测量学综合练习题计算题讲解.docx
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测量学综合练习题计算题讲解
测量学综合练习题----计算题
2009-12-0510:
46:
14| 分类：
建筑测量|举报|字号 订阅
测量学综合练习题----计算题
1 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。
BM1
BM2
-3.001m
1.4km
6.3km
3.5km
1.719m
-4.740m
HBM1 =163.751m
HBM2 =157.732m
P
Q
（1）计算高差闭合差：
△h=HBM2 -HBM1 =157.732–163.751=-6.019m
∑h=-3.001–4.740+1.719==-6.022m
fh = ∑h- △h =-6.022–（-6.019）=-0.003m=-3mm
（2）分配闭合差，计算改正数
∑L=1.4+6.3+3.5=11.2km
v1=-（L1/∑L）* fh =0mm
v2=-（L2/∑L）* fh =2mm
v3=-（L3/∑L）* fh =1mm
（3）计算改正后的高差的高程
HP =HBM1 + h1+v1 = 163.751–3.001+0=160.750m
HQ =HP + h2+v2=160.750–4.740+（0.002）=160.750–4.738=156.012m
或HQ =HBM2+（h3+v3）=157.732–1.719–0.001=160.750–4.738=156.012m
2．从图上量得点M的坐标XM=14.22m,YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m,YA=85.00m。
试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。
△X=XA –XM =28.12m, △Y=YA –YM =-1.71m
距离d=（△X2 + △Y2）1/2 =28.17m
方位角为：
356 °31′12″ （应说明计算过程与主要公式）
可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。
3 已知A、B两点的坐标为 XA=1011.358m,YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m,YB=1284.855m。
在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。
△XAB =XB –XA =-128.236m, △YAB =YB–YA =99.46m
可以计算出AB边的方位角αAB为：
142 °12′10″
（可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）
C在AB延长线上，故αAB = αBC =142 °12′10″
△XBC =DBC *cosαBC =-39.509; △YBC =DBC *sinαBC =30.643
C点的坐标为：
X=843.613;Y=1315.498
4 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：
121.314m,121.330m,121.320m,121.327m,121.335m。
试求：
（1）该距离算术平均值；
（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。
算术平均值 L=121.325m
（1）
（1） 观测值的中误差 m= ±[[vv]/（n-1）]1/2 = ± 0.0083m
（2）
（2） 算术平均值的中误差 mL= ±[[vv]/n*（n-1）] 1/2= ±0.0037m
（3） （3） 距离的相对误差为：
mL /L=1：
32685
5今用钢尺丈量得两段距离：
S1 =60.25 ± 6cm,S2 =80.30 ± 7cm，S3 =102.50± 8cm，距离S4 =（S1 +S2 +S3 ）/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。
S4 =81.017m
m42 =（m12 +m22 +m32）/9=16.56
m4 = ±4.07cm
相对误差为：
0.0407/81.017=1/1993
6 闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA =41.20m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。
（1）计算高差闭合差：
fh = ∑h=-0.024m=-24mm
（2）分配闭合差，计算改正数
∑L=12km
v1=-（L1/∑L）* fh =2mm
v2=-（L2/∑L）* fh =6mm
v3=-（L3/∑L）* fh =4mm
v4=-（L4/∑L）* fh =7mm
v5=-（L5/∑L）* fh =5mm
（3）计算改正后的高差的高程
HB =HA+ h1+v1 = 39.784m
HC =HB + h2+v2=37.338m
HD =HC + h3+v3=39.399m
HE=HD + h4+v4=40.184m
7 在1：
2000图幅坐标方格网上，量测出ab =2.0cm, ac =1.6cm, ad =3.9cm, ae =5.2cm。
试计算AB长度DAB及其坐标方位角αAB。
a
b
d
c
e
B
A
1200
1400
1600
1800
bd=ad–ab=1.9cm， 因此△X=38m；
ce=ae–ac=3.6cm, 因此△Y=72m;
（或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标）
因此距离为：
81.413m
AB的方位角为：
242°10′33″
（方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）
