抽屉原理教案.docx
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抽屉原理教案
抽屉原理教案
（一）炫我两分钟
主持：
大伙儿好，今天的炫我两分钟由我来主持，今天呢我来给大伙儿变个魔术，这确实是我要用的道具：
扑克牌，（举起来给大伙儿看）谁能高声的告知我一副扑克牌有多少张呢?
生：
54张。
主持人：
声音嘹亮的同窗一会儿我要请你来和我一起完成那个魔术哦。
此刻我把大王小王这两张牌去掉，（扣在桌子上）此刻剩下多少张了呢?
生：
52张。
主持人：
我要请一个同窗帮我洗一下牌，打乱他们的顺序，谁情愿。
（请最近的一个同窗洗牌）。
好了，此刻这副牌被完全的打乱了顺序，接下来我要请5名同窗到台上来，（快速确信人选）谁情愿参与?
我这魔术成不成功全仰仗你们了，此刻你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，万万不要告知他人你抽到了什么?
记住规那么了吗?
（让5名同窗每人抽出一张牌），好，除你们自己，谁都不明白你们抽到了什么?
但我敢确信地说：
“你们抽到的这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，（大屏幕显示）大伙儿相信我的判定吗?
见证奇迹的时候到了，请你们一一亮出手中的牌，大伙儿赶快帮我找一下是不是至少有2张牌是同一花色的?
生：
是。
若是有学生说：
你猜的不对，有3张牌都是红桃。
主持：
我说的是至少有2张牌，那必然是2张牌吗?
生：
不必然，至少有2张，可能是2张，也可能是3张、还可能是4张，还可能是5张都是同一花色的。
主持：
说明的超级好，我说至少有2张牌是同一花色的，但我没规定究竟是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。
不管是哪一张花色，总有一个花色会显现至少2张相同的。
此刻有（）张都是（）花色，说明我的判定是正确的。
我的演出到此终止，掌声在哪里?
谢谢大伙儿。
师：
溪纯的魔术变得真不错，有好些同窗都在羡慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?
其实那个魔术不仅他会变，你也会变，秘密在哪呢?
学完这节课以后大伙儿就会明白了，这节课咱们就一起来探讨《抽屉原理》。
师：
面对那个课题，你有什么疑问呢?
生：
什么是抽屉原理?
生：
抽屉原理与适才的魔术有什么关系?
生：
学习抽屉原理有什么用?
师：
带着这些问题进入咱们今天的课堂。
（设计用意：
以魔术的形式激发学生的学习爱好，巧妙的向学生初步渗透了“不管如何”、“总有一个”“至少”等概念。
使学生初步感知“抽屉原理”的大体思想，同时也引发了数学试探。
）
（二）尝试小研究
课前的时候，教师让大伙儿进行了尝试研究。
在小组交流之前，快速阅读教师给出的小组交流要求。
谁能高声的给大伙儿读出来。
好，开始组内交流
《抽屉原理》课前尝试小研究
把3本书放进2个抽屉中，能够如何放?
找出所有不同的摆放情形。
能够用手中的笔代替书摆一摆，也能够画一画。
一、我找到的摆放情形：
我找到了（）种不同的摆放情形。
3、观看第一种摆放情形，哪个抽屉里放书本书最多，用彩笔圈出来。
依次圈出其它摆放情形中放书最多的那个抽屉。
4、认真观看每种摆放情形中放书最多的那个抽屉。
我的发觉：
放书最多的抽屉至少放进了（）本书。
《抽屉原理》课上尝试小研究
咱们小组研究的是把（）本书放进（）个抽屉中。
咱们组的方式是：
咱们组的结论是：
总有一个抽屉至少放（）本书。
（设计用意：
通过自主性、开放性的操作活动让学生体会假设法的简练性。
）
（三）、小组合作探讨。
师：
希望你们在交流的时候，牢记这些注意事项，并落实到你们的行动中，好开始组内交流。
组内交流尝试小研究。
出示合作指南：
一、组长组织本组成员有序进行交流。
二、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，勇于发表自己的方式。
3、组长率领大伙儿重点讨论有不同意见的题目，并达到一致的意见。
4、再次确认发言顺序，预备全班交流。
【设计用意：
培育小孩认真倾听的好适应，增强组内成员之间的互惠互赖，让每一个人都有所进步。
】
（四）、班级展现。
师：
教师适才发觉某某小组在今天的交流中表现得超级好，所有成员能够做到认真倾听，而且能够及时补充自己的不同意见，为他们小组加上1分。
今天哪个小组情愿把你们的交流的结果与大伙儿一路分享呢?
