八年级数学下册19四边形复习教案新版沪科版.docx
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八年级数学下册19四边形复习教案新版沪科版
第19章四边形
复习目标 ：
（1）复习多边形的概念和内角和定理；
（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；
（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.
教学重难点 ：
重点特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容
难点定理的运用.
教学过程
1.多边形的概念
（1）n边形的内角和是 ，正n边形的每个内角的度数可表示为 ；
（2）n边形的外角和是 ，正n边形的每个外角的度数可表示为 ；
（3）多边形的对角线：
从n边形的一个顶点可以引 条对角线.n边形的n个顶点处共有 条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以n边形应该有 条对角线。
例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有 条。
2.四边形之间的关系（填空）
3.平行四边形
（1）平行四边形的性质
边:
平行四边形的两组对边分别 ,两组对边分别 ;
角:
平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;
对角线:
平行四边形的对角线 ；
对称性：
平行四边形是 图形。
（2）平行四边形的判定
边：
两组对边 的四边形是平行四边形；
两组对边 的四边形是平行四边形；
一组对边 的四边形是平行四边形；
角：
两组对角 的四边形是平行四边形；
对角线：
对角线 的四边形是平行四边形；
（3）平行四边形的面积
S平行四边形= （用a表示平行四边形的一边，h表示这条边上的高）。
例：
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。
（请考虑用多种方法）
4.矩形（长方形）
（1）矩形的性质
边:
矩形的两组对边分别 且 ;
角:
矩形的四个角 ;（既相等又互补）
对角线:
矩形的对角线 且 ；
对称性：
矩形既是 图形又是 图形。
（2）矩形的判定
①有三个角是 的四边形是矩形；
②有一个角是 的 四边形是矩形；
③对角线 的平行四边形是矩形；
（3）矩形的周长和面积
C矩形= ，S矩形= （用a、b分别表示矩形的两边）。
例：
在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么ΔECD的面积是多少？
5.菱形
（1）菱形的性质
边:
菱形的两组对边分别 ,四条边都 ;
角:
菱形的两组对角 （四对邻角 ）；
对角线:
菱形的对角线 ；
对称性：
菱形既是 图形又是 图形。
（2）菱形的判定
①四条边 的四边形是菱形；
②有一组邻边 的 四边形是菱形；
③对角线 的四边形是菱形；
（3）菱形的面积
S菱形= （用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；
S菱形= （用m、n表示菱形的两条对角线）。
例：
若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积S菱形= 。
6.正方形
（1）正方形的性质
边:
正方形的两组对边分别 ,四条边都 ;
角:
正方形的四个角都是 （既相等又互补）;
对角线:
正方形的对角线 且 ；（ 、 、 ）
对称性：
正方形既是 图形又是 图形。
（2）正方形的判定
①有一组邻边相等的 是正方形；
②有一个角是直角的 是正方形；
③对角线互相垂直平分的 是正方形……………
（3）正方形的面积
C正方形= ，S正方形=
（用a表示正方形的边长）。
例1如图，边长为2cm的正方形ABCD的
顶点B在x轴上，C在y轴上，且
∠OBC=30°，求A、D两点的坐标。
例2在ΔABC中，AB=AC，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
求证：
①DE=DF
②当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。
7.几种常见的距离
（1）点到点的距离：
连结这两点的 的长度；
（2）点到直线的距离：
这个点到这条直线的 的长度；
（3）两条平行线之间的距离：
在这两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的 。
（平行线间的距离处处 ）
例：
如图，ABCD是一块四
边形菜地的示意图，EFG是流过这块菜地的一条水渠，水渠东边的地属于张家承包，水渠西边的地属
于李家承包，现在，村委会在田园规划中，需将流经菜地的水渠改直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计示意图并说明理由。
8、课堂练习：
（1）课本A组复习题第1、2、3、4题
课后作业：
课本P105-110A组复习题第5-13题；
B、C组复习题选做
评价与反思：
《平行四边形》重难点突破
（一）整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题．
突破建议
从边、角、对角线要素上整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题．
可参考如下过程设计：
问题１ 前面学习了平行四边形，说说四边形与平行四边形之间的关系？
引导学生回顾概念，并建立概念之间的联系.
问题2你能说出平行四边形的性质有哪些吗？
并用数学语言表示出来．
整理平行四边形的性质，提升学生符号意识.
问题3
①在
ABCD中，∠A=
，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
②已知：
点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（３，0），点C坐标为（４，２），以点A、B、C、D为顶点的平行四边形中，顶点D的坐标为．
③如果
ABCD的周长为28cm，且AB：
BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，
CD=cm，CD=cm．
学生画图，结合图形独立完成，并交流结论，培养学生文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力，培养综合所学的周长计算，比例知识，平面直角坐标系中点的坐标以及平行四边形的性质解决问题的能力.同时也培养学生思维的广阔性.
（二）综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
突破建议
精心设计习题，综合运用平行四边形的性质与面积计算、勾股定理、线段间数量与位置关系的知识解决问题.
教学时，可参考如下问题设计：
问题1、如图：
平行四边形ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=
，DF=
，求这个平行四边形的面积?
问题2、△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：
PE+PF=AB．
问题3 已知：
如图，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
继续探索：
若例3中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例3的结论是否成立？
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例3的结论是否成立，说明你的理由．
精心设计习题灵活运用平行四边形的性质，培养学生思维的深刻性和广阔性，训练学生解决有关问题的能力.
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