五年级下册数学单元测试8数学广角找次品 人教版含答案.docx
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五年级下册数学单元测试8数学广角找次品人教版含答案
五年级下册数学单元测试-8.数学广角----找次品
一、单选题
1.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有( )个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
2.有18个零件,其中有一个不合格,它比其它的要轻一些,如果用天平称,至少要称( )次能保证找出这个不合格的零件.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称( )次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.有13个兵兵球,其中12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平,至少称( )次能找出这个兵兵球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、判断题
6.从10个零件中找1个次品,用天平称,至少称2次一定能找出来。
7.从27个乒乓球中找一个较重的,用天平称,至少需要4次肯定能找出来。
8.成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品,小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。
判断下面的说法是否正确。
(1)小丽用的次数一定比小刚多。
( )
(2)小丽用的次数一定比小刚多。
( )
(3)小丽用的次数一定比小刚少。
( )
(4)小丽用的次数一定比小刚少。
( )
(5)小丽用的次数不一定比小刚多。
( )
(6)小丽用的次数不一定比小刚多。
( )
(7)小丽用的次数一定和小刚同样多。
( )
(8)小丽用的次数一定和小刚同样多。
( )
(9)小丽分的份数一定比小刚少。
( )
(10)小丽分的份数一定比小刚少。
( )
(11)小丽和小刚分的份数可能同样多。
( )
(12)小丽和小刚分的份数可能同样多。
( )
9.从3件物品中找1件较重的物品,至少要用天平称2次才能保证找出来。
三、填空题
10.有6个零件,其中5个零件质量相等,另一个轻一些.至少称________ 次才能保证找出这个零件.
11.有10个零件,其中9个质量相同,另有1个是次品,比其他的零件轻一些。
至少要称________次才能保证找出这个次品.
12.有16个零件,其中一个零件是次品,质量比较轻。
如果用天平称,至少称________次就可以保证找出这个次品。
13.81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶,用天平至少称________次能保证把次品找出来。
14.有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球,其中有1颗是次品(略重)一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出次品.
四、解答题
15.分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时,下列数量的物品分成3份应怎样分?
五、综合题
16.有7盒巧克力,其中有一盒少了几块,其余的质量相同,如果用天平称,至少称几次可以找出这盒巧克力?
(1)如果天平两边各放3盒,称一次有可能称出来吗?
(2)如果用天平称,你打算怎么称?
(用
表示巧克力,
表示称的过程)
(3)如果天平两边各放3盒,称一次有可能称出来吗?
六、应用题
17.有7袋洗衣粉,其中6袋质量相同,有1袋重一些,如果能用天平秤,至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉?
参考答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】根据分析可知,用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有10~27个.
故答案为:
C.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
2.【答案】A
【解析】【解答】解:
依据分析可得:
质检员用天平至少称3次,保证能找到这个不合格的零件,图示为:
答:
用天平至少称3次,保证能找到这个不合格的零件.
故选:
A.
【分析】第一次:
从18个零件中任取12个,平均分成两份每份6个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么不合格的零件就在未取的6个零件中.再按照第二次和第三次方法继续,直到找出为止.若不平衡,第二次:
把较轻的6个零件平均分成2份每份3个,分别放在天平秤两端.第三次:
从较轻的3个零件中任取2个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若不平衡,天平秤较轻的一边即为不合格零件,据此即可解答.
3.【答案】C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
故答案为:
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
4.【答案】C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
故选:
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
二、判断题
6.【答案】错误
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品,用天平称,至少称3次一定能找出来,原题说法错误.
故答案为:
错误.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
7.【答案】错误
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的,用天平称,至少需要3次肯定能找出来,原题说法错误.