全班交流
师：
通过咱们小组的一起尽力，超卓的完成了本次的汇报任务，奖励你们小组一颗团结合作星。
（五）、教师点拨提升
一、运用列举法探讨原理
生1：
我找到的摆放情形是第一种：
第一个抽屉里放2本书，第二个抽屉里放1本书。
第二种是第一个抽屉里放1本书，第二个抽屉里放2本书。
大伙儿同意我的意见吗?
生2：
我以为除这2种情形之外，还能够是第一个抽屉里放3本书，第二个抽屉里不放书。
或第一个抽屉里不放书，第2个抽屉里放3本书。
大伙儿同意我的意见吗?
（放在展台上）
生3：
把3本书放进2个抽屉中，我以为是每一个抽屉里都必需放有书。
生2：
把3本书放进2个抽屉中，只若是保证把3本书都放进抽屉里就能够够了。
有个抽屉能够是0本书。
师:
确实如某某所说，只要确保把书都放进去就能够够了，某个抽屉是许诺不放书的。
咱们来看一下这是某某同窗总结的摆放情形，你们以为如此写好不行?
好在哪?
生：
专门清楚，简单。
师：
教师还发觉了某某同窗如此的记录方式，你能看得懂吗?
这确实是数学符号的优势所在：
简练，记录方便，一目了然，希望同窗们能够学到这种记录的好方式。
好，组长继续交流下一题。
生1：
咱们小组找到了四种不同的摆放方式。
生2：
教师，我有不同意见，我能用两句话来归纳这四种情形。
一种是：
一个抽屉放2本，另一个抽屉放1本。
另一种是：
一个抽屉放3本，另一个抽屉不放。
师：
大伙儿以为他说的有道理吗?
当咱们不考虑抽屉的顺序，一、2种能够合成一种情形：
一个抽屉放2本，一个抽屉放1本，3、4种也能够合成一种情形确实是一个抽屉放3本，另一个抽屉放0本。
师：
好，继续交流。
生:
第一种摆放情形我圈出了2本书，第二种也圈出了2本书，第3、4种我圈出了3本书。
生：
放书最多的那个抽屉至少放进了2本书。
生：
至少是什么意思?
生：
至少2本，确实是最少2本，能够比2本多。
生：
咱们小组汇报完毕，哪个小组有补充、评判或疑问?
生：
你们小组声音嘹亮，专门好。
生：
今天某某表现专门好，进步专门大。
师：
通过咱们小组的一起尽力，超卓的完成了本次的汇报任务，给你们小组加上2分。
师:
适才咱们研究了把3本书放进2个抽屉中，咱们列举出了所有的摆放情形，教师用表格的形式进行了总结，咱们一路来看大屏幕，这种一一列举的方式在数学上成为列举法（点击课件）。
此刻咱们认真观看各类摆放情形，咱们需要关注的是那些抽屉呢?
生：
关注每种放法中放书最多的那个抽屉。
师：
有放3本的，有放2本的，还有装得更少的情形吗?
因此咱们取得至少放2本书。
放书最多的那个抽屉必然是第一个抽屉吗?
