实数

的值是　 ▲　．

14．如图7，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于

的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于　▲　．

15．如图8，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　 ▲　cm2．

16．如图9，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为　▲　．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17．（本小题满分6分）

先化简，再求值：

[x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]÷x2y，其中

，

．

18．（本小题满分6分）

为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中m的值为　▲　，n的值为　▲　；

（2）补全条形统计图；

（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是　▲　．

19．（本小题满分6分）

如图10，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，AD，BE相交于点F．

（1）求证：

AD＝BE；

（2）求∠AFE的度数．

20．（本小题满分6分）

某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的

后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

（1）按原计划完成总任务的

时，已抢修道路　▲　米；

（2）求原计划每小时抢修道路多少米？

21．（本小题满分7分）

如图11，已知一次函数

与反比例函数

的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：

n的值为▲，k的值为▲；当y2≥－4时，x的取值范围是▲；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．

22．（本小题满分8分）

如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，且BD＝BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半径．

23．（本小题满分10分）

某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

24．（本小题满分10分）

如图13，□ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．

（1）求证：

DE⊥BC；

（2）若OE⊥CD，求证：

2CE·OE＝CD·DE；

（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求线段AC的长．

25．（本小题满分13分）

如图14，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为▲；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为▲；（直接写出结果）

（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：

2的两部分？

若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

2017年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准

一、选择题

1—5：

ABCCD6—10：

ABADB

二、填空题

11、ab2（b－2）2；12、

；13、

；14、4；15、3π；16、

．

三、解答题

17、解：

原式＝[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y……………………………………1分

＝[x2y（2xy﹣2）]÷x2y……………………………………………………3分

＝2xy－2…………………………………………………………………4分

当

，

时

原式＝2（

）（

）-2

＝

-2……………………………………………………………5分

＝

………………………………………………………………6分

18、

（1）20，25……………………………………2分

（2）15÷25%×20%=12……………………3分

如图………………………………………4分

（3）

…………………………………………6分

19、

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°……………1分

又∵BD＝CE

∴△ABD≌△BCE………………………………2分

∴AD＝BE………………………………………3分

（2）∵△ABD≌△BCE

∴∠BAD＝∠CBE……………………………………………………………………4分

∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE……………………………………………………………5分

∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°…………………………………………6分

20、解：

（1）1200………………………………………………………………………2分

（2）解：

设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得

…………………………………………………4分

去分母得1800＋2400=15x，解之得x＝280………………………………5分

经检验：

x＝280是原方程的解．

答：

原计划每小时抢修道路280米………………………………………6分

21、解：

（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0…………………3分

（2）由

，解得x＝3

∴B（3，0）……………………………………………4分

作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE＝4，BE＝3

在Rt△ABE中，

…………………5分

∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上

∴AD＝AB＝5，AD∥x轴…………………………6分

∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）……………………7分

22、

（1）证明：

连接OD

∵BD＝BC，BO⊥CD

∴∠DBO＝∠CBO…………………………………1分

∵BD＝BC，∠DBO＝∠CBO，OB＝OB

∴△DBO≌△CBO…………………………………2分

∴OD＝OC，∠ODB＝∠OCB＝90°………………3分

∴AB是⊙O的切线…………………………………4分

（2）∵AB＝10，AD＝2，∴BC＝BD＝AB－AD＝8………………………………5分

在Rt△ABC中，

…………………………6分

设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，AO＝AC－OC＝6－r

在Rt△ADO中，∵AD2＋OD2＝AO2

∴22＋r2＝（6－r）2……………………………………………………………………7分

解之得

，即⊙O的半径为

……………………………………………………8分

23、解：

（1）z＝－2x2＋136x－1800……………………………………………………3分

（2）由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解这个方程得x1＝25，x2＝43

∴销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润………………4分

将z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2（x－34）2＋512………………………5分

∵－2＜0，∴当x＝34时z有最大值512

∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元…………6分

（3）结合

（2）及函数z＝－2x2＋136x－1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350………………………………7分

∵销售单价不能高于32元，∴25≤x≤32…………………8分

根据一次函数的性质，得y＝－2x+100中y随x的增大而减小，

∴当x＝32时，每月制造成本最低……………………………………………………9分

最低成本是18×（－2×32+100）＝648（万元），

∴所求每月最低制造成本为648万元………………………………………………10分

24、

（1）证明：

由旋转可知OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED……………………………1分

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC

∴OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE………………………………………………………2分

∵∠BDE＋∠DBE＋∠BED＝180°，∴∠ODE＋∠OED＋∠OEB＋∠OBE＝180°

∴∠OED＋∠OEB＝90°，即∠DEB＝90°，∴BC⊥CD…………………………3分

（2）∵OE⊥CD，∴∠CHE＝90°，∴∠CDE＋∠OED＝90°

∵∠OED＋∠OEB＝90°，∴∠CDE＝∠OEB

∵∠OEB＝∠OBE，∴∠CDE＝∠OBE………………………………………………4分

∵∠CDE＝∠OBE，∠CED＝∠DEB，∴△CDE∽△DBE

∴

，即CE·BD＝CD·DE……………………………………………………5分

∵OE＝OD，OB＝OD，BD＝OB＋OD，∴BD＝2OE

∴2CE·OE＝CD·DE……………………………………………………………………6分

（3）∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4

由

（2）知，△CDE∽△DBE

∴

，即DE2＝CE·BE＝4，∴DE＝2………………………………………7分

过点O作OF⊥BE，垂足为F

∵OB＝OE，∴BF＝EF＝

BE＝2，∴CF＝EF－CE＝1

∵OB＝OD，BE=EF，∴OF＝

DE＝1……………………………………………8分

在Rt△OCF中，

…………………………9分

∴AC＝2OC＝

……………………………………………………………………10分

25、解：

（1）根据题意，得

，解这个方程组得

………………2分

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x

当x＝

时，y＝－x2＋2x＝1，∴C（1，1）…………………………………3分

（2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（

，

）………………………6分

P1（

，

），P2（

，

）…………………………………………………8分

（3）作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F

则BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC

∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形

…………………………9分

∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°

∵PM∥y轴，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1

①∵

∴当0＜m≤1时，不能满足条件……………………………………………………10分

②当1＜m≤2时，设PN交AC于Q，则MQ＝MA＝2－m

由

，得

，解得

，符合题意……………………………11分

由

，得

，解得

，符合题意……………………………12分

③当2＜m＜3时，作AG⊥x轴，交OB于G，

则AG＝OA＝2，AD＝1

∴

∴当2＜m＜3时，不能满足条件

∴

或

……………………………13分