小学数学新人教版五年级下册第八单元数学广角找次品测试含答案解析.docx
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小学数学新人教版五年级下册第八单元数学广角找次品测试含答案解析
小学数学新人教版五年级下册第八单元数学广角—找次品测试（含答案解析）
一、选择题
1．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A. 16
B. 3
C. 8
2．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A. 16
B. 3
C. 8
3．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品．
A. 5
B. 3
C. 2
5．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A. 2
B. 3
C. 4
6．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（ ）次，就能找出次品。
A. 2
B. 1
C. 3
7．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（ ）次就能保证找出次品。
A. 1次 B. 2次 C. 3次
9．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
10．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
11．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
13．有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块。
通过天平称找次品，如果想尽量将次品的范围缩小，第一次称时在天平的左右两边各放________盒饼干。
14．某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按________个一组来分它们.
15．有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
16．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．
17．有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。
如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
18．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
19．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
20．有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称________ 次才能保证找出这个零件．
三、解答题
21．有21个小铁球，其中一个是空心的，你如何利用天平找到它。
22．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
23．有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？
写出简要过程。
24．分一分。
利用天平（没有砝码）称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分?
25．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
26．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：
至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：
两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：
把有假的8个银元分成3份：
3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：
1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
2．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：
至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：
两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：
把有假的8个银元分成3份：
3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：
1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
3．A
解析：
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2，首先两边各放三瓶，如果天平平衡，再称剩下两瓶即可；
如果天平不平衡，就再称重的那边三瓶中的两瓶，重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水，至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
4．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：
B。
【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：
7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：
2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
5．B
解析：
B
【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。
故答案为：
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
6．A
解析：
A
【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；
第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。
故答案为：
A。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
7．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：
在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；
第二次：
如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；
第三次：
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为：
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
8．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为：
A
【分析】因为只有3个玻璃球，所以分成3份，每份1个；注意轻的那端天平会上升，重的那端天平会下沉.
9．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：
天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：
把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；
第三次：
把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；
至少称3次.
故答案为：
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
10．A
解析：
A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
11．C
解析：
C
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：
C.
【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：
B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
二、填空题
13．【解析】【解答】20=7+7+6故答案为：
7【分析】找次品时把待测物品分成三组最好能够平均分的就平均分成3份不能平均分的应让多的与少的只相差1这样才能保证称的次数最少就能找出次品
解析：
【解析】【解答】20=7+7+6
故答案为：
7.
【分析】找次品时，把待测物品分成三组最好。
能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，应让多的与少的只相差1，这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
14．2或3【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
解析：
2或3
【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.
方案b：
把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.
所以，两种分法都可以2次找到次品.
故答案为：
2或3。
【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
15．【解析】【解答】把15袋糖果分成（555）三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成（221）再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分（1
解析：
【解析】【解答】把15袋糖果分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的，如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为：
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
16．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重
解析：
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为：
三．
【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：
2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．
17．【解析】【解答】
（1）将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端；如果平衡第三份是要找的饼干如不
解析：
【解析】【解答】
（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。
（2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。
（3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：
如果，3a＜物体的数量＜3b，需要的次数就是（a+1）次。
18．瓶3；1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：
瓶3；1
【解析】【解答】解：
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。
故答案为：
瓶3；1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。
19．3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：
3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：
123
解析：
3；4；5；2
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
故答案为：
3；4；5；2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：
1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
20．2【解析】【解答】解：
（1）把6个零件分成两组：
3个1组进行第一次称量找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：
任取2个零件分别放在天平秤两边如果左右相等那么说明剩下的一个是轻的零件品如果
解析：
2
【解析】【解答】解：
（1）把6个零件分成两组：
3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：
任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的．
答：
至少称2次才能保证找出这个零件．
故答案为：
2．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：
（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把6个零件分成两组：
3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）由此再把较轻的3个零件分成3组，任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果天平秤保持平衡，则未取得零件即为质量轻的，若天平秤不平衡，则比较轻的一边的零件即为质量轻的．
三、解答题
21．解：
第一次，分成三组即7、7、7，将其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；
第二次，分成三组即2、2、3，将其中相等两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；
第三次，①若空心球在3个中，则任取2个球放在天平的两端，若天平平衡则空心球是没被选的个一个，若天平不平衡则轻的一端是空心球；②若空心球在2个中，则轻的一端是空心球。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
22．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答：
用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
23．能用天平找出来。
将三袋糖果编号为甲、乙、丙；将甲、乙放在天平的两端，若天平平衡，则说明丙袋不是1千克；若天平不平衡，把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡，则说明刚才取下的那一袋不是1千克，若天平不平衡，则刚才未取下的那一袋不是1千克.
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理解答即可.
24．解：
【解析】【分析】找次品时尽量把总
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