抽屉原理优秀教案.doc

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优秀教案

《数学广角——抽屉原理》

实验小学

潘聪聪

《数学广角——抽屉原理》

【教学内容】：

我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。

【教学目标】：

知识与技能：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

过程与方法：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法和学法】：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

【教学准备】：

一定数量的笔、铅笔盒、课件。

【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验

师：

同学们喜欢做游戏吗？

学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？

好“请坐！

”告诉老师他们都坐下了吗？

老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？

假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：

“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？

其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？

【设计意图：

在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。

】

二、操作探究，发现规律

1、小组合作，初步感知。

师：

下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：

4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？

你能得到什么结论？

下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？

（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；

（2）、全班交流。

师：

哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？

（找生展示，师板书：

（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。

师：

老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？

（课件出示：

不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。

师：

刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？

（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？

（1枝）这1枝怎么摆？

（放哪个里面都行）你有什么发现？

（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。

师：

既然是平均分，能用算式表示吗？

（生答，师板书：

4÷3=1……1）

师：

这里的4指的是什么？

3呢？

商1呢？

余数1呢？

师：

看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

【设计意图：

通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。

】

2、逐步深入，建立模型

（1）初建模型

①如果把5枝铅笔放入4个盒子（出示），会是什么结果呢？

（生答），你怎么想的？

（生说）能用算式表示吗？

（生答，师板书：

5÷4=1……1）

②增加难度：

把100支铅笔放进99个盒子呢？

m+1铅笔放进m个盒子呢？

③师：

你有什么发现？

（铅笔数比盒子数多1时，无论怎么放，总有一个盒子至少放2枝铅笔）。

你的发现和他一样吗？

你们太了不起了，同桌互说1遍（出示，齐读）。

【设计意图：

此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。

】

（2）完善模型

①师：

我们研究了铅笔数比杯子数多1的，那铅笔数比杯子数多2，多3，多4呢？

会有什么情况出现呢？

我们再来研究研究。

（出示例2：

5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？

为什么？

）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。

②汇报：

生：

把5本书放2个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。

（课件演示）谁能用算式表示出来？

（板书：

5÷2=2……1）

③师：

用同样的方法推想：

如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？

生：

把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放4本（课件演示）。

可以用算式记录下来吗？

（板书：

7÷2=3……1）

④如果把9本书放进2个抽屉呢？

生：

先把9本书平均分，每个放4本，余1本，不管怎么放，总有1个抽屉至少放5本（课件演示）。

用算式怎么表示？

（板书：

9÷2=4……1）

【设计意图：

让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型】

3、观察：

你又有什么发现？

（生：

余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1）

4、师：

大家有没有发现这里的余数都是1，余数有没有是2、3、4的情况呢？

如果余数不是1，那会有什么结论呢？

想不想知道？

（出示：

7只鸽子飞进5个鸽舍里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，这是为什么？

）

师：

这里的笼子就是刚才的抽屉

①小组讨论。

②汇报交流。

先把7只鸽子平均分，每个鸽舍飞1只，还剩2只，把这2只再平均分，飞入不同的鸽舍里，所以无论怎么飞，总有1个笼子至少2只鸽子。

③师总结：

看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。

③怎么列式？

（板书：

7÷5=1……2）

【设计意图：

从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。

】

5、修改结论，得出规律：

大家现在认为至少数应该与什么有关？

（板书：

至少数=商+1）

6、引出课题：

同学们真了不起！

不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。

师：

抽屉原理又称为狄里克雷原理，我们班是谁最先发现的？

（李瑞龙）我们把这个原理改为李瑞龙原理，李瑞龙原理诞生了，李瑞龙原理说的是什么？

（齐说）

三、巩固应用，解决问题。

师：

利用这个李瑞龙原理可以解决问题，我们看都能解决什么问题？

（课件出示）

（1）3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？

生说，师引导，把2种性别当抽屉，把3个人当物体。

（2）舞蹈小组有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月。

问：

谁是物体？

谁是抽屉？

（引导：

隐藏条件12个月当抽屉，13个人当物体）会列式吗？

（生答：

13÷12=1……1）

（3）一副扑克牌，去掉2张大小王，还剩52张，有几种花色？

（4种）从中任意抽5张，无论怎么抽，为什么总有2张牌是同一花色的？

问：

谁是抽屉？

谁是物体？

（4种花色是抽屉，5张牌是物体）

（4）、小结：

看来，我们利用李瑞龙原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。

（课件出示）

【设计意图：

对规律的认识是循序渐进的。

用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

】

四、课堂总结：

今天你学到了什么新知识？

五、布置作业：

练习十二第1、2题

【板书设计】

数学广角——抽屉原理

物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商＋1

4÷3=1……12

5÷4=1……12

100÷99=1……12

5÷2=2……13

7÷2=3……14

9÷2=4……15

7÷5=1……22

【设计意图】这样的板书设计是在教学过程中动态生成的，按讲课思路来安排的，力求简洁精练。

这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了的教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。

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