生：
不必然，还可能是第二个抽屉。
师：
看来咱们关注的是放书最多的抽屉至少放进了几本书,不管放哪个抽屉都是能够的。
那若是此刻有4本书要放进3个抽屉中，不管如何放，总有一个抽屉至少放进了（）本数呢，赶快开动脑筋，认真想一想吧。
师：
有些同窗在这么短的一个时刻内每能一下子取得结论，没关系，你能够把你想到的摆放情形说出来，谁来讲?
生：
我想到的是第一个抽屉放4本书，第二个抽屉和第三个抽屉1本都不放。
师：
这种摆法方式咱们给记作（4、0、0），适才说到了咱们要关注放的最多的那个抽屉，这4本书必然放在第一个抽屉吗?
还能够如何放?
生：
（0、0、4）（0、4、0）。
师：
找的真有顺序，超级好，还有其它放法吗?
直接把你的方式有这种形式表现出来。
生：
（一、二、1），还能够是（一、一、2）（二、一、1）
师：
真不错，自己就关注了放书最多的那个抽屉。
继续，还有其它放法吗?
生：
（一、3、0）（一、0、3）（3、一、0）。
师：
咱们来总结一下看看每种放法中放的最多的那个抽屉里放了几本书。
生：
4本、3本、2本。
师：
那此刻你明白不管如何放，总有一个抽屉至少放进了几本书了吗?
生：
总有一个抽屉至少放进了2本书。
（设计用意：
如何帮忙学生明白得抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢?
在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把3本书放进2个抽屉里”的所有分放方式，目的是让学生真正体会并取得所有的分放方式。
接着，通过教师的追问，引导学生体会、明白得“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探讨解决问题扫清了障碍。
）
二、运用假设法探讨原理
师：
除这种一一列举的方式之外，谁还有不同的方式。
若是书和抽屉的数量在多一些，你们感觉这种一一列举的方式怎么样?
生：
太麻烦。
师：
咱们研究的是在每种摆放情形中放书最多的那个抽屉里至少放进了几本书。
如何能使那个放得最多的抽屉里尽可能的少放?
先独立试探，有了方式后，对学的2个人能够先交流一下。
生：
平均着放。
师：
把你的方式说的具体些。
生：
先把书平均着放，每一个抽屉里放一本，然后剩下的1本再放进其中一个抽屉里。
（师依照学生回答演示摆放的进程）
师：
什么缘故要先平均分?
生3：
因为如此分，只分一次就能够确信总有一个抽屉至少有几本书了。
师：
好!
先平均分，每一个抽屉里放1本，余下1本，不管放在哪个抽屉里，必然会显现总有一个抽屉里至少有——
生：
2本书。
师：
你们感觉这种方式怎么样。
生：
好。
师：
好在哪?
生：
快。
师：
那个方法真是妙，只分一次就能够确信总有一个抽屉至少有几本书了。
谁能用除法算式表示出适才的试探进程呢?
生：
4÷3=1（本）……1（本）1+1=2（师板书：
）
师：
你能说明算式中每一个数的意义吗?
生：
4是书的本数，3是抽屉数，把4本数平均放入3个抽屉，每一个抽屉中是1本，即商是1，还剩下1本，就能够够随意放进任何一个抽屉，因此必然有一个抽屉至少有2本书。
师：
也确实是说被除数是咱们所要分的物体的个数，除数是抽屉的个数。
上面是4本书放入3个抽屉，若是是7本书放进3个抽屉中，又将取得如何的结果呢?
你能用最快的方式告知大伙儿吗?
生：
7÷3=2（本）……1（本），每一个抽屉至少放进了2+1=3本书。
师：
咱们来看一下大屏幕，课件演示分的进程。
（反思：
在交流时，抓住两种方式的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验列举法与假设法的不同。
将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维进程与数学符号联系起来，表现了数学的简练美，并为后面发觉规律埋下伏笔。
）
师：
认真观看这2个算式，你发觉了什么?
预设：
用书的本数÷抽屉数=商……余数，至少数等于商加1，至少数等于商加余数。
师：
咱们通过把4本数放进3个抽屉，和把7本数放进3个抽屉取得了至少数等于商加余数那个结论，那那个结论是不是是不是适用于所有的情形呢?