故答案为:
错误.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
8.【答案】
(1)0
(2)0
(3)0
(4)0
(5)1
(6)1
(7)0
(8)0
(9)0
(10)0
(11)1
(12)1
【解析】【解答】解:
小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品,至少需要称4次,小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品,至少需要称3次,而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少,所以
(1)、
(2)、(4)、(5)错误,(3)、(6)正确。
故答案为:
(1)错误;
(2)错误;(3)正确;(4)错误;(5)错误;(6)正确。
【分析】用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少,在称待测物品时,每个人的称法是不一样的,所以无法判断谁称的次数多,谁称的次数少,据此作答即可。
9.【答案】错误
【解析】【解答】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端,如果天平左右相等,那么剩下的那个就是较重的,如果左右不等,那么较重的那个就是要找的。
所
所以3个物品只要称1次即可找出,所以原题说法错误。
故答案为:
错误。
【分析】找次品。
此题是灵活考查天平的应用,方法还是杠杆的平衡原理。
天平是一个等臂杠杆,把3个物品中的2个拿出,分别放在天平的两端,利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
三、填空题
10.【答案】2
【解析】【解答】解:
(1)把6个零件分成两组:
3个1组,进行第一次称量,找出较轻的那一组;
(2)再把较轻的3个零件分成3组:
任取2个零件,分别放在天平秤两边,如果左右相等,那么说明剩下的一个是轻的零件品,如果左右不等,那么比较轻的一边的零件即为质量轻的.
答:
至少称2次才能保证找出这个零件.
故答案为:
2.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
(把质量较轻的那个零件看做次品)
(1)把6个零件分成两组:
3个1组,进行第一次称量,找出较轻的那一组;
(2)由此再把较轻的3个零件分成3组,任取2个零件,分别放在天平秤两边,如果天平秤保持平衡,则未取得零件即为质量轻的,若天平秤不平衡,则比较轻的一边的零件即为质量轻的.
11.【答案】3
【解析】【解答】解:
第一次:
两边各放5个,则可以找出较轻的那5个;
第二次:
两边各放2个,天平平衡,则剩下的那个是质量轻的零件,天平不平衡,就可以找出较轻的那2个;
第三次:
两边各放1个,即可找出质量轻的零件;
这样只需3次即可找出质量轻的零件。
故答案为:
3。
【分析】每次都平均分开,进行比较,质量轻的一端肯定有次品,据此找出次品的次数最少。
12.【答案】3
【解析】【解答】有16个零件,其中一个零件是次品,质量比较轻。
如果用天平称,至少称3次就可以保证找出这个次品。
故答案为:
3.
【分析】此题主要考查了找次品的应用,16个零件中有一个次品,至少需要三次可以保证找出来,方法如下:
第一次,把16个零件分成8个和8个放在天平的两边称,轻的8个有次品;第二次,把有次品的8个零件分成3个、3个和2个三份,先在天平的两边各放3个称,如果一样重,那么另外的2个中有次品;如果一重一轻,那么轻的3个内有次品;第三次,如果次品在3个内,(就处理这3个)分别在天平的两边各放1个称,如果一样重,另外的1个是次品;如果一重一轻,轻的1个就是次品;如果次品在2个内(就处理这2个),在天平的两边各放1个称,轻的这个是次品。
13.【答案】4
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶,用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为:
4.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
14.【答案】三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为:
三.
【分析】第一次,把15颗玻璃球平均分成三份,取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第二次,把含有较重的一份(5颗)分成3份:
2颗、2颗、1颗,取2颗的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的为未取的一颗,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第三次,把含有较重的一份(2颗)分别放在天平两侧,即可找到次品.
四、解答题
15.【答案】解:
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
五、综合题
16.【答案】
(1)有可能。
(2)
(3)有可能。
【解析】【解答】
(1)根据题意,解答如下:
(2)如果天平两边各放3盒,称一次有可能称出来.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理解答即可,先在天平两边各放3盒,如果平衡,剩下一盒为次品,如果不平衡,将轻的一端的3盒拿出来,天平两端各放一盒,若平衡,剩下一盒为次品,如果不平衡,低的那端是次品.
六、应用题
17.【答案】解:
依据分析可得:
第一步:
把7袋洗衣粉中分成3、3、1,称量3、3两组,若天平平衡,则剩下的那1袋是次品;
第二步:
如果天平不平衡,则天平较低的那端一定有稍重的那袋子,再把这3袋分成1,1,1,称量1,1两组,如果天平不平衡,则天平较低的那端一定是稍重的那袋子,如果平衡,则剩下的一袋就是较重的那袋子,故此称量两次一定可以找出较重的那袋子.
答:
至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉.
【解析】【分析】先将7袋分成3、3、1三组,称量3、3两组,若天平平衡,则剩下的那1盒是次品,若天平不平衡,再称量较重的那3袋,再把3袋分成1,1,1,称量1,1两组,如果平衡,剩下的那袋就是稍重的,如果不平衡,天平低的那端就是稍重的,于是就能找出是次品的那袋.