8 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：
（1）该角的算术平均值；
（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。
（1）算术平均值为：
42°20′26″ （2分）
（2）观测值的中误差为：
±2.6″ （6分）
（3）算术平均值的中误差为：
±1.16″ （10分）
9 下今用钢尺丈量得两段距离：
S1 =120.63 ± 6.1cm,S2 =114.49 ± 7.3cm，试求距离S3 =S1 +S2 和S4 =S1 -S2 的中误差和它们的相对中误差。
S3=S1+S2=235.12m （1分）
m3 =（m1*m1 +m2*m2 ） 1/2 =9.5cm （3分）
ρ3 =m3 /S3=1/2475 （5分）
S4=S1-S2=6.14m （6分）
m4 =（m1*m1 +m2*m2 ） 1/2 =9.5cm （8分）
ρ4 =m4 /S4=1/65 （10分）
10 如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC=120°10′，XB=460m,YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。
A
B
C
BC边的方位角为αBC =130°20′+180° +120°10′=70°30′
XC =XB +DBC *cosαBC =487.4m
YC =YB +DBC *sinαBC =397.3m
11 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。
HM =26.201m
HN =30.425m
Q
M
N
+1.326m
2.1km
4km
2km
-3.517m
+2.674m
P
R
+3.718m
3.4km
（1）计算高差闭合差：
fh = ∑h- △h =-0.023m=-23mm
（2）分配闭合差，计算改正数
∑L=11.5km
v1=-（L1/∑L）* fh =4.2mm
v2=-（L2/∑L）* fh =8mm
v3=-（L3/∑L）* fh =4mm
v4=-（L4/∑L）* fh =6.8mm
（3）计算改正后的高差的高程
HP =HM+ h1+v1 = 27.531m
HQ =HP + h2+v2=30.213m
HR =HQ + h3+v3=33.935m
12 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：
20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20.296，试计算：
（1）距离最或是值；
（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
（1）
（1） 算术平均值 L=20.293m
（2）
（2） 观测值的中误差 m= ±[[vv]/（n-1）]1/2 = ± 0.0037m
（3） （3） 算术平均值的中误差 mL= ±[[vv]/n*（n-1）] 1/2=±0.0015m
（4） （4） 距离的相对中误差为：
mL /L=1：
13434
13 13 如图，已知AB边的坐标方位角αAB==137°48′,各观测角标在图中，推算CD、DE边的
115°55′
91°28′
112°33′
124°18′
95°45′
C
E
D
B
A
方位角。
（1）
（1） 计算角度闭合差：
fβ=∑β-（5-2）*180°=-60″
（2）
（2） 计算改正数 vβ=-fβ/n=60″/5=12″
（3） （3） 计算改正后的角值与方位角
CD边的坐标方位角为：
277°44′36″
DE边的坐标方位角为：
345°11′24″
14 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：
20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20.296，试计算：
（1）距离最或是值；
（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
（1）
（1） 算术平均值 L=20.293m
（2）
（2） 观测值的中误差 m= ±[[vv]/（n-1）]1/2 = ± 0.0037m
（3） （3） 算术平均值的中误差 mL= ±[[vv]/n*（n-1）] 1/2= ±0.0015m
（4） （4） 距离的相对中误差为：
mL /L=1：
13434
15 据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。
HM =26.201m
HN =30.425m
Q
M
N
+1.326m
2.1km
4km
2km
-3.517m
+2.674m
P
R
+3.718m
3.4km
（1）计算高差闭合差：
fh = ∑h- △h =-0.023m=-23mm
（2）分配闭合差，计算改正数
∑L=11.5km
v1=-（L1/∑L）* fh =4.2mm
v2=-（L2/∑L）* fh =8mm
v3=-（L3/∑L）* fh =4mm
v4=-（L4/∑L）* fh =6.8mm
（3）计算改正后的高差的高程
HP =HM+ h1+v1 = 27.531m
HQ =HP + h2+v2=30.213m
HR =HQ + h3+v3=33.935m
16 要测量A、B两点之间的高差，由于距离较远，因此在中间设置了两个转点P和Q，水准仪分别在AP、PQ、QB之间进行了三站观测，观测值如下表所示，试计算AB两点的高差。
测站
点号
读数（mm）
后视
前视
I
A
2436
P
0358
II
P
2547
Q
0402
III
Q
2211
B
0858
h= ∑a- ∑b=5.576m （a为后视读数，b为前视读数）
或 h=（a1-b1）+（a2-b2）+（a3-b3）=5.576m
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