若是用不同的书的数量和抽屉数又将取得如何的结论呢?
请看教师给出的小组探讨要求：
小组商量确信好书的本数，抽屉的个数（书的本数要比抽屉的个数多，为了研究方便，要化繁为简，尽可能选择小于20的数字进行研究，而且书的本数和抽屉书不成倍数关系）记录能最快得出结论的一种放法;总结得出的结论。
完成课上尝试小研究。
小组选取代表进行汇报：
教师进行板书。
预设：
关于余数不为1的情形可能产生不合：
比如5÷3=1本……2（本），有的同窗可能以为总有一个抽屉至少放1+1=2本书，有的同窗可能以为总有一个抽屉至少放1+2=3本书，教师要组织学生进行讨论。
生1：
“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1（本）……2（本），用“商+2”就能够够了。
生3：
不同意!
先把5本书平均分放到3个抽屉里，每一个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：
此刻大伙儿都明白了吧?
那么如何才能够确信总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
生：
用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发觉“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：
看来，真理确实是越辩越明!
同窗们的这一发觉，称为“抽屉原理”。
也确实是把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n,n是非0的自然数），若是m÷n=b……c，那么必然有一个抽屉中至少放进了多少个?
生：
至少放进了“b+1”个物体。
师：
课前的时候有人提问：
什么是抽屉原理，此刻你明白了吗?
你明白抽屉原理最先是由谁发明的吗?
咱们来看大屏幕。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，因此又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
（课件呈现资料）
（反思：
余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。
教学中，给予学生充沛的试探时刻和探讨空间，让学生充分发表观点，使学生从本质上明白得了“抽屉原理”，有效地冲破了难点。
通过背景知识的介绍，激发学生酷爱数学的情感和勇于探讨的精神。
）
（六）巩固练习。
一、说明炫我2分钟中的魔术现象。
师：
有人在课前的时候提到“抽屉原理”与溪纯变的魔术有什么关系呢?
你此刻能说明“什么缘故抽到的5张牌中至少有2张是同一花色的”吗?
这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?
有几个抽屉呢?
生：
把5张牌看成书，把4种花色看成4个抽屉，5÷4=1……1，因此至少有2张牌是同一花色的。
拓展：
一副扑克牌，拿出大小王以后，至少抽出多少张才能保证2张牌大小相同。
师:
原先这么神秘的魔术应用的确实是一个数学原理：
抽屉原理。
那抽屉原理还有哪些用途呢?
二、43名师生中至少有几人在同一月诞生。
师：
咱们班一共有43名同窗，至少有几人在同一个月诞生呢?
生：
43÷12=3……7，至少有4人同一个月生日。
师：
在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?
有几个抽屉呢?
生：
把43个人看成了书，12月看成了12个抽屉。
师：
咱们又一次体会到了抽屉原理的应用，接下来教师要加大难度了，敢迎接挑战吗?
3、一个袋子中放着红黄蓝绿4中颜色的球各假设干个，至少摸出几个才能保证有2个同一种颜色的球?
师：
先猜一猜。
生试着猜想。
师：
这道题属于抽屉原理吗?
求得又是抽屉原理的哪一项呢?
在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?
有几个抽屉呢?
生：
4种颜色的球是4个抽屉，求的是（）÷4=1……1
师：
说的真好，看来这种摸球问题也属于抽屉原理，你们可真是火眼金睛呀。
（七）总结收成。
通过这节课的学习，你有什么新的收成?
师：
以上确实是本节课的内容，同窗这节课的学习，你们有什么新的收成呢?
这节课咱们学习了抽屉原理，明白了能够用一一列举的方式，也能够用平均分的方式，这种方式加倍的简捷、快速，咱们还体会到了生活中很多现象能够用抽屉原理来讲明，课下的时候继续试探生活中哪些现象能够用抽屉原理来讲明，写在你的数学日记中。
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